新高掌1函数与导数i练习答案

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑答案部分异常提醒:【解析】最后一行括号中的参考例题及变式,是《新高考数学你真的控制了吗?函数》一书中的例题及变式。第1章函数初步1.1符号fx的理解同步练习11.【解析】(1)当x<1时,由fx≥1,可知x<1x+1(2)当x≥1时,由fx≥1,可知x≥综上可知,使fx≥1的自变量x的取值范围为(参考【例1.3〕例1.4】2.[LM析]当a≤1时,2a−1−2>−2>−3,不符合题意,故a>(参考【例1.3〜1.4】)3.【解析】题目中条件给出ff56=4,如何求值?从里向外逐层求值,先求f56,可得f56=3×56(1)当52−b<1,即b>32时,则(2)当52−b≥1,即b≤32时,则综上所述,答案选D。(参考【例1.3〜例1.4】)4.III.对此类题型我们普通采用赋值主意解决,令x=y=0,则f0=0,令x=y=1,则f2=2f1+2=6,令5.[Li4析]由ffa=2fa可知,惟独使fa≥1才符合题意,但我们并不决定(1)若a≥1,则fa=2a>1,所以(2)若a<1,则fa=3a−1,要使得ffa=2fa,只需f综上可知a≥2(参考【例1.4】)6.[194]由f3=log29+a=1=(参考【例1.1〜例1.2】)7.【解析】(1)当x<0时,由fx≥13,可知−1x≥1(2)当x≥0时,由fx≥13,可知3−x≥1综上可知,不等式fx≥13的解集为[−3(参考【例1.3〜1.4】)8.1244所】因为f−3=lg−3当x≥1时,fx=x+2x−3当x<1时,x2+1≥1,则故填0,2(参考【例1.3〜例1.4】)9.[L解析]当1−a<1,即a>0时,1+a>1解得a=−当1−a>1,即a<0时,1+a<1,由f1−a=(参考【例1.3〜1.4】)10.[25,if](1)若a>0,则fa=−a(2)若a≤0时,则fa=a2+2a+2>0(参考【例1.3〜例1.4】)1.2函数的定义域同步练习11.【解析】要使得函数存心义,只需满意−1<2x+12.【解析】因为fx的定义域为[0,2],所以0≤3.【解析】要使得函数存心义,只需满意1−2x≥0x4.IL解析】碰到对数函数,首先要求真数的位置必须大于0,第二分式的形式要求分母不为0,则−x2+4x−3>0ln(参考【例1.5】)5.[L解析]x−1>1的解集为x>2或x<0,不等式log2x2−2<2的解集为0<x2−26.【解析】由题意知fx>0的解集为−1,12,则f10x>07.【解析】由函数的解析式可知x必须满意4−x≥0x2−5x+8.【解析】按照对数函数要求真数的位置必须大于0,则2+x2−x>0数求定义域的原则可知,−2<x2<2−2<2(参考【例1.8∼9.【解析】按照定义域必须满意的条件可得x2−3x+2x2−3x+2=0与(参考【例1.5】)10.[Li2析】由题意知2x2+2ax−a−1≥0,即x2+2ax−a≥01.3函数的解析式同步练习11.【解析】令1−x1+x=t,则x=1−2.III.按照题意可得fx=gx+hgx+hx=lg(参考【例1.14〜例1.15】)3.【解析】把点A,B分离代入可得a⋅b4=14a⋅b5=1,解得(参考【例1.11〜例1.12】)4.[C12析]因为fx是二次函数,且不等式fx<0的解集为0,5,可设fx=axx−5,且a>0,所以fx在区间[−1,4](参考【例1.11〜例1.12】)5.12.因为fx+2x>0的解集为1,3,所以fx+2x=ax−1x−3,且a<0,因而fx=ax−1x−3−2x=ax2−22a6.IL解析要求fx的表达式,只需求出cosα与cosβ即可,因为t∈R,所以1+cost∈[0,2],3+sint∈[2,4],按照题意可知,fx≥0对随意的x∈[0,2]恒成立,fx≤0对随意的可知cosα≤1,则cosα=1,即x0=4,再由韦达定理可得8=16cosβ7.[LIR]因为fx=x2+4x+3,所以fax+b=ax+b2+4a(参考【例1.11〜例1.12】)8.【解析】设t=bx,可得x=tb,则ft=9tb2−6tb+2=9b2t2−6bt+2,与函数fx=x2+2x+9.【解析】(1)由题意可知x1=3,x2=4是方程fx=x−12的两根,则有93(2)由题意可知,不等式即为x22−x<k+1x−k2−x(1)当1<k<2时,不等式的解集为(2)当k=2时,不等式等价于x−22x(3)当k>2时,不等式的解集为1(参考【例1.11〜例1.12】)10.III.(1)因为对随意x∈R,有ffx−x2+x=fx−x2+x,所以ff2−22+2(2)因为对随意x∈R,有ffx−x2+x=fx−x2+x,又因为有且仅有一个实数x0,使得fx0=x0,所以对随意x∈R,有fx−(1)当x0=0时,则fx−x2+x=0,即(2)当x0=1时,则fx−x2+x=1,即综上可知,所求函数为fx=1.4值域同步练习11.[L解析令t=16−4x,则y=t,其中t≥0,同时16−4x<16(参考【例1.18〜例1.22】2.【解析】因为3−aa+6=−a+322+81(参考【例1.23〜1.30】3.[L解析]按照函数的表达式可知,1−x≥0,x+3≥0,故−3≤x≤1,因为y=1−x+x+3,所以y(参考【例1.23〜1.30】4.|【解析】由x<gx可解得f=所以当x∈−∞,−1∪2,+∞时,(参考【例1.16〜例1.17】)5.【解析】当0≤x≤π时,一定有y≥0,对函数平方可得f2x=sin2x5+4cosx,即为f2x=1−cos2x5+4cosx。令5+4cosx=m6.III解析因为a的取值范围决定了函数的单调性,所以分类研究。(1)当a>1时,fx单调递增,所以(2)当0<a<1时,fx单调递减,所以1a+b=01+b=7.【解析】函数fx的对称轴为x=−12,且开口向上,所以函数fx在−f因此在fx的值域中共有2n+2个整数,故填8.12解析】易知当x≤2时,f当0<a<1,x>2当a>1,x>2时,fx=3+(参考【例1.16〜例1.17】)9.[182析]fx的定义域为−∞,−2]∪[2,+∞。因为y=x2−2x和y=x2+x−2均在(−(参考【例1.16〜例1.17】)10.【解析】因为f2x≥mfx−6且m令t=2x+2−x,则t≥2,于是m≤t+4t(参考【例1.19】)1.5单调性同步练习11.[磁桩]!因为fx在R上单调递减,所以1x>1,解得−1<2.III.由x2−4>0可得fx的定义域为−∞,−2∪2,+∞,易知外函数ft=log12t在0,(参考【例1.38】)3.【&配析】若fx单调递增,gx单调递减,则−gx单调递增,故fx−gx单调递增;若fx单调递减,gx单调递增,则4.II解析易知fx在R上单调递增,故f2−a2>fa,即(参考【例1.40々例1.43】)5.[CR析】分段函数为单调递减的函数,首先满意两段函数均为减函数,即3a−1<0且0<a<1,解得0<a<13。当x<1时,fx>7a−1;当x≥1时,fx有最大值0。要使囫囵函数单调递减,除了要求两段分段单调递减外,还要使x<(参考【例1.39】)6.IL解析】因为0<a<1,所以对数函数单调递减,因此fx<0等价于a2x−2ax−(参考【例1.40〜例1.43】)7.【&解析】外层函数为y=t2−3a2+1t,内层函数为t(1)当a>1时,可得t∈[1,+∞),内层函数t=ax单调递增,原函数在区间[0,+∞(2)当0<a<1时,可得t∈(0,1],内层函数t=ax单调递减,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,故需外层函数在(综上所述,故选B。(参考【例1.39】)8.IL解析因为x2−2x+3>0恒成立,所以定义域是R,内函数hx=x2−2x+3在−∞,1上单调递减,在1,+∞上单调递增,若fx=logax2−2x+3有最小值,则f9.[L解析]易判断函数fx(1)当x>x−12>0,即x>12(2)当x>0≥x−12,即0<x≤1(3)当0≥x>x−12时,原不等式等价于综上所述,x>−14,故填(参考【例1.40〜例1.43】)10.【解析】(1)因为a>0,则由3−ax≥0可知x≤3a(2)当a>1时,fx在定义域上单调递减,故由3−ax当0<a<1时,当a=0时,f当a<0时,可知a−1<0综上所述,a的取值范围是−∞,0∪(1(参考【例1.39】)1.6奇偶性同步练习11.III解析因为函数fx是定义在R上的偶函数,所以函数图像关于y轴对称,又因为fx在(−∞,0]上是减函数,且f2=0,所以fx在[0,+∞)上是增函数,且(参考【例1.57〜1.61】2.[LMH]因为fx为奇函数,所以f−1=−f1=1,则−1≤fx−2≤1等价于f1≤fx−2(参考【例1.57】)3.12.2行】因为函数fx是定义在R上的偶函数,所以函数图像关于y轴对称,又因为函数在[0,+∞)上是增函数,且易知f2=0,所以函数在−∞,0上是减函数,且f−2=0,故使得fx>0的x的取值范围是x<−2或x>(参考【例1.57々例1.61】)4.【解析】令gx=1+22x−1,则gx=2x+12x−1,可知g−x=(参考【例1.62●例1.64】)5.12解析因为f1=asin1+b+c,f−1=asin−1−b+c,所以6.[CH7]因为fx,gx分离为奇函数和偶函数,由fx−gx=exf所以fx=12ex−e−x,gx=−12e(参考【例1.57〜例1.61】)7.[LI2]因为函数fx=logax+x2+2a2是奇函数,所以fx+f−x=0,则(参考【例1.68】)8.ILM析】因为fx为偶函数,所以fx=fx=x2−4x<5,解得x<5,所以(参考【例1.57々例1.61】)9.[1987]因为x∈0,+∞时,fx=lgx,所以fx在0,+∞上单调递增,且在0,1上fx<0,在1,+∞上fx>0,又因为函数为奇函数,所以在−∞,0上单调递增,且在(参考【例1.57〜例1.61】)10.12.解f1+x=f1−x可得21+x−a=21−x−a,显然1+x−a≠1−x−a,故1+x−a=−1−1.III.解析fx=3x+3−x,所以f−x=3x+3−x=(参考【例1.47】)2.【解析】由fx+f−x=0可得a=1,则fx=2x+12x−(参考【例1.57〜例1.61】)3.【解析】由题意可知fx−f−xx=2fxx<0,f−1=−f1=0,又因为奇函数fx在0,+∞上为增函数,故fx在−∞,0上为增函数,当x>0时,2f(参考【例1.57〜1.61】4.[C解析]在原方程fx+gx=af解得fx=ax−a−xgx=2,而(参考【例1.51〜例1.53】)5.[L解析]由题意可知flog2a+flog12a=flog2a+f−log2a=2flog2a≤2f1(参考【例1.57〜例1.61】)6.IL解析】函数fx有唯一零点等价于aex−1+e1−x=−x2+2x有唯一解。令gx=−x2+2x,hx=aex−1+e1−x,函数gx=−x−12+1≤1,当且仅当x=1时函数7.III.因为函数fx=xlnx+a+x2为偶函数,所以f−x=fx,即(参考【例1.49々例1.50】8.III.因为fx是奇函数,所以f−x=−fxf−1+2+f1+2=(参考【例1.54】)9.[L解析]令gx=fx−x,因为fx是奇函数,所以有g−x+gx=0,即gx为奇函数。当x>0时,gx>0,即x2−4x−x(参考【例1.57々例1.61】10.[C12.th】因为log12−x=−log2−x,所以fa>f−a=−fa,即fa>0,所以当a>0时,fa=log2a>(参考【例1.57〜1.61】)1.7周期性与对称性同步练习11.IL解析因为fx是R上周期为5的奇函数,所以f−f3=f3−(参考【例1.69〜例1.70】)2.[LMM]令t=x−1,则1−x=−t,所以y=fx−1与y=f1−(参考【例1.74〜例1.77】)3.【解析】因为当x>12时,fx+12=fx−12,所以fx+1=fx,即fx是周期为1的函数,故f6=f1;又因为当−1≤(参考【例1.78】)4.IL&析】因为fx为奇函数,函数fx的图像关于原点0,0中央对称,又fx+2是偶函数,可得函数fx的图像关于x=2对称,于是可知函数fx的周期为(参考【例1.78】)5.[CM7]因为fx−4=−fx,所以fx−8=−fx−4=fx,故函数周期为8,f11=(参考【例1.71〜例1.72】)6.[LMM]由题可知fx关于x=a对称,且在[a,+∞)上是增函数,则7.[LI??所-1≤x≤0,所以0≤x+1≤1,又因为当0≤x≤1时,fx=x1−x,且(参考【例1.79】)8.[L解析]因为y=fx的图像关于直线x=2对称,所以f1=f3=(参考【例1.74〜例1.77】)9.[LR4-17]令y=1,则有fx=fx+1+fx−1,同理可得fx+1=fx+2+fx,由上两式可得fx+2=−f(参考【例1.74〜例1.77】)10.【解析】易知f1=f−1=0,因为fx关于直线即−89−3a+b=−x2+4x+3x2+4x−5由二次函数的性质可得,gx在m=−4处取得最大值,即(参考【例1.74〜例1.77】)同步练习21.IL解析由题可知fx的定义域为−1,1,又f−x=ln1−x−ln1+x=−fx,所以fx是奇函数;又y=2.[LR析]因为fx=f2−x,所以函数关于x=1对称,函数在区间[1,2]上是减函数,则在区间[0,1]上是增函数,又因为fx是偶函数,所以图像关于y轴对称,则在区间[−(参考【例1.78】)3.[LM析]因为fx满意fx+6=fx,所以fx是周期为6的函数,又因为当−1≤x<3时,fx=x,所以f1+f2=3,f−1=−4.[LWH]设y=fx上随意一点为x,fx,其关于xy(1)(2)联立式(1)(2),解得x0=−fx,y0=−x,即点x,fx关于y=−x的对称点为−fx,−x。将其代入y=25.III&析】因为fx=f2−x,所以可得f1+x=f1−x,可知函数fx+1为偶函数,所以函数fx图像关于x=1对称。令i故选B。(参考【例1.74(例1.77】)6.【解析】因为fx+2=1fx,所以fx+4=1fx+2=1(参考【例1.71〜例1.72】)7.[LM析]因为gx的周期为1,故gx=gx+1,因为fx在区间[0,1]上的值域为[−2,5],即x∈[0,1]时gx+x∈[−2,5],令t=x+1,x∈(参考【例1.79】)8.【解析】因为fx周期为2,故f1=f−1,即f−12,即−12a+1=1(参考【例1.69〜例1.70】)9.【解析】因为fx是奇函数,且关于x=12对称,所以f−x=−fxf0=f2=f(参考【例1.78】)10.[C92析】由fx−4=−fx可得fx−8=−fx−4=fx,即函数是以8为周期的周期函数,又因为fx为奇函数,定义域为R,所以f0=0,且fx−4=−fx=f−x,即函数fx的图像关于x=−21.8二次函数同步练习11.[C12+所]要使得方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,只需满意Δ=m(参考【例1.80〜例1.81】)2.[27,27,1]由x2−2ax−8a2<0可得x+2ax−4a<0a>(参考【例1.80〜例1.81】)3.[LIS析]设年平均增长率为x,则x+12=1+4.【解析】由f0=f4可知函数fx的对称轴为−b2a=2,即4a+b=0,又5.[LIZ标]将y=2k代入9k2x2+y2=18k2x可得9k2x6.1242.设甲、乙两种品牌车分离售出x,y辆,则总的利润为z=5.06x−0.15x2+2y,且x+y=15,则(参考【例1.86〜例1.87】)7.[LMM]由fx=0可得2x2+4−mx+4−m=0,当Δ=4−m2−84−m<0,即m∈−4,4时,函数fx的值恒正,由此可排除D选项,当m=4时,有f0=g0=0,不符合条件,可排除A选项;当mf令t=log2x∈R,则ft=t2fxmin=−14(参考【例1.86〜例1.87】)9.[L解析】由题意知fx−x=x2+Δ>00<x1+x2<20<x故填0,310.【解析】由题意可知fx=x2+ax+b=x+a22+b−a24,因为fx的值域为[−a2−c<x<−a2(参考【例1.82〜1.83】)第2章导数初步2.1导数的几何意义同步练习11.【解析】y′=a−1x+1,由题意(参考【例2.1〜例2.2】)2.【解析】设点Px0,y0,且有y′=2x+(参考【例2.1〜2.2】3.[CN4析]因为函数fx为奇函数,所以a−1=0,即a=1,因此fx=x3+x(参考【例2.1〜例2.2】)4.【解析】设切点为x0,x0+1,y′=1x+a,由题意1x0+a=1,即x0+a=1。又直线y=(参考【例2.3〜例2.4】5.12解析】由给出的例子可以归纳推理得出:若函数fx是偶函数,则它的导函数是奇函数。由题意可知,定义在R上的函数fx满意f−x=f奇函数,即g−x(参考【例2.5】)6.【解析】f′x=exln7.【解析】对函数fx求导可得f′x=acosx+π4+bcosx−π4(参考【例2.5】)8.IL解析求导可得y′=n+1xn,在x=1处的切线斜率为k=y′∣x=1=na故填-2。9.[1947]设点Pt,t4−3t2+6,f′x=4x3−6x,则kℓ=4t3−6t(参考【例2.6〜例2.7】)10.【解析】f′x=3ax2−6x,令f′x=0,解得x1=0,x2=2a。由题意曲线y=fx上A,B两点的纵坐标为函数的极值,即f0=2.2导数的应用同步练习11.III解析f′x=3x2+2ax+3,因为fx在x=−3(参考【例2.17】)2.[L解析]y′=−x2+81,易知y在−∞,−9,9,(参考【例2.21】)3.[L解析]因为M,N两点的横坐标相等,所以求MN最小时t的值可转化为求函数hx=fx−gx=4.[LI&析】A选项∀x∈R,fx≤fx0,错误。x0x0≠0是fx的极大值点,并不是最大值点。B选项−x0是f−x0C选项−x0是−fx的极小值点,错误。−fx的图像与fx的图像关于x轴对称,故x0应是D选项−x0是−f−x的极小值点,准确。−f−x的图像与fx综上所述,故选D。(参考【例2.17々2.21】5.【解析】A选项exfB选项exfx=exx2,求导得exxC选项exfD选项exfx=excosx,求导综上所述,故选A。6.【解析】假设A选项错,则f′x=2ax+b,联立2a+b=0a+b+c=3,解得b=−2ac=3+a(参考【例2.21】)7.III&析】f′x=3x2−4,易知fx在[−3,−28.【解析】f′x=2x2+2x+ax+1。由题意f′x=0在−Δ解得0<a<12(参考【例2.19】)9.[LIZ析]对函数fx求导可得f′x=6x2−2ax,令f′x=0,解得x=0,x=a3。因为函数fx在[−1,0]上单调递增,在[0,1](参考【例2.21】)10.[L解析]p′x=3x2+2k−1x+k+5,因为px在区间0,3上不单调,所以p′x=0在0,3上有实数根,且无重根,由2x+1+92x+1∈[6,10),得k∈(−5,−2],而当同步练习21.【解析】fx的定义域为0,+∞,且f′x=1x−(1)若a≤0,则f′x>0对于x∈0,+∞恒成立,所以fx在0,+∞上单调递增,无最大值。(2)若a>0,则当x∈0,1a时,f′x>0,当x∈1a,+∞时,f′x<0,所以fx在0,1a上单调递增,在1a,+∞上单调递减,所以fx在x=因此,a的取值范围是0,1(参考【例2.21】2.[C解析](1)因为fx=2x3−ax2+b,所以f′x=6x2−2ax,令f′x=0得x1=0,x2=a3(2)当a=0,x∈R时,f′x>0(3)当a>0,x∈−∞,0∪a3,+∞时,f′x>0;当(2)由(1)知,当a≤0时,fx在[0,1]上单调递增,所以fx当a>0时,分两种情况(1)当a≥3时,fx在[0,1]上单调递减,所以fx(2)当0<a<3时,fx在0,a3−a327+b=−1,fxmax=max{f0,f1}=max{b,2−a+b}=1综上所述,当且仅当a=0,b=−1或a=4,3.II解析】求导可得f′x=−e−xx3+a−6x+b−a,由条件可知f′2=0,即23+2a−6+b−a=0,可得b=4−a4.[LIII](1)因为fx=ax2−3a+1x+3a+2ex,所以f(2)当a=0时,f′x=−x−1ex,此时fx在x=1(1)当1a>1,即0<a<1时,fx在−∞,1,1a(2)当0<1a<1,即a>1时,fx在−∞,1a,1,+∞(3)当a=1时,fx在R上单调递增,此时fx在(4)当a<0时,fx在−∞,1a,1,+∞上单调递减,在综上所述,a的取值范围为1,+(参考【例2.20】5.III.f(x)=x−2ex+ax−1(1)当a≥0时,ex+2a>0恒成立,所以当x>1时,f(2)当−e2<a<0时,f′x=0的两根为x1=1,x2=ln−2a且x1(3)当a=−e2时,f′x=x−1(4)当a<−e2时,f′x=0的两根为x1=1,x2=ln−2a且x1<x综上可知,当a≥0时,fx在1,+∞上单调递增,在−fx在−∞,ln−2a和1,+∞上单调递增,在ln−2a,1上单调递减;当a=−e2时,fx在R上单调递增;当(参考【例2.12々例2.16】)2.3三次函数同步练习11.III解析因为f−1=f−2=f−3,所以a−b+c(参考【例2.30】2.[LIR]当x趋于−∞时,fx<0,当x趋于+∞时,fx>0,按照零点存在性定理,fx至少存在一个零点,所以A选项准确;由fx=x3+ax2+bx+c得fx的对称中央为−a3,(参考【例2.35〜例2.36】)3.[6]4.1按照题意曲线C2的解析式为y=x−u3−3x−u−v,则方程x−u3−3x−u−v=x3−3x满意Δ≤0,即v≥−14u3+3u对随意u>04.[CHH]f′x=3ax2+2bx+c,由题意可知f′x=0有两个零点x1,x2,满意0<x1<x2,且f′x>0在−∞,x(参考【例2.30】5.12.2.行f′x=3x−1x−3,fx在−∞,1,3,+∞上单调递增,在1,3上单调递减,所以极大值为f1,极小值为f(参考【例2.30】6.[LISH]fx−所以−2a−b=3a2+2(参考【例2.28〜例2.29】7.[1947]令fx=x3+ax+b,则f′x=3x2+a。当a≥0时,f′x≥0当a<0时,若a=−3,则f′x=3x+1x−1,所以fx在−∞,−1,1,+∞上单调递增,在−1,1所以使得该三次方程仅有一个实根的是(1)(3)(4)(5)。(参考【例2.30】8.[L解析](1)f′x=3x2−1,则曲线y化简得y=3(2)因为过点a,bb有三个根。令gt=2t3−3at2g解得0<a+b<a(参考【例2.31】)2.4容易的恒成立问题同步练习11.【解析】因为x2+1>0,所以a−a2x2+1+x≤0等价于a−a2≤−xx2+1。又x∈(0,2](参考【例2.37】)2.III.THI断f1=0,故原问题等价于fx≥f1恒成立,而x=1并不是端点,因此x=1是fx的极值点,故3.【解析】函数fx=x3+ax2在−23,−13上非正。等价于f′−23≤0f′−13≤(参考【例2.46】)4.[C解析]fx>0恒成立等价于fx>0在[0,+∞)上恒成立。f′x=ex−k,令f′x=0解得x=lnk。当0<k<1时,f′x>0在[0,+∞)上恒成立,此时fx在综上所述,实数k的取值范围为0,e(参考【例2.43〜例2.45】)5.【解析】在21x>xa两边取对数得1xln2>a令fx=1xlnx,0<x<1,则f′x=−lnx+1x2ln2x,所以fx6.[解析]求导得f′x因为a<0,所以fx在0,−12a上单调递增,在−12f所以问题转化为证实−令t=−2a,则t>0。再令gt=lnt+1t−1,则上式可转换为gt≥0t>0。因为g′t=t−7.【解析】(1)因为fx=lnx,所以f′xg令hx=gx−g(1)当x=1时,h1=0(2)当x∈0,1∪1,+∞时,h′x<0恒成立,所以hx在0,1,1,+∞上单调递减,所以当(2)因为gx=lnx+1x,所以g′x=x−1x2,则gx在0,1上单调递减,在1,+∞上单调递增,所以gxmin=g1=1。于是ga−gx<1a8.[L解析](1)因为函数fx,gx的图像都过点t,0,所以ft=0,即t3+at=0。因为t≠0,所以a=−t2∘gt=0,即bt2+c=0,所以c=−bt2=ab。又因为fx,gx在点t,0处有相同的切线,所以f′t=g′t。而f′x=3x2+a,g′x=2bx,所以3t2+a=2bt,将a=−t2代入上式得b=t同步练习21.【解析】题意等价于f′x=−x+bx+2≤0在−1,+∞上恒成立,即b≤x(参考【例2.37〜2.42】2.[LM析]当t∈[1,2]时,2tf2t+mft≥0等价于m22t−1≥−24t−1。因为(参考【例2.37〜例2.42】)3.[L解析]f′x=3x2(1)f′1≥0f′(2)Δ=12−8a2综上所述,a的取值范围为−∞,(参考【例2.46】)4.12.2析】可断定f0=0,故原问题等价于fx≥f0恒成立,而x=0并不是端点,因此x=0是fx的极值点,故5.[194]因为不等式左右两边都是变量,我们需要将其化成单边变量,即f在[−3,+∞)上恒成立,等价于g1x=x2+3x+a−2≤0在[−3,0]上恒成立,g2x=−x2+x−2a≤0在g2xmax=14−2a。因此由a−(参考【例2.43〜例2.45】)6.[LRHT](1)f′x=x2−2a+1x+4a=x−2x−2a。令f′x=0,解得x1=2,x2=2a>(2)由(1)知,当x≥0时,fx在x=2aa>1f0=24a>0f2a=−(参考【例2.46】)7.[L424fi](1)f′x=3mx2−6m+1x+n,因为x=(2)由(1)知,f′x=3mx2−6m+1x+3m+6=3mx−1x−1−2m。令f′x=0,解得x(3)由题意f′x>3m,即mx2−2m+1x+2>0。因为m<m<0,所以−43<m<0。故(参考【例2.46】)8.|LW析】}对函数fx求导可得f′当a≤0时,f′x>0,函数fx在当a>0时,令f′x=0,解得x=lna,当x<lna时,f′x<0,函数fx单调递减;当x>lna时,f′xa令ga=a−alna−1,则g′a=−lna,当0<a<1时,g′a>0,函数ga单调递增;当a>1综上所述,a的取值集合为{1},故填{(参考【例2.43〜例2.45】)2.5容易的随意与存在同步练习11.【解析】由2xx−a<1得x−12x<a,令fx=x(参考【例2.47】)2.IIII.因为fx的值域为−1,+∞,又有fa=gb(参考【例2.48】)3.ILLEth1存在x0满意x02+fx02<m2,即x02+fx02的最小值小于m,而x2ππm⋅14,3,即点m2,(参考【例2.47】)4.【解析】f′x=2ax+1x,由题意2ax+1x5.【解解析】因为logax+logay=c,所以xy=ac,即由题意可知12ac−1,ac−1⊂a,a2,即12ac−1≥aac−1≤a6.IL解析按照gx=2x−2<0可解得x<1。因为条件(1)∀x∈R,fx<0或gx<0成立的限制,导致fx在x≥1时必须fx<0。当m=0时,fx=0不能满意在x≥1时fx<0,所以舍去。因此,fx作为二次函数开口只能向下,故m<0,且此时fx=0的两个根为x1=2m,x2=−m−3。为保证此条件成立,需要x1=2m<1,x2=−m−综上所述,m∈−4,−27.[L解析]1f′(1)当m≥0时,emx−1≥0在0,+∞上恒成立,所以f′x>0在0,+∞上恒成立,emx−1≤0在(2)当m<0时,emx−1≤0在0,+∞上恒成立,所以f′x>0在0,+∞上恒成立,emx−1≥0在−∞,0上恒成立,所以f′x<(2)题意等价于−e+1≤fx1−fx2≤e−1,即fxmax−fxmin≤e−1。由(1)知,fx在[−1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,则有f−1−f0≤e−1f1−f0≤e−1,即e−m+m≤e−1em−m≤(参考【例2.53】)第3章数形结合3.1水平直线与曲线同步练习11.[LI2析]当x=0或cos2x=0时,fx=0,又因为cos2x的周期为π,所以fx=cos2.[C解析]由三次函数性质可知,要使y=x3−3x+c的图像与x轴恰有两个交点,则须函数极大值或极小值为0,求导得y′=3x2−3,易知当x=±13.[1974]作出fx的图像,易知b−1>1−4.[LIS析]y=fx−c与xy=c有两个交点,当x2−2−x−1≤1即−1≤x≤2时,fx=x2−2;当x2−2−x−1>1即(参考【例3.1〜例3.2】)5.解析】由题意fx−gxfx−gx恰有4个零点,即y=fx+f2−x与示,作出y=fx+f2−x的图像,易知当74<(参考【例3.1〜例3.2】)6.解析曲线y=2x+1由曲线y=曲线两部分组成,注重渐近线y=±1,如右图所示,则当b∈[−1,1]时,曲线y(参考【例3.1〜例3.2】)7.[6解析]由ex−2x+a=0得e的图像有交点,如右图所示,画出y=ex与y=2x−a的图像,对y=ex求导得y′=ex,令y′=2,解得x=ln2,即y=ex的斜率为2的切线切点为ln2,(参考【例3.7〜例3.10】)8.|【解析】当x=1时,fx−当x≠1时,由fx−ax−1=0得a=x2+3xx−1=x−1+4x−1+5,令t=x−1≠0,则gt=t+4t+5,f(参考【例3.7〜例3.10】)9.|5.2解析容易作出y=x的图像,而y对称轴为x=m。因为m>0,如右图所示,fx=b有三个不同的实根,只需m>m2(参考【例3.1〜例3.2】)10.【解析】由题意得fx=x2x−图像,如右图所示,由题意可知水平直线y=m与函数fx的图像的交点的横坐标分离为x1,x2,x3,则必有0<m<14。当水平直线y=m又0<x2x3≤x2+x(参考【例3.3〜例3.5】)同步练习21.IL解析1作出函数y=fx的图像如下图所示,不妨设a<b<c,则由图可知0<a<1<b<10(参考【例3.3●例3.5】)2.[L解析]当0≤x<2时,令fx=0,易得x=0或x=1,因为fx的周期为2,所以3.[194]由题意fx−gxfx−gx的零点即为y=fx+f2以fx+示,作出y=fx+f2−x的图像,易知4.【解析】由题意,fx=x2fx−c恰有两个不同的零点,等价于方程fx−c=0,即c=fx有两个不同的实根,即水平直线y=c与曲线y=fx的图像有两个不同的交点。作出函数fx(参考【例3.1〜例3.2】)5.[解析]如下图所示,画出y=x−a−1的图像,显然仅当2a=(参考【例3.1〜例3.2】)6.IL解析】如下图所示,画出fx的图像,显然0<k<1时满意(参考【例3.1〜例3.2】)7.[LL2.4.易知函数y=fx−a的零点即y=a与解得x=1±22,故当又因为fx的周期为3,所以可画出y=fx在[−3,4]上的图像,如下图所示,可知当8.||34析fx求导得f′x=恒成立,故当x<0时f′x<0,当x>0时f′x>0,且f′0=0,所以fx在−∞,0上单调递减,在0,+∞上单调递增,且(参考【例3.1〜例3.2】)9.[28]将原方程化简并分离参数得t=xgx=x−127−x2≤x≤6,求导得g′x=−3x−1(x−5)。当2<x<5时g′x>0,gx单调递增,当5<x<6时g′x<0,g(参考【例3.7〜3.10】10.IL解析函数gx有两个零点,等价于方程fx=b有两个不同的交点,从而函数(1)函数fx在某一段上不单调。因为三次函数x3一直单调递增,二次函数可以不单调,且对称轴为y轴,所以当a<0时,函数y=fx的图像如图1所示,此时存在实数(2)函数fx在每一段上分离单调,但整体不单调,这就要求断点处的函数值有大小关系,如图2所示,只需a2<a3,解得a>1,此时也存在实数(3)当0≤a≤1时,如图3所示,函数y=f综上所述,实数a的取值范围为a<0或a>1,故填(参考【例3.11〜例3.12】图1图2图33.2倾斜直线与曲线同步练习11.III解析如下图所示,画出y=fx的图像,可知(参考【例3.19〜例3.20】)2.【解析】由题意可知y=fx与图像在(−1,1]上有且仅有两个交点,因为直线y=mx+m过定点−1,0,且x∈(−1,1],故y=mx+m是以−1,0为端点(不含)向右延伸的、尽头与x=1相交的线段,如右图所示,画出fx的图像,显然当m>0且2m≤1时满意题意,即有m=−2>−94,故当−94<m≤−2综上可知,m的取值范围为−94(参考【例3.21〜例3.24】)3.【解析】由题意可知,当x≥0时,fx=−xfx−1可由fx向右平移1个单位得到,故可画出y=fx与y=fx−1的函数图像,如下页图所示。由图可知,当点A平移到点B右侧的点A(参考【例3.27〜例3.29】4.12解析由题意知y=x2−2ax+2a的对称轴为x(1)当0≤a≤1时,要使fx=x2−2ax+2a≥0恒成立,则须fa≥0,解得0≤a≤2;当a>1(2)要使fx=x−alnx≥0恒成立,即使a≤xlnx在1,+∞上恒成立,令gx=xlnxx>1,则g′x综上所述,0≤a5.[17,47,1]方程ex+ax−a数范围内无解,即y=ex与y=−ax−1的图像无交点,如右图所示,临界情形为直线y=则−a=ex0−ax绕着点1,0顺时针旋转直到与x轴重合时,两图像没有交点,可得0≤−a<(参考【例3.15〜例3.16】)6.[CHM]由题意可知y=fx与y=−ax的图像有两个交点,显然a=0时不满意条件,当a>0时,画出y=fx图像,如图1所示,可知y=fx与y=−ax恒有两个交点;当a<0时,画出y=fx图像,如图2所示,可知y=aex与y=−ax恒有一个交点,则当y=−综上可知,−2≤a<0(参考【例3.21〜例3.24】图1图27.解析】画出y=fxx+a与y=fx的图像有三个交点,由图可知,当a=0时显然满意题意;当a<0时不满意题意;当a>0时,y=−lnx与y=x+a恒有一个交点,所以当y=x+a平移到与y=x3−2x相切时,得到(参考【例3.25〜例3.26】)8.【解析】画出y=sinπx2在[0[0,1]上的图像为点0,0到点1,k之间的线段,由图可知,当k(参考【例3.15〜例3.16】)9.【解析】函数fx=x+1,如右图所示,直线y=kx过原点。当直线y=kx平行于x轴时,两图像有一个交点,此时k=0;然后直线y=kx绕着原点逆时针旋转,在与直线y=x+1平行之前,两图像有两个交点,此时0<y=kx继续绕原点逆时针旋转直到两图像交于点1,2之前,两图像又有两个交点,此时1<k<2;继续逆时针旋转直到与y=−x故两图像有两个交点,则0<k<1或1<k<2;两图像有一个交点,则k=0或k=1,以及(参考【例3.21〜例3.24】)10.[19.47]作出函数y=x2−2x交点为−1,0,3,0,与y轴的交点为0,−3。过点A,B的线段所在直线的方程为y=−(1)当a>0时,线段所在直线的方程为y=−x+a0≤x≤a。当线段过点0,3(2)当a<0时,线段所在直线的方程为y=−x+aa≤x≤0当线段过点−1,0时,两图像有一个交点,此时a=−1综上所述,当a∈−∞,−33.3复合函数方程有解问题同步练习11.【解析】如下图所示,画出y=fx的图像,由图像可知fx≥0,若f2x+bfx+c=0有7个不同实数解,则方程m2+2.[L解析】当a<0,b≠0函数,不关于原点对称,故A项错;a≠0时,gx=0解的个数即y=fx与y=−ba的交点个数,当a=1,0<b<2时,−2<−ba<0,由右图可知y=fx与y=−ba综上所述,故选B。(参考【例3.31〜例3.34】)3.IL解析Jfb=b有解等价于fb=b有解,则x=ex+x−a,即a=−x2+x+ex在[0,1]上有解,即a为函数gx=−x2+x+ex在[0,1]上的值域。g′4.[L解析】令t=fx,画出fxa−2t−2a=0,可得t−2t+a=0,即t=2或t=(参考【例3.35〜例3.37】)5.[26]?如右图所示,画出fx的图像,则由图可知,当-1或x≥0时,有fx≥0,所以当fgx≥(参考【例3.31〜例3.34】)6.[203,if1当x<0时,f′x=−x<0时单调递减,且fx在x≥0令t=fx−1,则ft=0必须有两个解,所以m<0,且ft=0的解为t1=0,t2<0。而fx−1=t1(参考【例3.35〜例3.37】)7.[LMH]由题意知f′x=3x2+2ax+b=0的解为x1,x2,所以3fx2+2afx+b=0的解为fx=x1和fx=x2,又f′x开口向上,故fx(参考【例3.31〜例3.34】)8.【解析】令t=fx,则ffa≤2等价于ft≤2t=fa,分离画出t=fx和k=ft的图像,如下图所示,由图1可知,当ft≤2时,有t2+t≤2,解得t≥−图1图2(参考【例3.35〜例3.37】)9.【解析】由题意显然有a>0。原方程等价于a)fx+a=0,解得fx=a或fx=−a。作出函数y=fx(参考【例3.31〜例3.34】)10.III.设fx=0的根为x0,则由题意可知fx0=0,所以gfxg因为gfx的实根都是fx=xbx+c=0的根,当c=0时,fx=0的根为x=0,则gfx=0的根也为0,满意题意;当c≠0时,fx=0的根为x=0和x=−cb综上所述,0≤c<4,故填3.4曲线与曲线同步练习11.【解析】令fx=0,则有log0.5和y=1fx(参考【例3.45〜例3.47】)2.[6解析】如右图所示,画出y=fx和知交点个数为2,故选C。(参考【例3.45〜例3.47】)3.IL解析】令gx=x,hx=x+t,则hx关于x=−t对称,如图1所示,画出y=gx和y=hx的图像,则fx的图像即是gx与hx处于下方的部分,如图2所示,图1图2(参考【例3.50〜例3.51】4.1947由题意知y=fx−sinx的零点即y=fx与y=sinx图像的交点;因为当x∈0,π且x≠π2时,x−π2f′x>0,所以当x∈0,π2时,f′x(参考【例3.40々例3.44】)5.[698461]当0<m≤1时,1m≥1,则fx在[0,1]上单调递减,且fx∈m−12,1,y=x+m在[0,1]上单调递增,且y=x+m∈[m,m+1],因为0<m≤1,故所以要使两函数图像有交点,只需f1=m−12≥m+1,解得m6.12解析如图1所示,画出y=x−4与y=x2−4x+3的图像,则当λ=2时,y=fx的图像如图2所示,易知当1<x<4时fx<0;当y=f图1图2图3图47.[CR析】易知当y=gx与y=fx相切时与y=fx的图像,如右图所示,可知当b>210时,y=gx关于y=8.IL解析如下图所示,画出y=fx与y=gx的图像,当k>0时,y=fx与y=gx在1<x≤2,3<x≤4,5<x≤6,7<x≤8时共有两个交点,在2<x≤3,6<x≤7时交点个数相同,在0<x≤1,4<x≤5,8<x≤9时交点个数相同,在得3kk2+1=1,解得k=24(负值舍去),当gx过点1,1时,有1=3k,解得k=13,所以当13(参考【例3.45〜例3.47】)9.[C解析(1)当a=1时,在x∈−∞,1时fx=2x−1>−1;在x(2)易知y=4x−ax−2a在R上的零点为a,0,2a,0,所以当12≤a<1时,fx在[1,+∞)上有一个零点,当a≥1时,fx在[1,+∞)上有两个零点;又当x<1时,fx=2x−a∈−a,10.II解析先画出x∈(0,1]时,fx=xx−1的图像,此时可知fx=xx−1在(0,1]上的最小值为−14,由fx+1=2fx可知,图像向右平移一个单位,其纵坐标相应地变为本来的2倍,此时fx在(1,2]上的表达式为fx=2x−1x−2,此时函数的对称轴为x=32,其最小值为−12,图像再向右平移2个单位,其纵坐标相应地变为本来(参考【例3.44】)第4章零点问题4.1找点−同步练习11.[C12.7.1]因为a<b<c,所以fa=0+a−ba−c+0>0,fb=b−cb−a<0,f(参考【例4.1〜例4.4】)2.[L解析】当x<0时,−x>0,所以f−gx=x2−4x+3,(参考【例4.1〜例4.4】3.[LAM]fx在1,+∞上单调递增,且fx04.[69][7]g′x=4xln4+2>0,所以gx在0,+∞上单调递增,而g14=2+12(参考【例4.1〜例4.4】5.III.5.所以b∈1,2。因为fx,gx在6.ILLIR.因为fx有极值,所以f′x=2e2x+2e−2x−c=0有解。2e2x+e−7.[1877](1)f′x(1)当a=0时,f(2)当a<0时,fx在0,π2(3)当a>0时,fx在0,π2上单调递增,所以fxmax=f(2)f′x>0在0,π2上成立,且f0=−当x∈π2,π时,f′′x=2cosx−xsinx<0,所以f′x在π2,π上单调递减,而f′综上所述,fx在0,π(参考【例4.5】8.[L解析]f′xf′′x>0在0,π2上恒成立,所以f′x在0,π2f′′x<0在π2,π上恒成立,所以f′x在π2,π上单调递减,而f′综上所述,f′x在区间0(参考【例4.2】)9.124447题意等价于证实集合t是集合fs的子集。当0<x≤1时,fx≤0。设t>0,令hx=fx−t,x∈1,+∞4.2找点−同步练习11.【解析】f′x=1x−mx2,取gx=1x−mx2−x3=0,得m当m>23时,当m=23或m≤0当0<m<232.【解析】1f′x=lnx−1x,令gx=lnx−1x,g′x=1x+1x2>0在0,+∞上恒成立,所以f′x在0,+∞(2)由(1)知fx在0,x0x0∈1,e上单调递减,所以fx0<f1=−2<0。取x1=e−即fx1>0。取x2=e2∈0,+∞,则lnx2=2且x2+1x2−1<2,所以lnx2>x2+1x2−1,因为x2>1,所以x2−1lnx2(参考【例4.19】3.[L解析】(1)f′x(1)当a≥0时,fx在−∞,1(2)当−e2<a<0时,fx在(3)当a=−e2时,f′x=x−1(4)当a<−e2时,fx在−∞(2)分离参数得a=2−xx−12exh′x=−x2−4x+5x−1(1)当a≤0时,hx在−∞,1上恒正,h(2)当a>0时,取x1<minlna,1−52,x1<lna取1>x2>max0,1−12a,因为x2>0,所以ex2>1;又因为取x3满意1<x3<min又因为h2=−a<0,所以h综上所述,a的取值范围为0,+4.【解析】(1)f′x=x−kxx>0,当x∈0,k时,f′x<0,当x∈k,+∞时,f′x>(2)由(1)知,fx有零点时,必有fk≤0,解得(1)当k=e时,fx在1,e上单调递减,且fe=0,所以fx在(1,e]上仅有一个零点;(2)当k>e时,fx在(1,k]上单调递减,故fx综上所述,若fx存在零点,则fx在区间((参考【例4.11〜例4.15】)5.[272.67]1f′x=exx2+2(2)因为f0=1−a<0,fa=1+a(3)由题意f′x=0,解得P−1,2e−a,而kOP=f′m=em4.3找点(三)同步练习11.【解析】f′x(1)当a>0时,f′x>0在0,+∞上恒成立,所以fx在0,+∞上单调递增,而f1=−a<0。取(2)当a=0时,fx=lnx在0,+(3)当a<0时,fx在0,−2af(1)当f−2a>0,即a<−12e(2)当f−2a=0,即a=−(3)当f−2a<0,即a>−12e时,f1>0,fx在−2a,1上有一个零点。取x综上所述,a的取值范围为−12(参考【例4.27〜例4.29】2.【解析】(1)因为fx在1,+∞上是单调递减函数,所以f′x=1x−a≤0在1,+∞上恒成立,所以a≥1。而g′x=ex−a,所以gx综上所述,a的取值范围为e,+(2)因为gx在−1,+∞上是单调递增函数,所以g′x=ex−a≥0(1)当a<0时,f′x=1−axx>0在0,+∞上恒成立,所以fx在0,+∞上单调递增,而f1=−a>0,取x1(3)当0<a<1e时,fx在0,1a上单调递增,在1a,+∞上单调递减,所以取x2=4a2时,fx2=2ln所以fx在0,(4)当a=1e时,由(3)知fx≥f综上所述,a∈(−∞,0]∪1e时,f(参考【例4.23○4.25】)3.【解析】令gx=g易知x≥1时,gx在1,+∞上单调递增;当0<x<12x−1<1,所以g′x<0,(1)当g1>0,即c<−1e2时,(2)当g1=0,即c=−1e2时,(3)当g1<0,即c>−1e2时,取x1=e−c+1,则gx1>0,故gx在0,1上有一个零点;取x4.【解析】令gx=fx−12x2+x+1=ex−x22−x−1,g′x=e5.【解解析】由fx=mx2得m=exx2,令hx=exx2,h′x=exx−2x3,则hx在0,2上单调递减,此时hx(2)当m=e(3)当m∈e(参考【例4.27〜4.29】第5章恒成立问题5.1端点与一次函数、二次函数同步练习11.【解析】题意等价于12+m+4≤022+2m+4(参考【例5.6〜例5.7】)2.【解析】fx开口向上,fx<0在x∈[m,m<0,因此m的取值范围为−22,0(参考【例5.6〜例5.7】)3.【解析】因为函数fx=x−13sin2x+asinx在−∞,+∞上单调递增,所以f′x=1−23cos2x+acosx在−(参考【例5.6〜例5.7】)4.【解析】题意等价于fa3≤16f14≥1(参考【例5.6〜例5.7】5.[解]因为x∈[1,4](1)当a≤4时,fx=x+4x,此时fx在x=1或(2)当4<a<5时,fxmax4−a+a<5−a+a5−(3)当a≥5时,fx=2a−x+4x,此时fx在x=2综上所述,a的取值范围为−∞,92。故填(参考【例5.12】6.[Li3.7.因为fx=−x2+axe−x在−1,1上单调递减,所以f′x−12−a+2⋅−1+a≤01(参考【例5.8】7.III.(1)f′x=ax2−3x+a+1,因为fx在x(2)不等式f′x>x2−x−a+1等价于ax2−3x+a+1>x2−x−a+1,即a−1x2−(参考【例5.3〜例5.5】)8.[Li2HI]1gx=f′x=3x23+sint∈[2,4](2)随意的m∈[−26,6],恒有fx≥x3−mx−11,等价于hm=mx−9x2+245.2闭区间上的端点效应同步练习11.【解析】f′x=x2−2a−1x−2aex,又fx在[−1,1]上,故而只需f′−1=−1e<0f′1=3(参考【例5.13〜例5.17】)2.[1984]函数fx=ax2−a+1x+1ex在[0,1]上单调递减,所以f′x=ax2+a−1x−aex(参考【例5.13〜例5.17】)3.[LR47]因为fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx=x2,所以当x<0时,fx=−x2,所以fx在R上单调递增,对随意的x∈[t,t+2],不等式(参考【例5.13〜例5.17】)4.[LIZZ]因为fx=ax3−3x+1对于x∈[−1当2≤a≤4时,f′x=3ax单调递减,题意等价于f−1≥0faa≥0(参考【例5.16】)5.[C解析]f′x=3x2−6ax−9a2,f′x≤12a在x∈[1,4a]称轴x=a<1,所以hx在[1,4a]上单调递增,所以hxmin=h(参考【例5.13〜例5.17】)6.【解析】(1)当a=1时,fx=x3−32x2+1,f2=3(2)由端点效应可得f−12=−a8+58>0f1当0<a<5时,令f′x(1)当1a≥12,即0<a≤2时,fx在−12,0(2)当1a<12,即a>2时,fx在−12,0,1a综上所述,a的取值范围为[0,(参考【例5.13々例5.17】)7.【解析】1f′x=−x−a2x+axx>0。由f′x(2)由端点效应可得e−1≤f1≤e2e−1≤在1,e上恒成立,即fx在1,e上单调递增,则f1=a−1≥e−1(参考【例5.17々例5.18】5.3开区间上的端点效应同步练习11.【解析】当a>1时,logax在0,12上单调递增,且logax<0,而4x>0,所以0<a<1。此时4x单调递增,logax2.【解析】fmx+mfx<0等价于2mx−1mx−mx<0,即gx=2(参考【例5.24】)3.16.7析fx=ax3+3x在1,2上非负,即a≥−2x−1x2在1,2上恒成立,所以a≥−(参考【例5.20〜例5.21】)4.【解析】因为fx在0,13上单调递增,所以f′x=−5x2+2x−3bx1−2x5.I【解析】(1)当m<0时,fx开口向下,当x趋于+∞时,fx<0,而gx单调递减,当(2)当m=0时,fx=(3)当m>0时,gx>0在0,+∞上恒成立,(1)当4−m2m≥0,即(2)当4−m2m<0,即m>4时,只需fx的判别式Δ=综上所述,m的取值范围为0,8。故填06.[C1267f](1)f′x=−xsinx<0在0,π2上恒成立,所以fx在0,π2上单调递减,所以fxmax=f0=0≤0(1)当c≤0时,gx>0(2)当c≥1时,gx<0(3)当0<c<1时,存在唯一的x0∈0,π2使得g′x0=0。所以gx在0,x0上单调递增,所以gx0>g0=0,gx>0在0,π2所以,若a<sinxx<b在0,π2(参考【例5.25〜例5.27】)7.[192析]原问题等价于gx=mex+e−x−e−x+1−m≤0在0,mex−e−x+e−x,令g′x=0调递增,在−12ln−m1g化简得2−m−1−m综上所述,实数m的取值范围为−∞,(参考【例5.25〜例5.27】)5.4函数在端点处为零的端点效应同步练习11.IL解析】题意等价于gx=ex−e−x−ax≥0在[0,+∞)上恒成立。当x=0时,当a≤2时,g′x=ex+e−x−a≥0在综上所述,a的取值范围为(−∞(参考【例5.31〜例5.34】)2.[L解析】题意等价于−x2<lnx+1−kx<x2在0,(1)当x=0时,g0=0,所以g′x=1x+1−k当k≤1时,g′x=2x2+2−kx+1−kx+1,分子的对称轴x=k−24<(2)当x=0时,h0=0,则h′x=1x+1−k−2x在x=0处非正,即h′0=1−k≤0,解得k≥1。当k≥1时,h′x=综上所述,k=1(参考【例5.31₹例5.34】)3.【解析】因为f1=0,fx>0在1,+∞上恒成立,所以f′x=当a≤2时,f′′x=x−1x2≥0在1,+∞上恒成立,所以f′x在1,+∞上单调递增,所以f′(参考【例5.31】)4.IL解析)1f′x=3x2+4ax+b,g′x=2x−3。因为y=fxℓ:x(2)由(1)知fx+gx=x3−3x2+2x。由题意xx2−3x+2−m=0有三个互不相同的实根0,x1,x2,所以x1,x2是方程x2−3x+2−m=0的两个不相等实根。所以Δ=−32−42−m>0,解得m>−14。对随意的x∈x综上所述,m的取值范围为−14(参考【例5.30】5.【解析】1f′x=2cosx+12+cosx2(2)令gx=fx−ax=sinx2+cosx−ax。题意等价于gx≤0在[0,当a≥13时,g′x=−312+cos上单调递减,所以gxmax综上所述,a的取值范围为13,(参考【例5.31〜例5.34】)同步练习21.[C12.7f]fx=xex−1−ax2=xex−1−ax,fx≥0在[0,+∞)上恒成立等价于g当a≤1时,g′x=ex−a≥0在gxmin综上所述,a的取值范围为(−∞(参考【例5.31〜例5.34】)2.【&6&析】(1)f′x=3ax2−6x,因为x=2是函数(2)gx=fx+f解得a≤65。由题意gx≤g0=0,即xax2+3a−1x(1)当0<a≤65时,hx(2)当a=0时,h(3)当a<0时,hx开口向下,对称轴x=−3a−h0=0,即综上所述,a的取值范围为−∞,(参考【例5.28】)3.[C解析](1)f′x(1)当a≥1时,f′x≥0在[0,π](2)当0<a<1时,存在x1∈0,π2,x2∈π2,π,使得f(3)当a≤0时,f′x≤0在[0,π](2)fx≤1+sinx等价于gg0=0≤0gπ=aπ(1)当a≤−1时,g′x≤0在[0,π]上恒成立,所以gx在[(2)当−1<a≤2π时,g′0=a−1<0,所以g′x0=0,则gx在0,x0综上所述,a的取值范围为−∞,(参考【例5.31〜5.34】)4.【解析】(1)f′x=x−1−ax+a,x∈−a,+∞。所以(2)由(1)及题意可知,fx≤kx2等价于gx因为g0=0,gx≤0在[0,+∞)上恒成立,所以g′x=−x2kx+当k≥12时,hx≥0在[0,+∞)上成立,所以g′x≤0在综上所述,k的最小值为a=1(参考【例5.37〜例5.38】)5.5指数与对数同步练习11.III解析题意等价于gx=x+1lnx+1−ax≥0在[0,+∞)上恒成立,又当a≤1时,g′x≥0在[0,+∞)上恒成立,所以gx综上所述,a的取值范围为(−∞(参考【例5.39〜例5.43】)2.【解析】题意等价于gx=1+x1−xe−ax−1>0在0,1上恒成立。又g0=当a≤2时,1−x2∈0,1,a1−x2<2,所以g′综上所述,a的取值范围为(−∞(参考【例5.39〜例5.43】)3.[解析]题意等价于k−1令gx=k−1x−1x+2lnxx>0且x≠1,则gx>0在0,1上恒成立,gx当k≤0时,hx=k−1x2+2x+k−1图像开口向下,Δ=4−4k−12≤0,所以hx≤0在0,+∞上恒