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文档简介
2022届甘肃省永昌县中考数学猜题卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册数01234人数41216171关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是22.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.720173.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10104.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为()A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×10105.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角6.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为()A.20% B.11% C.10% D.9.5%7.若分式有意义,则的取值范围是()A.; B.; C.; D..8.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()A.12B.1C.3210.方程有两个实数根,则k的取值范围是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<111.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm12.一、单选题小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为,表示慕田峪长城的点的坐标为,则表示雁栖湖的点的坐标为______.14.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.15.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为_____.16.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是______.17.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球,每个球除颜色外完全相同,小乐从中任意摸出1个球,摸出的球是红球,放回后充分摇匀,又从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是
____
.18.如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)作∠BAC的平分线,交BC于点O.以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,AB与⊙O的位置关系是_____.(直接写出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.20.(6分)如果a2+2a-1=0,求代数式的值.21.(6分)如图,将等腰直角三角形纸片ABC对折,折痕为CD.展平后,再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合),折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=1.(1)若M为AC的中点,求CF的长;(2)随着点M在边AC上取不同的位置,①△PFM的形状是否发生变化?请说明理由;②求△PFM的周长的取值范围.22.(8分)据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有___名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___;请补全条形统计图;(2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率.23.(8分)如图①,在正方形ABCD中,点E与点F分别在线段AC、BC上,且四边形DEFG是正方形.(1)试探究线段AE与CG的关系,并说明理由.(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形,AB=3,BC=1.①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗?若成立,请证明,若不成立,请写出你认为正确的关系,并说明理由.②当△CDE为等腰三角形时,求CG的长.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B,AB=.求反比例函数的解析式;若P(,)、Q(,)是该反比例函数图象上的两点,且时,,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.25.(10分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.26.(12分)如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知:,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为(点为半圆上远离点的交点).如图2,若与半圆相切,求的值;如图3,当与半圆有两个交点时,求线段的取值范围;若线段的长为20,直接写出此时的值.27.(12分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A.考点:1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.2、B【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:由题意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故选B.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.3、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=1.【详解】56亿=56×108=5.6×101,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.4、D【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将499.5亿用科学记数法表示为:4.995×1.
故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、C【解析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.6、C【解析】
设二,三月份平均每月降价的百分率为,则二月份为,三月份为,然后再依据第三个月售价为1,列出方程求解即可.【详解】解:设二,三月份平均每月降价的百分率为.根据题意,得=1.解得,(不合题意,舍去).答:二,三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,关于降价百分比的问题:若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为a(1-x);第二次降价后后为a(1-x)2,即:原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.7、B【解析】
分式的分母不为零,即x-2≠1.【详解】∵分式有意义,∴x-2≠1,∴.故选:B.【点睛】考查了分式有意义的条件,(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.8、D【解析】
从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,据此解答即可.【详解】∵从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,∴D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识,从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.9、B【解析】
根据题意求出AB的值,由D是AB中点求出CD的值,再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【详解】∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中点,∴CD=12AB=12∵E,F分别为AC,AD的中点,∴EF是△ACD的中位线.∴EF=12CD=12故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理,解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.10、D【解析】当k=1时,原方程不成立,故k≠1,当k≠1时,方程为一元二次方程.∵此方程有两个实数根,∴,解得:k≤1.综上k的取值范围是k<1.故选D.11、C【解析】
连接OC,如图所示,由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,即CE=DE,由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE为等腰直角三角形,求出OC的长,即为圆的半径.【详解】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴故选:C.【点睛】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.12、C【解析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置,进而得出答案.【详解】解:如图所示:雁栖湖的点的坐标为:(1,-3).故答案为(1,-3).【点睛】本题考查坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.14、8【解析】
解:设边数为n,由题意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.15、x1=1,x2=﹣1.【解析】
直接观察图象,抛物线与x轴交于1,对称轴是x=﹣1,所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标,从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解.【详解】解:观察图象可知,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x=﹣1,∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(﹣1,0),∴一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为x1=1,x2=﹣1.故本题答案为:x1=1,x2=﹣1.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值.16、143549【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×(2+3)=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×(2+4)=183654,863=8×6×10000+8×3×100+8×(3+6)=482472,∴725=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)=143549.故答案为:143549【点睛】本题考查有理数的混合运算,根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.17、【解析】【分析】袋子中一共有5个球,其中有2个红球,用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.【详解】袋子中有3个白球和2个红球,一共5个球,所以从中任意摸出一个球是红球的概率为:,故答案为.【点睛】本题考查了概率的计算,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.18、①③④【解析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①;②先证明△ABM∽△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②;③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,从而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③;④当∠ABC=45°时,∠BCN=45°,进而判断④.【详解】①∵BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正确;②在△ABM与△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,错误;③∵∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵点P是BC的中点,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等边三角形,正确;④当∠ABC=45°时,∵CN⊥AB于点N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P为BC中点,可得BC=PB=PC,故④正确.所以正确的选项有:①③④故答案为①③④【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质,相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)作图见解析;(2)作图见解析;综合运用:(1)相切;(2)⊙O的半径为.【解析】
综合运用:(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切;(2)首先根据勾股定理计算出AB的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=(12-x)2,再解方程即可.【详解】(1)①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆.AB与⊙O的位置关系是相切.(2)相切;∵AC=5,BC=12,∴AD=5,AB==13,∴DB=AB-AD=13-5=8,设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得:x=.答:⊙O的半径为.【点睛】本题考查了1.作图—复杂作图;2.角平分线的性质;3.勾股定理;4.切线的判定.20、1【解析】==1.故答案为1.21、(1)CF=;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,理由见解析;②△PFM的周长满足:2+2<(1+)y<1+1.【解析】
(1)由折叠的性质可知,FB=FM,设CF=x,则FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,根据FM2=CF2+CM2,构建方程即可解决问题;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,想办法证明△POF∽△MOC,可得∠PFO=∠MCO=15°,延长即可解决问题;②设FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,可得△PFM的周长=(1+)y,由2<y<1,可得结论.【详解】(1)∵M为AC的中点,∴CM=AC=BC=2,由折叠的性质可知,FB=FM,设CF=x,则FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,FM2=CF2+CM2,即(1﹣x)2=x2+22,解得,x=,即CF=;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,理由如下:由折叠的性质可知,∠PMF=∠B=15°,∵CD是中垂线,∴∠ACD=∠DCF=15°,∵∠MPC=∠OPM,∴△POM∽△PMC,∴=,∴=,∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,∴∠AEM=∠CMF,∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,∵∠PCM=∠OCF=15°,∴△MPC∽△OFC,∴,∴,∴,∵∠POF=∠MOC,∴△POF∽△MOC,∴∠PFO=∠MCO=15°,∴△PFM是等腰直角三角形;②∵△PFM是等腰直角三角形,设FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,∴△PFM的周长=(1+)y,∵2<y<1,∴△PFM的周长满足:2+2<(1+)y<1+1.【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.22、(1)60;90°;统计图详见解析;(2)300;(3).【解析】试题分析:(1)由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数,求出“基本了解”的学生占的百分比,乘以360得到结果,补全条形统计图即可;(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以900即可得到结果;(3)列表得出所有等可能的情况数,找出两人打平的情况数,即可求出所求的概率.试题解析:(1)根据题意得:30÷50%=60(名),“了解”人数为60﹣(15+30+10)=5(名),“基本了解”占的百分比为×100%=25%,占的角度为25%×360°=90°,补全条形统计图如图所示:(2)根据题意得:900×=300(人),则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人;(3)列表如下:剪石布剪(剪,剪)(石,剪)(布,剪)石(剪,石)(石,石)(布,石)布(剪,布)(石,布)(布,布)所有等可能的情况有9种,其中两人打平的情况有3种,则P==.考点:1、条形统计图,2、扇形统计图,3、列表法与树状图法23、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由见解析;(2)①位置关系保持不变,数量关系变为;理由见解析;②当△CDE为等腰三角形时,CG的长为或或.【解析】试题分析:证明≌即可得出结论.①位置关系保持不变,数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.分成三种情况讨论即可.试题解析:(1)理由是:如图1,∵四边形EFGD是正方形,∴∵四边形ABCD是正方形,∴∴∴≌∴∵∴∴即(2)①位置关系保持不变,数量关系变为理由是:如图2,连接EG、DF交于点O,连接OC,∵四边形EFGD是矩形,∴Rt中,OG=OF,Rt中,∴∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上,∵∴DF为的直径,∵∴EG也是的直径,∴∠ECG=90°,即∴∵∴∵∴∴②由①知:∴设分三种情况:(i)当时,如图3,过E作于H,则EH∥AD,∴∴由勾股定理得:∴(ii)当时,如图1,过D作于H,∵∴∴∴∴∴(iii)当时,如图5,∴∴综上所述,当为等腰三角形时,CG的长为或或.点睛:两组角对应,两三角形相似.24、(1);(2)P在第二象限,Q在第三象限.【解析】试题分析:(1)求出点B坐标即可解决问题;(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题;试题解析:解:(1)由题意B(﹣2,),把B(﹣2,)代入中,得到k=﹣3,∴反比例函数的解析式为.(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.理由:∵k=﹣3<0,∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,∴P、Q在不同的象限,∴P在第二象限,Q在第三象限.点睛:此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.25、(1);(2).【解析】
(1)直接根据概率公式求解;
(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出第二象限内的点的个数,然后根据概率公式计算点(x,y)位于第二象限的概率.【详解】(1)正数为2,所以该球
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