2015年高考数学(文科)试题分类与解析15个

2015年高考数学（文科）试题分类汇编（15个专题）

目录

专题一集合2

专题二函数6

专题三三角函数13

专题四解三角形19

专题五平面向量23

专题六数列26

专题七不等式39

专题八复数45

专题九框图51

专题十导数及其应用55

专题十一推理与证明概率统计63

专题十二推理与证明76

专题十三立体几何78

专题十四平面几何94

专题十五圆锥曲线98

2015年高考数学（文科）试题分类汇编（15个专题）

目录

专题一集合2

专题二函数6

专题三三角函数13

专题四解三角形19

专题五平面向量23

专题六数列26

专题七不等式39

专题八复数45

专题九框图51

专题十导数及其应用55

专题十一推理与证明概率统计63

专题十二推理与证明76

专题十三立体几何78

专题十四平面几何94

专题十五圆锥曲线98

2

2015高考数学（文科一集合）试题汇编及答案

专题一集合

1.（15年北京文科）若集合A={M—5<X<2},B={R—3<X<3},则AAB=（）

A.1x|-3<x<2]B.{x|-5cx<2}

C.{止3cx<3}D.{x|-5<x<3]

【答案】A

【解析】

试题分析：在数轴上将集合A,B表示出来，如图所示，

由交集的定义可得，月Q5为图中阴影部分，gP；x|-3<x<2；

考点：集合的交集运算.

2.(15陕西文科)集合M={x|f=X},N={x|lgx<0},则MUN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-00,1]

【答案】A

流题分析：由河=汨/=乂)="={0用，N={x|lgx40}=N={x|0<x4l}.

所以MUN=[Q1]，故答案选X...

考点：集合间的运算.

3

3.(15年广东文科)若集合M={-1,1},N={-2,l,0},则MnN=()

A.{0,-1}B.{0}C.{1}D.{-1,1}

【答案】C

【解析】

试题分析：MC|N={1},故选C.

考点：集合的交集运算.

4.(15年广东文科)若集合

E=!(/?,<7,r,s)|0<p<5<4,0<<7<5<4,0<r<5<411p,q,r,sGN},

F=-[(r,w,v,iv)|0</<M<4,0<v<wW4且匕VVGN},用card(X)表示集合X中的

元素个数，则

card(E)+card(F)=()

A.50B.100C.150

D.200

【答案】D

t解析】

试题分析：当s=4时，p,q,y都是取0，1,213中的一"b，有4x4x4=64种，当5=3时，了,

q,尸都是取0,1,2中的一个，有3x3x3=27种，当s=2时，p,q,〃都是取0,1中的一个，有

2x2x2=S种，当s=l时，p,,•都取0,有1种，所以card(E)=64+27+S-l=100,当『=。时，

u取1,2,3,4中的一个，有4种，当r=l时，〃取2,3,4中的一个，有3种，当r时，〃取3,

4中的一个，有2种，当r=3时，〃取4,有1种，所以h〃的取值有1+2+3+4=10种，同理，》•、”•

的取值也有10种，所以card(F)=10x10=100,3rl<Acard(E)+card(F)=100+100=200>故选D.

考点:推理与证明.

4

5.(15年安徽文科)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},8={2,3,4},则

An(C*)=()

(A){1,2,5,6}(B){1}(C){2}(D){1,2,3,4}

【答案】B

【解析】

试题分析：8={1,5,6}二An(C0B)={l}.•.选B

考点：集合的运算……

6.(15年福建文科)若集合M={x|—2Wx<2},N={0,1,2},则MAN等于()

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D{0,1}

【答案】D

【解析】

试题分析：由交集定义得故选D.

考点：集合的运算.

7.(15年新课标1文科)

(1)已知集合A={xlx=3n+2,neN},B={6,8,12,14},则集合AcB中元素的个数为

(A)5(B)4(C)3(D)2

解析：AfiB=(XIx=3n+2,ne{6,8,12,14}={8,14},答案选D.

8.(15年新课标2文科)已知集合4={1|-1<%<2},3={巾0<%<3},则408=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

5

【解析】

试题分析：因为幺={刃一1＜工＜2},3={引0＜工＜3}，所以NUB={x|-l＜工＜3}一故选A.

考点：集合运算

9.（15年江苏）已知集合A={1,2,3},8={2,4,5},则集合AU8中元素的个数为.

【答案】5

【解析】

试题分析：AUB={1,2,3}U[2,4,5}={123,4,5卜5个元素

考点：集合运算

6

2015高考数学(文科—2函数)试题汇编及答案

1.(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是()

A.y-x2sinxB.y-x2cosxC.>'=|lnx\D.y-2~x

【答案】B

【解析】

试题分析：根据偶函数的定义/(-x)=/(x),A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项

定义域为(0,+8)不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.

考点：函数的奇偶性.

2.(15年北京文科)2一3,3"log25三个数中最大数的是.

【答案】log,5

【解析】

11r-r-

32

试题分析：2-=-<1,3=V3>1,log25>log24>2>V3,所以1(^5最大.

8

考点：比较大小.

3.(15年广东文科)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()

A.y=x2+sinxB.y=x2-cosxC.y=2*+g

D.y=x+sin2x

【答案】A

【解析】

试题分析：函数/(x)=x2+sinx的定义域为R,关于原点对称，因为/⑴=l+sinl,

/(-x)=l-sinl,所以函数=£+sinx既不是奇函数，也不是偶函数；函数

/(x)=x2—cosx的定义域为R,关于原点对称，因为

/(-X)-(-X)2-cos(-x)=X2-COSX=/(x),所以函数“X)=工2-COSX是偶函数；

:

函数/(外=2'+，7的定义域为区，关于原点对称，因为

/(一力=2-，+5=5+2，=/(力，所以函数〃无)=2'+/是偶函数；函数

7

/(x)=x+sin2x的定义域为R,关于原点对称，因为

/(-x)=-x+sin(-2x)=-x-sin2x=-/(x),所以函数/(x)=x+sin2%是奇函数.故

选A.

考点：函数的奇偶性.

4.(15年安徽文科)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

(A)y=lnx(B)y=x2+l(C)y=sinx(D)y=cosx

【答案】D

【解析】

试题分析：选项A：丁=4位的定义域为(0,+8),故］，=〃应不具备奇偶性，故A错误;

选项B：丁=/+1是偶函数，但丁=1+1=0无解，即不存在零点，故3错误；

选项C：1y=sinx是奇函数，故C错；

选项D：y=cosx是偶函数，

且y=cosx=0=%=二+Kr,kez,故D项正确.

12

考点：1,函数的奇偶性；2.零点.

5.(15年安徽文科)函数/(无)=0?+法2+5+4的图像如图所示，则下列结论成立的是

()

(A)a>0,b<0,c>0,d>0

(B)a>0,b<0,c<0,d>0

(C)a<0,b<0,c<0,d>0

(D)a>0,b>0,c>0,d<0

【答案】A

8

【解析】

试题分析：由函数，（x）的图象可知a>■0,令X=O=HMO

又f'（x）=3ax2+lbx+c,可知再用是f\x）=0的两根

由图可知演A0：七

6YO

=«故A正确.

c>-0

考点：函数图象与性质…一

6.（15年安徽文科）lg|+21g2-（1）-'=。

【答案】-1

【解析】

试题分析：原式=lg5—lg2+21g—2=lg5+lg2—2=l—2=—1

考点：1.指数愚运算；2.对数运算.

7.（15年安徽文科）在平面直角坐标系，中，若直线y=2a与函数y=|x—a|—l的图

像只有一个交点，则a的值为。

【答案】一，

2

【解析】

试题分析：在同一直角坐株系内，作出y=2a与y=k-a|—1的大致图像，如下图：由题

意，可知

C,1

2a=—!=>a=——

2

考点：函数与方程.

8.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是（）

A.y-\[xB.y-exC.y=cosxD.y-ex-e~x

【答案】D

【解析】

试题分析：函数>=6和丁=6*是非奇非偶函数；y=cosx是偶函数；y=/—e-*是奇

9

函数，故选D.

考点：函数的奇偶性.

9.(15年福建文科)若函数9(x)=2faeR)满足/(1+x)=/(I—x),且/(x)在［加,+刃)

单调递增，则实数〃?的最小值等于.

【答案】1

【解析】

试题分析：由/(I+x)=/(I-x)得函数/(%)关于x=1对称，故a=1,则/(%)=2回，

由复合函数单调性得f(x)在口,+~)递增，故加21,所以实数小的最小值等丁T.

考点：函数的图象与性质.

10.(15年新课标2文科)如图，长方形的边AB=2,BC=l,0是AB的中点，点P沿着边BC,CD

与DA运动，记ZBOP=x，将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数/(%)，则的图像

大致为()

D,__L_______________,C

7T7T7T7T37T

42T

【答案】B

10

【解析】

试题分析：由题意可得/；'；=2"!/'；£；=&+0=/{/：<_/5：由此可排除。;6当

IF137r

3=乂£然时〃门=一1211乂+」:可知X6—.,T时图像不是线段,可排除A：故选8

4cosx|_4_

考点：函数图像

11.(15年新课标2文科)设函数/(x)=ln(l+|x|)——二，则使得f(x)>/(2x—l)成立

1+厂

的X的取值范围是()

A.刖B.［一巴加(11)C.卜:D.卜")u(K)

【答案】A

【解析】

试题分析：由“X)=ln(l+\x\)——［可知〃x)是偶函数，且在［0,+o。)是增函数，所以

“X)>/(2x—1)<=>/(⑷>川2*_1|)<=>凶>|2%_"=g<x<1.故选A.

考点：函数性质

12.(15年新课标2文科)已知函数〃x)=o?-2x的图像过点(-1,4)，则折.

【答案】-2

【解析】

试题分析：由/(》)=办3-2%可得/(一1)=一。+2=4=>。=一2.

考点：函数解析式

1一\［xX〉0

13.(15年陕西文科)设/(幻=，“x，x—u,贝|j/(〃—2))=()

2\x<0

,1cl3

A.—1B.一C.一D.一

422

【答案】C

11

'【解析】

试题分析：因为</'(-2)=2"=：,所以/(/(-2》=/(3=I—C=i—;=g，,

■答案选C'■

考点：1.分段函数；2.函数求值.

14.(15年陕西文科)ixf(x)-x-smx,则/(x)=()

A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数

【答案】B

【解析】

试题分析：

f(x)=x-sinx=>f(-x)=(-x)-sin(-x)=-x+sinx=~(x-sinx)=-f(x)

又/(x)的定义域为R是关于原点对称，所以/(%)是奇函数;

f\x）-1-cosx>0=>/（尤）是增函数.

故答案选8

考点：函数的性质.

15.(15年陕西文科)设/(x)=lnx,0<a<b,若p=f(\[ab),q=/(g"),

「=；(/(。)+/3))，则下列关系式中正确的是()

A,q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q

【答案】C

【解析】

试题分析：p==In=;Ina。；q-/(^y-)=In~~~'

r=；(/(«)+"))=；In"

因为§2〉J茄，由/(©=lnx是个递增函数，/(学)>/(，石)

所以q>p=r,故答案选C

考点：函数单调性的应用.

12

16.(15年天津文科)已知定义在R上的函数/(幻=2*训-1(加为实数)为偶函数，记

a=/(logos3),6=/(10825),©=)(2加),则。,仇。,的大小关系为()

(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a

【答案】B

【解析】

试题分析：由了(力为偶函数得垃=0,所以a=2,0=4,c=0,故选B.

考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.

t2-Ixl,x口2

17.(15年天津文科)已知函数/(x)=；:，函数g(x)=3-/(2-x),则函数

f(x-2),x>2

y=/(x)-g(x)的零点的个数为

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】A

【解析】

试题分析：当x<0时2-X，=:.此时方程x，-g，X，=-1-W+x，的小于零1二字点为

x=_1+)S当04x42时力2-X，=2-|2-x|=x方程_/，x，-g，x，=2-|x|+x=2无零点；当

x>2W/12-Xi=2-\2-x|=4-x：方程/，x，-g，x，=，x-23+x-7=x*-3x-3大于1零点有一

个故选A.

考点：函数与方程.

13

2015高考数学(文科一3三角函数)试题汇编及答案

1(15北京文科)已知函数=sinx-2Gsin?3.

(I)求的最小正周期；

(ID求/(x)在区间0,y上的最小值.

【答案】(1)2兀;(2)-73.

【解析】

试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，

考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一间，先利用倍角公式将sir?三降累，再利

2

用两角和的正弦公式将/Ui化茴，使之化简成/3)=/3111(皈+。)+3的形式，最后利用7=丝计算

函数的最小正周期；第二1司，将X的取值范围代入，先求出X十四的范围，再数形结1得到三自函数的胃小

3

值

试题解析：(I)=/(X)=sinx+J5cosx=2sin(x+令一小,

」(x)的最小正周期为2万

27r7T7T

(II)V0<X<—,/.-<X+-<7F

333

当x+?=?r，即x=当时，/(x)取得最小值

A在区间［0,年］上的最小值为/(争=-y/3

考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.

2.(15年广东文科)已知tana=2.

(1)求tan(a+?)的值；

(2)求一；-------史必--------------的值.

sin-a+sinacosa-cosla-1

【答案】(1)-3；(2)1.

14

【解析】

71

tana+tan-___

、71tang+12+1

试题解析：(1)tanC+二

4.1-tanatan二itana]-2一

4

sin，a+sinacosa-cos2a-1

2sinacosa

sin-a+sinacoscz-(2cos*a-l|-l

2sin“cosa

sin*<z+sinCfcosa-2cos*a

_2tan(z

tan'a+tana-2

2x2

-2:+2-2

=1

考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同

角三角函数的基本关系.

3.(15年安徽文科)已知函数/(幻=(sinx+cosx)?+cos2x

(1)求/(x)最小正周期；

7T

(2)求/(x)在区间［0,^］上的最大值和最小值.

【答案】(1)兀；(2)最大值为1+后，最小值为0

15

【解析】

试题分析：（I）化商可得/（x）=VIsin（2x+?）+1,即可求出“X）的最小正周期T=

可=笈；

(II)Vxe[O,-]所以sinM2x+¥)w[—±』，即可求出最值.

242

试题解析：(I):f(x)=(sinx+cos力？+cos2x=l+sin2x+cos2x

=72sin(2x+^)+l

y(x)的最小正周期丁=奈=乃

PI

(II)VxGtO^]

.、717l5%,

••2x+T

所以sinM2x+?)e[-g』]

•••“x)w=l+0，/(x)m=0.

考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.

4.（15年福建文科）若sina=—2，且a为第四象限角，则tana的值等于（）

13

121255

A.—B.---C.—D.--------

551212

【答案】D

【解析】

试题分析：由sina=-2，且a为第四象限角，则cosa=J1—由n2a="，则

1313

sina

tana-------

cosa

=一~—,故选D.

12

考点：同角二角函数基本关系式.

16

5.(15年福建文科)已知函数/(冗hloGsin^cos^+lOcos?].

(I)求函数/(x)的最小正周期；

(II)将函数/(龙)的图象向右平移一个单位长度，再向下平移"(。>0)个单位长度后

得到函数g(x)的图象，且函数g(九)的最大值为2.

(i)求函数g(x)的解析式；

(ii)证明：存在无穷多个互不相同的正整数/，使得g(x0)>0.

【答案】(I)2万：(II)(i)g(x)=10sinx-8；(ii)详见解析.

【解析】

试题分析：(I)首先利用证明二倍角公式和余弦降嘉公式将化为

/(x)=10sin卜+.)+5,然后利用丁=音求周期；(H)由函数的解析式中给x减

TT

—，再将所得解析式整体减去a得g(x)的解析式为g(x)=10sinx+5-a,当sinx取1

6

的时，g(x)取最大值10+5—a,列方程求得a=13,从而g(x)的解析式可求；欲证明存

在无穷多个互不相同的正整数题,使得g(/)>0,可解不等式g(x0)>0,只需解集的长

度大于1,此时解集中•定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数%.

试题解析：(I)因为/(xhloVisin'Icos5+lOcos?]

=56sinx+5cosx+5

=10sin（x+今）+5.

所以函数的最小正周期T=2».

(ID(i)将/(%)的图象向右平移巳个单位长度后得到)，=10sinx+5的图象，再向下平

6

移a(a>0)个单位长度后得到g(%)=10sinx+5-a的图象.

又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5-。=2,解得。=13.

17

所以8（%）=1。5足工一8.

（ii）要证明存在无穷多个反不相同的汇整数九0,使得g（%）>0,就是耍证明存在无穷豕

4

个互不相同的正整数天,使得10sin/-8>0,B|Jsinx0>-.

4JJ7E4

山］<方-知，存在使得sinao=1.

4

由正弦函数的性质可知，当时，均有sinx>1.

因为y=sinx的周期为2万，

4

所以当xw（2版■+。0,2攵4+乃一。0）（ZeZ）时，均有sinx>M.

因为对任意的整数上，（2攵万+〃一4）一（2攵〃+«,）=〃-2ao>J>1,

4

所以对任意的正整数上,都存在正整数五€（2上左+4,2幻r+%—%），使得sinx«>—.

亦即存在无穷多个互不相同的正整数升,使得g（%）>0.

考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式.

6.（15年天津文科）已知函数/（x）=sin5+cos0x（ty>O）,xe艮若函数〃力在区间

（-0,0）内单调递增,且函数“X）的图像关于直线x=0对称，则0的值为.

【答案】—

2

【解析】

试题分析：由〃》）在区间（一。,0）内单调递增，且>1（力的图像关于直线％=©对称，可得

2<y<—，且/（<y）=sin<w2+cosar—V2=>sin^ty2+：）=

所以。2+工=°=>勿=近.

422

考点：三角函数的性质.

7.（15年江苏）已知tana=-2,tan（a+y^）=—,则tan/的值为.

【答案】3

18

【解析】

试题分析：tan/3=tan（cr+?-a）=—tana=-~~—=3.

1+tan（a+p）tana「2

~1

考点：两角差正切公式

8.（15年江苏）在A4BC中，已知A3=2,AC=3,A=60".

（1）求的长；

（2）求sin2c的值.

【答案】（1）5（2）—

7

【解析】

试题分析：（1）已知两边及夹角求第三边，应用余弦定理，可得5。的长，（2）利用（1）的结果，则由余

弦定理先求出角C的余弦值，再根据平方关系及三角形角的范围求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式

求出sin2。的值.

试题解析：（1）由余弦定理知，BC:=.AB:+AC:-2ABACcosA=4+9-2x2x3xl=7,

所以BC=

rh-rpirr^ifflirn犯BC工、」.AB2sin60=VH

（2）由正弦XE理知，——--=———'所以sinC=---sinA=----=—=----.

sinCsinABC，7

因为AB<BC»所以C为锐角，则cosC=Jl-sin-C=Jl—三=二-

因此sin2C=2sinCcosC==4f・

考点：余弦定理，二倍角公式

19

2015高考数学（文科一4解三角形）试题汇编及答案

1（15北京文科）在AABC中，a=3,b—V6,NA=2^,则NB=.

3

【答案】-

4

【解析】

试题分析：由正弦定理，得，一=-^―，即」=•=2-，所以sinB="，所以N8=三.

sinAsinB<3sinB24

2

考点：正弦定理.

2.（15年广东文科）设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2jl，

cosA=—,且力<c,则/?=（）

2

A.6B.2C.2V2

D.3

【答案】B

【解析】

试题分析：由余弦定理得：a2=/+c2-2bccosA,所以

2?=/+（2百『一2xbx26x乎，即从一6。+8=0,解得：。=2或匕=4,因为匕<c,

所以b=2,故选B.

考点：余弦定理.

3.（15年安徽文科）在\ABC中，AB=屈，NA=75°,N8=45°,则

AC=„

【答案】2

【解析】

试题分析：由正弦定理可知：

ABACV6AC“r

-------------------=------=>------=------=>AC=2

si叩80°-（75°+45°）］sin45°sin600sin45°

考点：正弦定理.

20

4.（15年福建文科）若AA8C中，AC=C，A=45°,C=75°,则8C=

【答案】V2

【解析】

试题分析：由题意得B=180°-A—C=60°.由正弦定理得上^=匹",则

sin3sinA

ACsinA

sin3

Gx也

所以8C=-4=近,

V|

V

考点：正弦定理.

5.（15年新课标2文科）AABC中。是BC上的点力。平分NBAC,B£）=2£）C.

八、十sinNB

（I）求-------；

sinZC

（II）若NBAC=60°,求N8.

【答案】（D-；30°.

2

【解析】

试题分析：（I）利用正弦定理转化得：虫0=2£=L（H）由诱导公式可得

sinZCBD2

hi

sinZC=sin（ZSytC+Z5）=^cos+sinZ5.由（I）知2sin=sin/C,

J?

所以tauN5=也一乙B=30°.

3'

考点：解三角形

6.（15年陕西文科）A4BC的内角A,8,C所对的边分别为a,0,c,向量有=（。,麻）与

n=（cosA,sinB）平行.

（I）求A；

（II）若a=#j、b=2求AABC的面积.

21

【答案】⑴A=一；(II)-----.

32

TwttTB1

JJtlS分析：Q烟为加〃〃，所以asinB-J5icos<=0,由正弦定理，得sindsin方一档sinSc8/=0，

又sinBwO,从而tan/=Q,由于0<<<不，所以<=三,

⑴)解法一：由余弦定理，得『=^+C：-2A8SX,代入数值求得C=3,由面积公式事AMC面积为

:bcsinX=速解法二，由正弦定理，得_2生=_2一,从而sinB=熠，又由。>b知/>8,所，

22⑥吟sini?7

以cosj?=2.,,由sinC=siMd+8)=sin(2+g),计其得所以AXBC面积为

1..3/

一absinC=———

12■■

试题解析：⑴因为机〃〃，所以〃sin5-J^cosA=0

由正弦定理,得sinAsinB-Jisin3cosA=0,

又sin3。0,从而tanA二百，

由于0<A<乃

所以4=工

3

(II)解法一：由余弦定理,得

a2=h2+c2-2hccosA,而a=5,b=2,4=9，

得7=4+/—2C,即c2—2c—3=0

因为c>0,所以c=3,

故\ABC面积为-besinA=­.

22

不

解法二：由正弦定理，得上2

sin」

从而sinB=u2

7

22

乂山〃知所以cos3=----

7

故sinC=sin(A+B)=sin(B+y)

.D兀、D.兀35/21

=sinBcos—+cosBsin—=----,

3314

所以\ABC面积为-absinC=正.

22

考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.

7.(15年天津文科)AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为

3J15,b—c=2,cosA=—,

4

(I)求。和sinC的值；

(II)求cos(2A+f的值.

【答案】(I)a=8,sinC=史；(II)代70

816

【解析】

试题分析：(:)由面积公式可得8c=24,结合8-c=2,可求得解得5=6fc=4,再由余弦定理求得二“最:后

由正弦定理求的值；(二)直接展开求值

试题解析：(二)△.二3。中.由COSJ4=-L得sin工=由1加sin4=3J53得殳=24,又由小-c=2,

442

解得b=6,c=4.由/=/+/-2tecosd:可得看£学科屈

----=-----得sinC=^—

sinAsinC8

,▼八(<\d开、c“开c”开5^c2dq4AV15-7^3

cos2A+—=cos2-4cos--sin2jisin—=——।2cos-4-li-sincos-4=-------------

6)66216

考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2三角变换.

23

2015高考数学(文科-5平面向量)试题汇编及答案

1.(15北京文科)设M,B是非零向量，“展5=|司网”是“十区”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：=|〃||B|cos<。]>,由已知得cos<:〃]>=1,即va,1>=0,allb.

而当山区时，<Z,B>还可能是乃，此时£・6=一|"|历|,故"。4=|同W”是“,〃石”

的充分而不必要条件.

考点：充分必要条件、向量共线.

2.(15年广东文科)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，

通=(1,一2),AD=(2,1),则X5.前=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以

AC=AB+AD=(1,-2)+(2,1)=(3,-1),所以乱.斤=2*3+1*(—1)=5,故选D.

考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算.

—7

3.(15年安徽文科)A48C是边长为2的等边三角形，已知向量方、〃满足AB=2万,

AC=2a+b,则下列结论中正确的是o(写III所有正确结论得序号)

①五为单位向量；②B为单位向量；®a±b；@b//BC；⑤(4G+B)_Lit。

【答案】①④⑤

【解析】

试题分析：•••等边三角形ABC的边长为2,而=2口=2口=2=>口=1,故①正确；

VAC=AB+BC=2a+BC：.BC=b=>^=2,故②错误，④正确；由于

荏=2工瓦=否n3与B夹角为120°,故③错误；又：

24

(4a+b)LBC,故⑤正确因此，正确的编号是①④⑤.

考点：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质.

4.(15年福建文科)设2=(1,2),b=(l,Y),c=a+kb.若HZ则实数4的值等于

()

3553

A.——B.——C.-D.—

2332

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知得Z=(L2)+k(Ll)=(k+l用+2),因为贝ijGZ=O,因此左+1+k+2=0,

解得左=一三，故选A.

考点：平面向量数量积.

5.(15年新课标1文科)

(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量冠=(-4,-3),则向盘

(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)

解析：由/=«-3)及点A(0,1)可得点C(4-2),则而=(T-3,-2-2)=(-7,T)

答案选A.

6.(15年陕西文科)对任意向量下列关系式中不恒成立的是()

A.\a»b\^a\\b\B.\a-b\<\\a\-\b\\C.(a+b)2=\a+b^

D.(Q+/?)(〃一b)=Q-b

【答案】B

11

试题分析：因为国cos,石)国列〃所以X选项正隔当。与各方向相反时，3选项不成

■■

立，所以方选项错误।向重平方等于向矍模的平方，所以c选项正确；G+取Z-5)=京-已用以。选

夜正时故答案选2?..

考点：1.向量的模；2.数量积.

25

7.(15年天津文科)在等腰梯形A8CD中，已知=2,8C=1,NA8C=60°,点

——►2——►—►1—►——►—►

E和点F分别在线段BC和8上，目BE=—BC,DF=-DC,则AE-AF的值为_________.

36

29

【答案晚

【解析】

试题分析：在等腰梯形ABCD中，由口DC,A8=2,BC=l,NABC=60°,得

ADBC=-,ABAD=l,DC=­AB，所以AE.AF=(AB+AO+OF)

=(AB