广西桂林崇左市2025届高三数学下学期5月第二次联合模拟考试试题理

PAGEPAGE11广西桂林、崇左市2025届高三数学下学期5月其次次联合模拟考试试题理考生留意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷草稿上作答无效．3．做选考题时，考生须依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．a一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（）A．B．C．D．2．复数的模为（）A．1B．C．D．33．某医院医疗攻关小组在一项试验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回来模型最能拟合y与t之间关系的是（）A．B．C．D．4．我国元朝闻名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．如最终输出的，则起先输入的x等于（）A．B．C．D．5．数列满意：．将数列的每一项除以4所得的余数构成一个新的数列，则（）A．1B．2C．3D．06．已知的绽开式中含项的系数为4，则实数（）A．2B．4C．D．7．已知向量满意，且，则（）A．B．2C．D．48．将函数的图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则实数的最小值是（）A．2B．3C．6D．99．过双曲线的一个焦点F做垂直于x轴的直线交C于两点，坐标原点为O，且为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．已知四面体中，，且，则该四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．若，则（）A．B．C．D．12．已知椭圆的上顶点为为椭圆上异于A的两点，且，则直线过定点（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设实数满意，则的最小值为___________．14．已知等差数列的前n项和为，且，则_________．15．设点P是直线上的动点，过点P引圆的切线（切点为），若的最大值为，则该圆的半径r等于_____________．16．已知函数，有下列命题：①函数的图像在点处的切线为；②函数有3个零点；③函数在处取得极大值；④函数的图像关于点对称上述命题中，正确命题的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求做答．（一）必考题：共60分17．（12分）在新冠后疫情阶段，为拉动汽车售后消费，某汽车美容公司推出实惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费赐予相应实惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次第4次次收费比率10.950.900.850.80该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下：消费次数1次2次3次4次5次人数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，依据所给数据，解答下列问题：（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（2）以事务发生的频率作为相应事务发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望．18．（12分）已知正方体的棱长为2，分别为的中点．（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形态和作图依据；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）已知中，，且．（1）求的值；（2）若P是内一点，且，求．20.（12分）已知实数，设函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对随意的，均有，求a的取值范围．21．（12分）已知抛物线的焦点为F，准线为为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线交于点M．（1）若直线m的斜率为，求的值；（2）设的中点为N，若四点共圆，求直线m的方程．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，都在曲线M上．（1）求证：；（2）若过两点的直线的参数方程为（t为参数），求四边形的面积．23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知实数，满意．（1）若，求证：；（2）设，求证：．2024年高考桂林、崇左市联合调研考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBCBAACDBCD二、填空题（每题5分，共20分）13．14．27015．116．①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说眀、证明进程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（1）∵第一次消费为200元，利润为50元1分其次次消费190元，利润为40元2分∴两次消费的平均利润为45元4分（2）若该会员消费1次，则5分若该会员消费2次，则6分若该会员消费3次，则7分若该会员消费4次，则8分若该会员消费5次，则9分故x的分布列为：x5045403530P0.60.20.10.050.0510分的期望为（元）12分18．（本小题满分12分）解：（1）截面多边形为如图所示正六边形2分（说明：做图1分，说明图形1分）做图依据如下：由做图过程知：分别为的中点，即：四点共面同理可证：四点共面，五点共面同理可证：四点共面点J在五点确定的平面内故六点共面5分（说明：只要能说明六点共面的依据均给分）（2）据题可建立如图所示空间直角坐标系，则，6分由（1）易知为平面的一个法向量7分设平面法向量为，则可得令，则平面的一个法向量了9分11分平面与平面所成的二面角的余弦值为．12分19．（本小题满分12分）解：（1）由，知由，知1分在中，由余弦定理得：3分4分5分（2）6分设，则在中，由正弦定理得8分在中，由正弦定理得：10分化简可得：11分故12分20.（本小题满分12分）解：（1）当时，由，解得．1分当时，，故在内单调递增；当时，，故在内单调递减．3分函数在取得微小值，无极大值．4分（2）由，则有．令，得．5分当时，不等式明显成立，6分当时，两边取对数，即恒成立．令函数，即在内恒成立．由，得．故当时，单调递增；当时，单调递减．因此．9分令函数，其中，则，得，故当时，单调递减；当时，单调递增．又，故当时，恒成立，因此恒成立，11分即当时，对随意的，均有成立．12分21．（本小题满分12分）解：（1）设，当时，设，则直线m的斜率为直线m的倾斜角为1分由抛物线的定义，有，解得：3分若时，同理可得：4分或．5分（2）设直线m的方程为，代入，得．设，则．6分由，得，所以．8分因为直线m的斜率为，所以直线n的斜率为，则直线n的方程为．由解得．9分若四点共圆，再结合，得，则，解得，11分所以直线m的方程为．12分22．（本小题满分10分）（1