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文档简介
2022届海南省华东师范大第二附属中学中考数学模拟预测题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不可能是多边形的是()A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.正方体2.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>3.不等式组的正整数解的个数是()A.5 B.4 C.3 D.24.计算-3-1的结果是()A.2B.-2C.4D.-45.习近平主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×10146.下列各式计算正确的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a3•a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b37.一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A. B. C. D.8.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为()米A. B. C.+1 D.39.下列运算正确的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2•4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a10.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形11.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶312.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×1010二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,∠APO=30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(﹣1,0),则线段BC的长为_____.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA=________.15.亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_______°.”16.方程的解是_________.17.如图,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点,则下列结论正确的有_____.①MN=BM+DN②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍;③EF1=BE1+DF1;④点A到MN的距离等于正方形的边长⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形.⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN⑧设AB=a,MN=b,则≥1﹣1.18.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.(1)求证:△PFA∽△ABE;(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:.20.(6分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元)182418(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.21.(6分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.22.(8分)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC=8,cos∠BED=4523.(8分)()如图①已知四边形中,,BC=b,,求:①对角线长度的最大值;②四边形的最大面积;(用含,的代数式表示)()如图②,四边形是某市规划用地的示意图,经测量得到如下数据:,,,,请你利用所学知识探索它的最大面积(结果保留根号)24.(10分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图①中的值为;(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?25.(10分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.26.(12分)如图,已知,,.求证:.27.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.求证:四边形ABCD是菱形;过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆,故不符合题意;B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆,故不符合题意;C.球的主视图只能是圆,故符合题意;D.正方体的主视图是正方形或长方形(中间有一竖),故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图,明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.2、C【解析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.3、C【解析】
先解不等式组得到-1<x≤3,再找出此范围内的正整数.【详解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,
解不等式≤2,得:x≤3,
则不等式组的解集为-1<x≤3,
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,
故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.4、D【解析】试题解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故选D.5、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35×109,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.6、C【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合题意;B、原式=3a3,不符合题意;C、原式=a4,符合题意;D、原式=﹣a6b3,不符合题意,故选C.7、A【解析】
利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx,根据题意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函数的解析式是:.故选A.8、C【解析】由题意可知,AC=1,AB=2,∠CAB=90°据勾股定理则BC=m;∴AC+BC=(1+)m.答:树高为(1+)米.故选C.9、B【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【详解】A.;故本选项错误;B.﹣3a2•4a3=﹣12a5;故本选项正确;C.;故本选项错误;D.不是同类项不能合并;故本选项错误;故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方,合并同类项分别求出每个式子的值,再判断即可.10、C【解析】由题意得,180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.11、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF与△ABC的面积之比=,又∵△ABC为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF与△ABC的面积之比等于:故选A.点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边之比,进而得到面积比.12、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】880亿=88000000000=8.8×1010,
故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、22【解析】
只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解:∵∠APO=∠BPO=30°,∴∠APB=60°,∵PA=PC=PB,∠APC=30°,∴∠BPC=90°,∴△PBC是等腰直角三角形,∵OA=1,∠APO=30°,∴PA=2OA=2,∴BC=2PC=22,故答案为22.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形.14、【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=,∵sinA=,∴c=2a,∴b=,∴cosA=,故答案为.15、1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解:根据三角形的内角和可知填:1.16、x=-2【解析】方程两边同时平方得:,解得:,检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边右边,因此3不是原方程的解;(2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.∴原方程的解为:x=-2.故答案为:-2.点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.17、①②③④⑤⑥⑦.【解析】
将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH.证明△MAN≌△HAN,得到MN=NH,根据三角形周长公式计算判断①;判断出BM=DN时,MN最小,即可判断出⑧;根据全等三角形的性质判断②④;将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH,连接HE.证明△EAH≌△EAF,得到∠HBE=90°,根据勾股定理计算判断③;根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤;根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算,判断⑥,根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算,判断⑦.【详解】将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH.则∠DAH=∠BAM,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠BAN+∠DAN=45°,∴∠NAH=45°,在△MAN和△HAN中,,∴△MAN≌△HAN,∴MN=NH=BM+DN,①正确;∵BM+DN≥1,(当且仅当BM=DN时,取等号)∴BM=DN时,MN最小,∴BM=b,∵DH=BM=b,∴DH=DN,∵AD⊥HN,∴∠DAH=∠HAN=11.5°,在DA上取一点G,使DG=DH=b,∴∠DGH=45°,HG=DH=b,∵∠DGH=45°,∠DAH=11.5°,∴∠AHG=∠HAD,∴AG=HG=b,∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,∴,∴,当点M和点B重合时,点N和点C重合,此时,MN最大=AB,即:,∴≤≤1,⑧错误;∵MN=NH=BM+DN∴△CMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,∴△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍,②结论正确;∵△MAN≌△HAN,∴点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD,④结论正确;如图1,将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH,连接HE.∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,∠DAF=∠BAE,∴∠EAH=∠EAF=45°,∵EA=EA,AH=AD,∴△EAH≌△EAF,∴EF=HE,∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD,∴∠HBE=90°,在Rt△BHE中,HE1=BH1+BE1,∵BH=DF,EF=HE,∵EF1=BE1+DF1,③结论正确;∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四点共圆,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形;⑤结论正确;∵△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形,∴AM=AF,AN=AE,如图3,过点M作MP⊥AN于P,在Rt△APM中,∠MAN=45°,∴MP=AMsin45°,∵S△AMN=AN•MP=AM•AN•sin45°,S△AEF=AE•AF•sin45°,∴S△AMN:S△AEF=1,∴S△AMN=1S△AEF,⑥正确;∵点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长,∴S正方形ABCD:S△AMN==1AB:MN,⑦结论正确.即:正确的有①②③④⑤⑥⑦,故答案为①②③④⑤⑥⑦.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解本题的关键是构造全等三角形.18、【解析】列举出所有情况,看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.
根据题意,列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能:
甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6种情况,
只有2种甲在中间,所以甲排在中间的概率是=.
故答案为;点睛:本题主要考查了列举法求概率,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比,关键是列举出同等可能的所有情况.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)3或.(3)或0<【解析】
(1)根据矩形的性质,结合已知条件可以证明两个角对应相等,从而证明三角形相似;
(2)由于对应关系不确定,所以应针对不同的对应关系分情况考虑:当时,则得到四边形为矩形,从而求得的值;当时,再结合(1)中的结论,得到等腰.再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点,运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.
(3)此题首先应针对点的位置分为两种大情况:①与AE相切,②与线段只有一个公共点,不一定必须相切,只要保证和线段只有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相交,但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围.【详解】(1)证明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情况1,当△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB时,则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情况2,当△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB时,∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴点F为AE的中点,即∴满足条件的x的值为3或(3)或【点睛】两组角对应相等,两三角形相似.20、(1)见解析(2)选择摇奖【解析】试题分析:(1)画树状图列出所有等可能结果,再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率;
(2)算出相应的平均收益,比较大小即可.试题解析:(1)树状图为:∴一共有6种情况,摇出一红一白的情况共有4种,∴摇出一红一白的概率=;(2)∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P=,∴摇奖的平均收益是:×18+×24+×18=22,∵22>20,∴选择摇奖.【点睛】主要考查的是概率的计算,画树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)y=2x﹣5,;(2).【解析】
试题分析:(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,再将B坐标代入求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积,即可求出三角形ABC面积.试题解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式为,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A与B坐标代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,则一次函数解析式为y=2x﹣5;(2)如图,S△ABC=考点:反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数及其应用;反比例函数及其应用.22、(1)AC与⊙O相切,证明参见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,从而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形内角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切线;(2)连接BD,AB是直径,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函数值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,由于AB=12,∠OAD=∠BED,cos∠BED=,同样利用三角函数值,可求AD.试题解析:(1)AC与⊙O相切.∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切;(2)连接BD.∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,在Rt△AOC中,∠CAO=90°,∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=,∴AO=6,∴AB=12,在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=,∴AD=AB•cos∠OAD=12×=.考点:1.切线的判定;2.解直角三角形.23、(1)①;②;(2)150+475+475.【解析】
(1)①由条件可知AC为直径,可知BD长度的最大值为AC的长,可求得答案;②连接AC,求得AD2+CD2,利用不等式的性质可求得AD•CD的最大值,从而可求得四边形ABCD面积的最大值;(2)连接AC,延长CB,过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E,可先求得△ABC的面积,结合条件可求得∠D=45°,且A、C、D三点共圆,作AC、CD中垂线,交点即为圆心O,当点D与AC的距离最大时,△ACD的面积最大,AC的中垂线交圆O于点D',交AC于F,FD'即为所求最大值,再求得
△ACD′的面积即可.【详解】(1)①因为∠B=∠D=90°,所以四边形ABCD是圆内接四边形,AC为圆的直径,则BD长度的最大值为AC,此时BD=,②连接AC,则AC2=AB2+BC2=a2+b2=AD2+CD2,S△ACD=ADCD≤(AD2+CD2)=(a2+b2),所以四边形ABCD的最大面积=(a2+b2)+ab=;(2)如图,连接AC,延长CB,过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E,因为AB=20,∠ABE=180°-∠ABC=60°,所以AE=ABsin60°=10,EB=ABcos60°=10,S△ABC=AEBC=150,因为BC=30,所以EC=EB+BC=40,AC==10,因为∠ABC=120°,∠BAD+∠BCD=195°,所以∠D=45°,则△ACD中,∠D为定角,对边AC为定边,所以,A、C、D点在同一个圆上,做AC、CD中垂线,交点即为圆O,如图,当点D与AC的距离最大时,△ACD的面积最大,AC的中垂线交圆O于点D’,交AC于F,FD’即为所求最大值,连接OA、OC,∠AOC=2∠AD’C=90°,OA=OC,所以△AOC,△AOF等腰直角三角形,AO=OD’=5,OF=AF==5,D’F=5+5,S△ACD’=ACD’F=5×(5+5)=475+475,所以Smax=S△ABC+S△ACD=150+475+475.【点睛】本题为圆的综合应用,涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是最长的弦,在(2)中确定出四边形ABCD面积最大时,D点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性很强,计算量很大,难度适中.24、(Ⅰ)28.(Ⅱ)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.(Ⅲ)200只.【解析】分析:(Ⅰ)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;(Ⅱ)观察条形统计图,∵,∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有,∴这组数据的中位数为1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为的数量占.∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中,质量为的约有200只.点睛:此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.25、(1)详见解析;(2);(3)【解析】
(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA,由平行线的性质得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代换得到∠COP=∠BOP,由切线的性质得到∠OBP=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)过O作OD⊥AC于D,根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2,根据已知条件得到,由三角函数的定义即可得到结论;
(3)连接BC,根据勾股定理得到BC==12,当M与A
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