2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.5 实践与探索第1课时一次函数与二元一次方程（组）教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索第1课时一次函数与二元一次方程（组）教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2023年八年级数学下册第17章第17.5节“实践与探索”的第1课时，主要涉及一次函数与二元一次方程（组）的知识。本节课将引导学生通过实践活动，探索一次函数与二元一次方程之间的关系，培养学生的数学思维能力和实践操作能力。

具体内容包括：

1.了解一次函数的定义、性质及其图象；

2.掌握二元一次方程的解法及其应用；

3.探索一次函数图象与二元一次方程组的关系；

4.能够运用一次函数与二元一次方程的知识解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过探索一次函数与二元一次方程之间的关系，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学原理进行问题分析和解题。

2.数学建模：引导学生运用一次函数与二元一次方程的知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将数学知识应用于现实情境中。

3.直观想象：通过观察一次函数图象和二元一次方程组的解，培养学生的直观想象能力，使其能够利用图形和图像进行问题分析和解答。

4.数据分析：通过对一次函数和二元一次方程的数据进行分析，培养学生的数据分析能力，使其能够从数据中提取有用的信息，并进行合理的推断和预测。重点难点及解决办法重点：

1.一次函数的定义、性质及其图象；

2.二元一次方程的解法及其应用；

3.探索一次函数图象与二元一次方程组的关系。

难点：

1.一次函数与二元一次方程之间的关系；

2.如何将实际问题转化为一次函数与二元一次方程的形式；

3.利用一次函数与二元一次方程解决实际问题。

解决办法：

1.通过具体例子和实践活动，让学生从实际问题中发现规律，引导他们发现一次函数与二元一次方程之间的关系；

2.采用小组合作、讨论交流的方式，让学生在解决问题的过程中互相启发、互相学习，共同突破难点；

3.提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握一次函数与二元一次方程的应用，提高解题能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023年八年级数学下册第17章第17.5节“实践与探索”的第1课时的一次函数与二元一次方程（组）的教案（新版）华东师大版教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，包括一次函数和二元一次方程的图象、实际问题的情境图片等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如计算器、坐标纸、直尺、圆规等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，确保学生有足够的空间进行实践活动和讨论交流。

5.练习题库：准备一定数量的练习题，包括一次函数与二元一次方程的基础题、应用题等，以便学生在课堂上进行练习和巩固所学知识。

6.教学课件：制作精美的教学课件，通过图文并茂的方式呈现教学内容，帮助学生更好地理解和掌握知识。

7.互动工具：准备一些互动工具，如白板、彩笔、即时贴等，以便在课堂上进行板书和展示学生的解题过程。

8.学习任务单：为学生准备学习任务单，引导学生逐步完成学习任务，促进学生的自主学习和合作学习。

9.反馈表：准备反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便及时调整教学方法和策略。

10.教学评价工具：准备一定数量的习题，用于课堂小测和评估学生对知识点的掌握程度。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一次函数与二元一次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一次函数与二元一次方程的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一次函数与二元一次方程的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一次函数与二元一次方程教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数与二元一次方程的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数与二元一次方程的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数与二元一次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一次函数与二元一次方程的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一次函数与二元一次方程的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一次函数与二元一次方程的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一次函数与二元一次方程知识的应用，提高实践能力。

在一次函数与二元一次方程的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数与二元一次方程知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一次函数与二元一次方程问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的一次函数与二元一次方程错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一次函数与二元一次方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一次函数与二元一次方程的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一次函数与二元一次方程的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一次函数与二元一次方程内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一次函数与二元一次方程内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，如关于一次函数与二元一次方程在实际应用中的案例分析，让学生更深入地了解这两个概念在现实生活中的运用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，例如，学生可以尝试寻找其他学科领域中一次函数与二元一次方程的应用实例，或者研究一次函数与二元一次方程在其他数学问题中的应用。

3.学生可以尝试解决一些与一次函数与二元一次方程相关的实际问题，例如，购物时如何计算商品的折扣和总价，或者在制作时间表时如何安排任务和时间等。

4.鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，如一次函数与二元一次方程的建模比赛，让学生在实践中提高自己的数学能力和解决问题的能力。

5.学生可以尝试阅读一些关于数学历史和数学家的故事，了解一次函数与二元一次方程的发展历程，以及数学家们是如何发现和发展的这些概念。

6.鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、学术文章等，与他人分享和交流一次函数与二元一次方程的学习心得和体会，拓展自己的数学视野。

7.学生可以尝试解决一些与一次函数与二元一次方程相关的社会问题，例如，如何利用一次函数与二元一次方程来分析和解决环境问题、经济问题等。

8.鼓励学生进行数学创作，如编写关于一次函数与二元一次方程的故事、漫画或游戏，让学生在创作过程中加深对这两个概念的理解和应用。

9.学生可以尝试参加数学俱乐部或数学社团，与其他对数学感兴趣的学生一起学习和探讨一次函数与二元一次方程的相关知识，提高自己的数学素养。

10.鼓励学生阅读一些关于数学美学的书籍或文章，了解一次函数与二元一次方程在数学美学中的价值和意义，培养自己的数学审美能力。板书设计①艺术性：

1.使用清晰的字体和颜色，使板书内容一目了然；

2.采用图形、符号等元素，使板书更具视觉吸引力；

3.设计板书布局，使之具有对称性和和谐感。

②趣味性：

1.通过有趣的问题或例子，引起学生的好奇心和兴趣；

2.运用比喻、拟人等修辞手法，使板书更具生动性和趣味性；

3.设计互动环节，让学生参与板书设计，增加课堂互动性。

③重点知识点：

1.一次函数的定义、性质及其图象；

2.二元一次方程的解法及其应用；

3.一次函数图象与二元一次方程组的关系。

④词、句：

1."一次函数"、"二元一次方程"、"图象"等关键词；

2."直线方程"、"曲线方程"、"解方程"等关键句子；

3."实际问题"、"数学建模"、"解决问题"等关键概念。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性，以及他们在课堂讨论中的表现，以评估他们的学习态度和理解能力。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的参与程度和贡献，以及他们展示的成果的质量，以评估他们的团队合作能力和解决问题的能力。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对一次函数与二元一次方程的知识点的掌握程度，以及他们的计算和应用能力。

4.课后作业：评估学生完成课后作业的情况，以了解他们对知识点的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业中的表现，给出具体的评价和反馈，以帮助他们改进和提高。典型例题讲解例题1：

题目：已知一次函数的解析式为y=2x+3，求该函数与x轴的交点。

解答：

该函数与x轴的交点是函数图象与x轴相交的点，即函数的x值为0时的y值。将x=0代入解析式中，得到y=3。因此，该函数与x轴的交点是（0，3）。

例题2：

题目：已知一次函数的解析式为y=x+2，求该函数在x=1时的函数值。

解答：

将x=1代入解析式中，得到y=1+2=3。因此，当x=1时，该函数的函数值是3。

例题3：

题目：已知一次函数的解析式为y=3x+1，求该函数在x=2时的函数值，并画出该函数的图象。

解答：

将x=2代入解析式中，得到y=3*2+1=7。因此，当x=2时，该函数的函数值是7。图象为一条直线，斜率为3，y轴截距为1。

例题4：

题目：已知一次函数的解析式为y=2x+1，求该函数在x=3时的函数值，并求出该函数的图象与y轴的交点。

解答：

将x=3代入解析式中，得到y=2*3+1=7。因此，当x=3时，该函数的函数值是7。该函数的图象与y轴的交点是（0，1），因为当x=0时，y=1。

例题5：

题目：已知一次函数的解析式为y=3x+2，求该函数在x=4时的函数值，并求出该函数的图象与y轴的交点。

解答：

将x=4代入解析式中，得到y=3*4+2=14。因此，当x=4时，该函数的函数值是14。该函数的图象与y轴的交点是（0，2），因为当x=0时，y=2。教学反思这节课我教授了一次函数与二元一次方程的知识，通过讲解、互动和练习，我试图帮助学生理解和掌握这两个概念及其应用。然而，在教学过程中，我发现了一些值得改进的地方。

首先，我发现学生在理解和应用一次函数与二元一次方程时存在一定的困难。这可能是因为这两个概念相对较抽象，需要更多的实例和实际应用来帮助学生理解。因此，我计划在未来的教学中增加更多的实际例子，