黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

哈师大青冈实验中学2024--2025学年度开学初考试高二数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.复数实部为（）A. B. C.2 D.2.已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，则其平面图形的面积是（）A.4 B. C. D.83.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球和都白球 B.至少有1个白球和至少有1个红球C.恰有1个白球和恰有2个白球 D.至少有1个白球和都是红球4.为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（）A.800，360 B.600，108 C.800，108 D.600，3605.已知是单位向量，，若在方向上的投影向量是，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.万丈悬梯高可攀，白塔座落嘉陵边．白塔作为阆中市的标志性建筑之一．当你登临顶层，会欣赏到阆中AAAAA风景的全貌．感觉人仿佛在凌空飞翔．现有一数学兴趣小组，如图，测量河对岸的白塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得米，在点C测得塔顶的仰角为，则测得的塔高为（）米．

A. B.10 C. D.308.如图，在中，M，N分别为AB，AC边上的中点，P是线段MN上的一个动点（不含端点），CP与AB交于点D，BP与AC交于点E，，，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，则（）A.该组数据的极差为25B.该组数据的分位数为19C.该组数据平均数为17D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等10.已知互不相同的两条直线，和两个平面，，下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，，则C.若，，且，则D.若，，且，则11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象B.若，则当时，的值域为C.若在区间上恰有个零点，则D.若在区间上单调递增，则三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知向量，且，则__________.13.一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图1，底面处于水平状态将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面所的平面与各棱交点E，F，，分别为所在的棱的中点，则图1中水面的高度为________．14.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为______．四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知，，．（1）求与夹角；（2）求与．16.2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；（2）现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.17.甲､乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．（1）求甲､乙各射击一次，至少击中目标一次的概率；（2）若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．18.在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.①；②；③的面积为（如多选，则按选择的第一个记分）问题：在中，角，，的对边分别为，，，且

.（1）求角；（2）若，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若为锐角三角形，求的取值范围.19.如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着B