山东省临沂市第三十五中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试题（解析版）VIP

七年级数学寒假学习生活质量调研（考试时间：60分钟试卷满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.在这七个数中，无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】无理数有：，，共3个．故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，准确判断是解题的关键．2.下列说法中，正确的是（）A.=±5 B.-42的平方根是±4C.64的立方根是±4 D.0.01的算术平方根是0.1【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.=5，故该选项错误，不符合题意，B.-42=-16，负数没有平方根，故该选项错误，不符合题意，C.64的立方根是4，故该选项错误，不符合题意，D.0.01的算术平方根是0.1，故该选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；（2）一个正数或0只有一个算术平方根；（3）一个数的立方根只有一个．3.若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数，根式等知识．由a，b均为正整数，且，，推出，，由此即可解决问题．【详解】解：∵，，∴，，∵a，b均为正整数，且最小正整数为：，，∴的最小值为7，故选：B．4.若一个正数平方根是和，n的立方根是，则的算术平方根是（）A.0 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，

∴m+3+2m-15=0，

解得：m=4，

∵n的立方根是-2，

∴n=-8，

把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，

所以-n+2m的算术平方根是4．

故选：B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n-m的算术平方根，特别是最终求值，是本题的易错点．题目整体较难，适合课后培优训练．5.如果关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知y+1=-2，即可求出y的值．【详解】解：∵关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=2，∴关于y的方程的解是y+1=-2，解得：y=-3．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6.学校在图书馆北偏西方向上，则图书馆在学校（）的方向上．A.南偏东 B.东偏南C.南偏东 D.南偏西【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角，方向角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准来描述物体所处的方向．熟练掌握方向角的描述是解题的关键．根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离不变来分析即可求解．【详解】解：学校在图书馆北偏西的方向上，根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离不变可知：图书馆在学校南偏东的方向上．故选A．7.如图，已知直线，，则等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得的度数，再利用邻补角的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：C．8.如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据已知条件得出，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴．9.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定条件是关键，根据内错角相等、同位角相等、同旁内角互补逐一判断，即可得出答案．【详解】解：A、可判断平分，不能判断，符合题意；B、由内错角相等，两直线平行，可判断，不符合题意；C、由同位角相等，两直线平行，可判断，不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行，可判断，不符合题意；故选：A．10.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．设醑酒斗，根据“拿30斗谷子，共换了6斗酒”，即可列出相应的方程．【详解】解：设醑酒斗，则清酒斗，由题意可得：，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.已知，则x的值为___________．【答案】3或##或3【解析】【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根的定义可知，或，进而解得的值，理解并掌握平方根的定义是解决问题的关键．【详解】解：∵，∴，∴或，∴或，故答案为：3或．12.新规定的一种运算法则：，例如，若，则x的值为______．【答案】【解析】【分析】根据新定义，列出方程求解即可．【详解】∵，∴为，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义问题，正确理解运算法则是解题的关键．13.如图，点O是直线上一点，，是平分线，则的度数是_________°．【答案】25【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的计算．先求出的度数，进而求出的度数，利用，进行计算即可．正确的识图，找准线段之间的和差关系，是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，∵是的平分线，∴，∴；故答案为：25．14.已知点A、B、C位于直线上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了线段之间的数量关系，掌握数形结合和分类讨论思想是解题的关键．需要分两种情况，当点在点的右侧时和当点在点的左侧时，根据题意，画出图形，再根据线段之间的数量关系计算即可．【详解】解：如图，当点在点的右侧时，，且，，，点是线段的中点，，．如图，当点在点的左侧时，，且，，，点是线段的中点，，．综上所述，线段的长为或，故答案为：5或1．15.如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求出，则．【详解】解：由平移的性质可得，，∴，∴，故答案为：三、解答题（共6大题，满分55分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算：（1）先乘方，再乘除，最后算加减；（2）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤；先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：

，移项得：

，合并同类项得：

，系数化为1得：．18.如图，已知，是的平分线，若，求的度数．【答案】∠AOC=20°．【解析】【分析】设∠AOC=2x°，∠AOB=7x°，求出∠AOD=∠AOB=x°，根据∠DOC=15°得出方程x-2x=15，求出x，进而即可求得答案．【详解】∵∠AOC：∠AOB=2：7，∴设∠AOC=2x°，∠AOB=7x°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD=∠AOB=x°，∵∠COD=∠AOD-∠AOC，∠DOC=15°，∴x-2x=15，∴x=10，∴∠AOC=2x°=20°．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，关键是能根据题意得出关于x的方程．19.如图，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．先根据同旁内角互补，两直线平行，由可判断，根据可判定．【详解】证明：∵∴∵∴∴．20.为迎接2024年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元，（1）求甲、乙两校名有多少名学生准备参加演出？（2）如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？【答案】（1）甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．（2）两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买套，买套最省钱．【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解题意，确定题中的等量关系，列出方程．（1）设甲校有名，乙校有名学生，根据甲乙学校的人数确定购买服装的单价，根据题意列方程求解即可．（2）根据共83人参加演出，分购买83与91套服装讨论即可．【小问1详解】解：设甲校有名学生准备参加演出，则乙校有名学生准备参加演出依题意，得解得所以．答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．【小问2详解】解：①如果买套，则花费为：（元），②如果买套，则花费：（元），∵，∴买套．答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买套，买套最省钱．21.如图，O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处．（1）当三角尺一边在内部（图①），且恰好平分，此时直