12.1 全等三角形 人教版八年级数学上学期学案

12.1全等三角形知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！结合实例列举全等的图形；由列举全等的几何图形实例，来认识全等三角形及其对应边、对应角的概念．学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。试身手，初露锋芒1．全等形、全等三角形的概念（1）全等形：能够完全重合的两个图形．通俗讲就是形状、大小相同的两个图形．（2）全等三角形：能够完全______的两个三角形．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______．2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做__________，重合的边叫做_________，重合的角叫做________．找对应边、对应角通常有两种方法：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．还可以根据具体情况，针对两个三角形不同的位置关系，总结出找对应边、角的规律：①有公共边的，公共边一定是______；②有公共角的，公共角一定是______；③有对顶角的，对顶角一定是_______；④两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）；等等．练习、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）ABCD（三）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！1．下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角．（1）（2）（3）（4）2．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．3．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等4．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有（填写正确的序号）5．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：．6．如图，△ABC≌△DEF，则EF=．◆测一测，大显身手一、选择题1．下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，△ABC≌△MNP．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DBB．BCC．CDD．AD3．下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题4．已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23cm，BC＝4cm，则△DEF的边中必有一条边等于_______________．5．请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________．三、解答题6．如图，已知△ABC≌△DEF，求∠DFE的对应角，EF的对应边．∠ACB与BC．参考答案试身手，初露锋芒1．重合；全等2．对应顶点；对应边；对应角；对应边；对应角；对应角．练习A攻难关，自学检测1．（1）对应顶点A与A，B与D，C与C对应边AB与AD，BC与DC，AC与AC对应角∠ABC与∠ADC，∠BAC与∠DAC，∠ACB与∠ACD．（2）对应顶点A与D，B与C，O与O对应边AB与DC，BO与CO，AO与DO对应角∠AOB与∠DOC，∠BAO与∠CDO，∠ABO与∠DCO．（3）对应顶点A与D，B与C，C与B对应边AB与DC，BC与CB，AC与BD对应角∠ABC与∠DCB，∠BAC与∠CDB，∠ACB与∠DBC．（4）对应顶点A与D，B与E，C与F对应边AB与DE，BC与EF，AC与DF对应角∠ABC与∠DEF，∠BAC与∠EDF，∠ACB与∠DFE．2．解：对应边：AN与AM，BN与CM对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC3．D解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．4．①④解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．5