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文档简介

第七章随机变量及其分布列7.1.2贝叶斯公式*贝叶斯公式贝叶斯公式*及其应用

贝叶斯公式是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因,在运用贝叶斯公式时,一般已知和未知条件如下:(1)A的多种情况中到底哪种情况发生是未知的,但是每种情况发生的概率已知,即P(Ai)已知;(2)事件B是已经发生的确定事实,且A的每种情况发生的条件下B发生的概率已知,即P(B|Ai)已知;进一步使用全概率公式计算得到P(B)(4)求解的目标是用A的某种情况Ai的无条件概率，求其在B发生的条件下的有条件概率P(Ai|B).

典例分析例1在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.（1）分别求接收的信号为0和1的概率；（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.解设Ai＝“此人来自第i个地区”，i＝1,2,3(分别对应甲、乙、丙三个地区)，B＝“感染此病”，

则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率

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