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文档简介
2023-2024学年河南省郑州市荥阳市西一中学九年级(下)开学数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值是()A. B. C. D.20242.将下面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()A.阖 B.家 C.幸 D.福3.如图,直线、交于点,若,平分,则的度数为()A. B. C. D.72°4.下列计算正确的是()A B. C. D.5.如图,在菱形中,对角线,相交于点O,E,F分别是,的中点,连接,若,,则的长为()A4 B.3 C.2 D.16.关于x的方程实数根的情况,下列判断正确的是()A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根7.某次数学测验,抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图,如图所示.根据图示信息,下列描述不正确的是()A.共抽取了50人B.90分以上的有12人C.80分以上的所占的百分比是60%D.60.5~70.5分这一分数段的频数是128.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器,每秒可进行100亿次运算,它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为()A. B. C. D.9.如图,把正方形铁片置于平面直角坐标系中,顶点的坐标为,点在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置,…则正方形铁片连续旋转次后,点的坐标为()A. B. C. D.10.如图所示,小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,右侧用一个弹簧测力计向下拉,改变弹簧测力计与支点O的距离,观察弹簧测力计的示数的变化情况.实验数据记录如下表:……1015202530…………453022.51815……下列说法不正确的是()A.弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图B.y与x函数关系式为C.当弹簧测力计的示数为时,弹簧测力计与O点的距离是37.5D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大,弹簧测力计上的示数不断减小二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分.11.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________12.不等式组解集为______.13.新高考“3+1+2”选科模式是指,除语文、数学、外语3门科目以外,学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科,在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科,恰好选择地理和化学的概率为________.14.如图,在菱形中,对角线,分别以点为圆心,的长为半径画弧,与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,点D为AB的中点,点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ=90°时,AQ的长为______.三、解答题:本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(1);(2)化简:.17.人口老龄化现象日益严峻,引起全社会的广泛关注.某校为引导学生关注社会生活,关爱老年人,开展了以“关注人口老龄化”为主题的综合实践活动某小组学生随机抽取某社区部分60岁以上的老年人进行了问卷调查,针对生活中存在的问题之“处理生病问题的方式”设计了如下5个选项(请选择一项您最常使用的方式):A、子女陪同去医院就诊;B、独自去医院就诊;C、自己在家服用备用药;D、请人帮忙买药;E、雇佣护工陪同去医院就诊.调查问卷全部收回,并进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图.根据图中信息,回答下列问题:(1)参与问卷调查的老年人共有人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,“B”所占的百分比为,“D”所在扇形的圆心角度数为;(3)关于人口老龄化,你还想关注哪些问题(写出一个即可)?你想通过什么方式获得相关信息?18.如图,点在反比例函数的图象上,点B在y轴上,,将线段向右下方平移,得到线段,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且.(1)点B的坐标为__________,点D的坐标为__________,点C的坐标为__________(用含m的式子表示);(2)求k的值和直线的表达式.19.河南广播电视塔又名中原福塔,是国家4A级旅游景区,又被评为郑州市中小学专项性社会实践教育基地.某数学小组在学习了三角函数的知识后,设计了合理的方案测量中原福塔的高度.如图,表示福塔,点C,E,B在同一直线上,测角仪的高度为.测角仪在C处测得塔尖A的仰角,前进到达E处测得塔尖A的仰角,根据测得的数据请你计算福塔的高度,(参考数据:,,,结果保留整数)20.河南新密伏羲山小马高原风景秀丽,成为新晋河南打卡景区,景区为旅游旺季的到来做物资准备,需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶,则需5200元;若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶,则需2800元.(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格;(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共70顶(两种型号的帐篷均需购买),且购买A种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶?21.图①是古代一种远程投石机,其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载:“飞石重十二斤,为机发,行二百步”,其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”.在如图②所示的平面直角坐标系中,将投石机置于斜坡的底部点O处,石块从投石机竖直方向上的点C处被投出,已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是,.(1)求抛物线的表达式;(2)在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙,且,,,点D,A,B在一条直线上.通过计算说明石块能否飞越城墙.22.为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环与水平地面相切于点C,推杆与铅垂线的夹角为,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆与铁环相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.(1)求证:.(2)实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动,图中点B是该区域内最低位置,此时点A距地面的距离最小,测得的长为50cm,铁环的半径为25cm,推杆的长为75cm,求.23.综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一:对折正方形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平;操作二:在上选一点H,沿折叠,使点B落在上的点G处,得到折痕,把纸片展平
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