2024-2025学年新教材高中数学第二章函数微专题集训二简单函数的综合应用一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGEPAGE1其次章函数微专题集训二简洁函数的综合应用专题1函数的图像及其应用1.☉%#￥￥541@5%☉(2024·沈阳模拟)图2-1中的图像能够作为函数y=f(x)的图像的有()。图2-1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：A解析：定义域中的每一个x都有且仅有一个y值与之相对应,满意条件的只有①⑤中图像。2.☉%8￥86￥￥0*%☉(2024·黄冈中学月考)在股票买卖过程中,常常用两种曲线来描述价格改变状况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票起先买卖后2个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2h内的平均价格为3元,下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()。图2-2答案：C解析：刚起先交易时,即时价格和平均价格应当相等,A,D错误;起先交易后,平均价格应当跟随即时价格变动,B错误。故选C。3.☉%#2￥76#@7%☉(2024·鄂南中学月考)若函数y=f(x)的图像如图2-3,则其表达式f(x)为。

图2-3答案：f(x)=32解析：此函数在三个区间上的图像各不相同,故分别写出其在各区间内的函数表达式。4.☉%9￥96￥@￥8%☉(2024·河北石家庄二中高一月考)若方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根,则m的取值范围是。

答案：(1,5)解析：令f(x)=x2-4|x|+5,作出其图像,如图所示。由图像可知,当1<m<5时,满意条件。5.☉%￥9@#621@%☉(2024·武汉二中月考)用min{a,b}表示a,b两个数中的较小值。设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为。

答案：6解析：如图,在同一平面直角坐标系内画出函数y=x+2和y=10-x的图像。依据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)=x+2,0≤x≤4,10-x,x>4,所以函数f(x)的图像应为图中的实线部分。令x6.☉%767#*￥5@%☉(2024·江西师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,则a的值为。

答案：-12解析：函数y=|x-a|-1的大致图像如图所示。若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,只需2a=-1,可得a=-127.☉%13*##1@9%☉(2024·黄石二中检测)画出函数y=x|1-x2答案：解:由题意,得y=x,-依据图像可知函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠-1}。8.☉%￥57@@*52%☉(2024·西北工业高校附中高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x。(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图2-4,请把函数f(x)的图像补充完整,并依据图像写出函数f(x)的递增区间;图2-4答案：解:由f(x)为偶函数可知,其图像关于y轴对称,作出已知图像关于y轴对称的图像,即得该函数的完整图像,如图所示。由图可知,函数f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+∞)。(2)写出函数f(x)的值域。答案：由题意知,当x≤0时,f(x)的最小值为f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1。由偶函数的性质可得f(x)≥-1,即函数的值域为{y|y≥-1}。专题2复合函数问题9.☉%5￥87@9￥*%☉(多选)(2024·合肥168中学检测)下列函数满意f(2x)=2f(x)的是()。A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x答案：ABD解析：对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=0(x≥0),2x(x<0),当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f10.☉%9￥*#12*3%☉(2024·杭州中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满意f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为()。A.-1 B.0 C.1 D.2答案：B解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(6)=f(2)=f(0+2)=-f(0)=0。故选B。11.☉%5#@@5*22%☉(2024·浙江杭州检测)已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域为[2,+∞),f(x)的值域为[k,+∞),则实数k的最大值为()。A.0 B.1 C.2 D.4答案：C解析：设t=f(x),由题意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k,函数y=at2+bt+c,t≥k的图像为y=f(x)的图像的一部分,即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集,即[2,+∞)⊆[k,+∞),可得k≤2,即k的最大值为2。故选C。12.☉%@2*@672@%☉(2024·武汉四月调考)已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满意f(2x-1)<f13的x的取值范围为。答案：12解析：由题意知0≤2x-1<13,故12≤x<13.☉%@@431*5*%☉(2024·西安调研)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],求函数f(x-5)的定义域。答案：解:由-1≤x-5≤5,得4≤x≤10,所以函数f(x-5)的定义域是[4,10]。14.☉%@717￥@@4%☉(2024·佳木斯调研)定义在R上的函数f(x)满意f(x+1)=2f(x)。若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=。

答案：-x(解析：当-1≤x≤0时,有0≤x+1≤1,所以f(1+x)=(1+x)[1-(1+x)]=-x(1+x),又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=12f(1+x)=-x15.☉%2*6*29**%☉(2024·西安第八十五中学高一月考)已知f(x)=12-x(x≠2),g(x)=(1)求f(1),g(1)的值;答案：解:f(1)=12-1=1,(2)求f(g(1)),g(f(1))的值;答案：f(g(1))=f(5)=12-5=-13,g(f(3)求f(g(x)),g(f(x))的解析式。答案：f(g(x))=f(x+4)=12-(x+4)=1g(f(x))=g12-x=12-专题3简洁的抽象函数问题16.☉%04#@#7*1%☉(2024·安庆一中高一月考)函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对定义域内的随意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),若f(2)=1,则f(2)的值为()。A.-2 B.-12 C.12答案：C解析：依据题意,令x=y=2,由f(xy)=f(x)+f(y),得f(2×2)=f(2)+f(2),即f(2)=2f(2)=1,所以f(2)=12。故选C17.☉%￥*737*4@%☉(2024·安徽太和中学高一检测)已知函数f(x),g(x)同时满意g(x-y)=g(x)·g(y)+f(x)·f(y),f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值。答案：解:令x=y,得[f(x)]2+[g(x)]2=g(0)。令x=0,易得g(0)=0或g(0)=1。若g(0)=0,令x=y=1,则[g(1)]2+[f(1)]2=g(0)=0,则[g(1)]2=-1,不成立,舍去;若g(0)=1,则1=[g(1)]2+1,所以g(1)=0,g(2)=g(1-(-1))=g(1)g(-1)+f(1)·f(-1)=-1。综上,g(0)=1,g(1)=0,g(2)=-1。18.☉%#815#8#*%☉(2024·广西南宁三中高一检测)f(x)是定义在区间(0,+∞)上的函数,满意fx1x2=f(x1)-f(x2),当x>1时,f((1)求f(1)的值;答案：解:令x1=x2>0,得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0。(2)推断f(x)的单调性;答案：任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则x1由于当x>1时,f(x)<0,所以fx1x2<0,即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值。答案：因为f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数,所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)。由fx1x2=f(x1)-f(x2),得f93=f(9)-f所以f(9)=-2,所以f(x)在[2,9]上的最小值为-2。19.☉%￥5@9@22#%☉(2024·柳州中学高一月考)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满意:①x>1时,f(x)<0;②f12=1;③对随意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证:f1x=-f(x答案：解:因为对随意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),所以令x=y=1,则f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0。令y=1x,得fx·1x=f(1)=f(x所以f1x=-f(x)(2)求证:f(x)在定义域内为减函数;答案：任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则x2x1>1,则又由(1)知-f(x)=f1x所以f(x2)-f(