必修5：三角函数专题：正余弦定理-全国卷一历年文理高考题-已分类

PAGEPAGE4正弦定理、余弦定理练习题思路：边化角，角化边，优先考虑边化角，优先考虑正弦定理。步骤：1.将已知条件均化成边（角）；2.化简整理。（利用辅助角公式，两角和公式正逆使用，约分通分，两边平方，三角化两角等）。3.利用已知角的余弦定理、面积公式，及已知的一边三个关系式，求其它边或三角形的周长。正余弦定理基本知识点（精简）.三角形中的常见结论⑴,C=180°—(A+B).⑵，，；，，；（3）辅助角公式（4）两角和公式的正逆用（5）倍半角公式⑶.⑷三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.⑸三角形中最大角大于等于，最小角小于等于.⑺中，A,B,C成等差数列的充要条件是.⑻为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列，且a,b,c成等比数列.⑼三角形的四心：垂心—高交点重心—中线交点外心—垂直平分线交点内心—角的平分线交点边化角，角化边相关：3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为CA.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为等腰三角形________.17.在△ABC中，化简bcosC+ccosB=a.12.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于CA.60°B.45°C.120D.30°12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,A－C=,求sinB的值.正余弦定理解答题（历年文理科高考题）题型一：边化角(2016，理)（17）（本题满分为12分）△的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面积为，求的周长．2012文－（17）（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.2012-理17、（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，的面积为，求，。2007－（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．2008―17．设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．2010文－(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知的内角，及其对边，满足，求内角．***知识拓展：已知2017理－17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.题型二：角化边2015文-17．已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;(Ⅱ)设B=90°,且a=2,求2009－(18)在中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.题型三：倍半角结合一元二次函数2006－（18）（本小题满分12分）：△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.题型四：解三角形