浙江省宁波市鄞州区第二实验中学2023-2024学年七年级下学期 期初考试 数学试题（解析版）

2023学年第二学期鄞州第二实验中学初一期初测试卷一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数．【详解】解：的倒数是，故选：．2.习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为人，将用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a和n的值．3.已知和是同类项，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．【详解】由同类项的定义得：，解得：将其代入得：故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．4.线段AB的长为2cm，延长AB到C，使，再延长BA到D，使，则线段CD的长为（）A.10cm B.8cm C.6cm D.12cm【答案】D【解析】【分析】根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．【详解】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC，∴BC=2AB，BD=4AB∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm，∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）．故选：D．【点睛】此题主要考查了线段长度求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键．5.关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法．首先解两个方程，利用表示的值，然后根据方程的解比关于的方程的解大2，即可列方程求得的值．【详解】解：解方程得：，解方程得，根据题意得：，解得：．故选：A．6.若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（）A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．【详解】解：解方程组得：，把代入中，得：，解得：，故选：C．7.如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查余角定义，角度计算，平行线性质．根据题意即可算出度数，再利用平行性质即可算出本题答案．【详解】解：如下图所示：∵，一块含有角的三角板，∴，∵两个顶点放在直尺的一组对边上，∴，∴，故选：B．8.若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘法法则判断①；根据方程的解得定义判断②；根据判断③；分两种情况，根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的几何意义判断⑤．【详解】解：∵，且，∴，

∴，故①符合题意；∵，∴，∴是方程的解，故②符合题意；∵，∴，∵，∴，故③符合题意；若，；若，；∴原式的值为0，故④不符合题意；∵，，∴，∴，∵，，∴，故⑤符合题意；综上所述，符合题意的有4个，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的解，体现了数形结合思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．9.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，根据题意得：，故选：B．10.如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键．依次表示两个长方形的周长，再判断．【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．阴影Ⅰ的长为：，宽为：∴阴影Ⅰ的周长阴影Ⅱ的长为：，宽为：阴影Ⅱ的周长，∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．故选：D．二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)11.比较大小：____(“<”、“=”或“>”)．【答案】>【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较．根据“两个负数相比较时绝对值大的反而小”比较即可．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：>．12.已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：________．【答案】0【解析】【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴确定的大小，进而判断的符号，即可去绝对值进行化简，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键．【详解】解：由数轴可得：，∴，，，∴，故答案为：0．13.若与是同类项，则的值为____【答案】9【解析】【分析】本题考查的是同类项．由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可．【详解】解：与是同类项，且，解得：，，，故答案：9．14.已知代数式，，若的值与y的取值无关，则x的值为______．【答案】【解析】【分析】先把A、B代入进行化简，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：由题可知：；∵值与y的取值无关，∴，即．故答案为．【点睛】本题主要考查整式的加减及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减及一元一次方程的解法是解题的关键．15.若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查的是根据二元一次方程组的解的情况求参数，本题可以利用未知数的系数的特点采用简便解法，一般解法是用x表示y，代入方程组得到以y、k为未知数的方程组，然后解方程组即可．两方程相加得，再由得出关于k的方程，解之可得k的值．【详解】，①+②得，，所以，因为关于x，y的方程组的解互为相反数，即，所以，解得，故答案为：1．16.如图，线段上依次有D，B，E三点，其中点B为线段的中点，，若，则等于______．【答案】8【解析】【分析】先由得到，再由点B为线段的中点作答即可．【详解】∵，∴，∴，∵点B为线段的中点，∴，故答案为8．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，解题的关键是求出．17.如图所示，直线，平分，平分，且，则度数是______．【答案】##116度【解析】【分析】设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数．【详解】解：设交于点，过作，如图：设，，平分，平分，，，，，，，，，，，，又，，，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键．18.已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是______．【答案】1119【解析】【分析】要使取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a＝1，d＝9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答.【详解】若使的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.【点睛】此题考查了绝对值的性质，根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理是解题关键.19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算括号中的，然后计算乘除运算即可；（2）先计算乘方运算及小括号中的，然后计算中括号及乘除运算，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】．【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．【小问2详解】解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】化简得，代值得-2.【解析】【详解】试题分析：先去括号，合并同类项，再代值计算即可.试题解析：原式===，当时，原式===.22.（列方程解应用题）兔年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件．（1）商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？（2）1月底，该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的，长袖T恤在进价的基础上提价销售，因款式火爆开售当天一抢而空．2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？【答案】（1）商场购进衬衫50件，长袖T恤70件（2）107元【解析】【分析】（1）设商场购进衬衫a件，长袖T恤b件，根据“用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件”列出方程组，即可求解；（2）设每件衬衫降价后的售价应是m元，利用总利润销售单价销售数量进货总价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解∶设商场购进衬衫a件，长袖T恤b件，根据题意得：，解得：，答：商场购进衬衫50件，长袖T恤70件；【小问2详解】解：设每件衬衫降价后的售价应是m元，根据题意得：解得：，答：每件衬衫降价后的售价应是107元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键足：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.如图，是平角，分别是的角平分线．（1）若，求的度数；（2）若，用含和的式子表示出的度数．【答案】（1）30°（2）∠AOP（α﹣2β）【解析】【分析】（1）由平角的定义可求得∠AOC+∠COD＝110°，结合角平分线的定义可求解∠AOC的度数，即可求得∠COD的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）由角平分线的定义可求得∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解．【小问1详解】∵∠AOB是平角，∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝70°，∴∠AOC+∠COD＝110°，∵OP是∠AOC的角平分线，∠AOP＝25°，∴∠AOC＝2∠AOP＝50°，∴∠COD＝110°﹣50°＝60°，∵OQ是∠COD的角平分线，∴∠DOQ∠COD＝30°；【小问2详解】∵OQ是∠COD的角平分线，∠QOD＝β，∴∠COD＝2∠QOD＝2β，∵∠AOD＝α，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝α﹣2β，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP∠AOC（α﹣2β）．【点睛】本题主要考查角的计算，角的平分线，根据角平分线的定义求解角的关系是解题的关键．24.数轴体现了数形结合的数学思想，请解决下面与数轴相关的问题．（1）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．找出所有符合条件的整数x，使得成立，这样的整数是；（2）在点A表示的数为，点B表示的数为12的条件下，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（）．求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．【答案】（1）15；；3或（2）当时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为（3）秒或秒或5秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求得A，B两点之间的距离，根据线段中点的定义，即可设元列方程，求出线段的中点表示的数，根据绝对值的几何意义，即可分情况讨论，求得使成立的整数值；（2）分别求出点P，点Q所对应的数，即可列方程求解；（3）先求出运动t秒后点P所对应的数为，点Q所对应的数为，再分三种情况讨论，根据线段中点的定义，分别列方程求解．【小问1详解】；设线段的中点表示的数为x，则，解得；对于，设点A表示的数为，点B表示的数为2，点P所表示的数为x，则，，，点P在点A的左侧或在点B的右侧，当点P在点A的左侧时，，，点P所表示的数为；当点P在点B的右侧时，，，点P所表示的数为3；综上所述，点P所表示的数为3或；故答案为：15；；3或．【小问2详解】运动t秒后点P对应的数为，点Q对应的数为，根据题意得，解得，当时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为；【小问3详解】运动秒或秒或5秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．理由如下：点A表示的数，点B与点A的距离是10，点B所表示的数是9，运动t秒后点P所对应的数为，点Q所对应的数为，①当B是的中点时，，，解得；②当P是的中点时，则，，解得；③当Q是的中点时，则，，解得；综上所述，运动秒或秒或5秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的应用，绝对值的几何意义，线段中点