2023八年级数学上册 第14章 勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用（1）教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用（1）教案（新版）华东师大版主备人备课成员教材分析《2023八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用（1）教案（新版）》是华东师大版教材中的一节。本节课主要内容是让学生掌握勾股定理的应用，学会运用勾股定理解决实际问题。教材通过丰富的实例，引导学生发现并总结勾股定理的应用规律，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。同时，本节课的教学内容也为后续学习其他数学知识奠定了基础。在教学过程中，要注重让学生在实际问题中发现勾股定理的应用，体会数学的实用性，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，具体包括：

1.逻辑推理：通过观察实例，引导学生发现勾股定理的应用规律，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生学会运用勾股定理解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.数学抽象：通过分析实例，让学生理解勾股定理的本质，提高学生的数学抽象能力。

4.数学运算：引导学生运用勾股定理进行计算，提高学生的数学运算能力。

5.直观想象：通过观察和分析实例，培养学生的直观想象能力，让学生能够形象地理解勾股定理的应用。

6.数学沟通：鼓励学生在课堂上积极发言，提高学生的数学沟通能力。

7.应用意识：培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。

8.创新精神：鼓励学生敢于尝试新方法，培养学生的创新精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了八年级数学上册第13章平面几何的相关知识，如三角形的性质、直角三角形的判定等。同时，学生应该具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，尤其是那些与实际生活紧密相连的知识。他们在学习过程中，更注重直观和形象的理解，因此，教学过程中应注重运用图形、模型等直观教具，激发学生的学习兴趣。此外，八年级学生的学习能力较强，学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的喜欢合作探讨。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能对勾股定理的应用规律理解不够深入，难以将理论知识运用到实际问题中。此外，部分学生可能在数学运算方面存在困难，如在进行角度计算、长度计算时出现错误。还有部分学生可能在团队合作中沟通不畅，导致学习效果不佳。针对这些困难和挑战，教师应给予耐心指导，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的数学应用能力和团队合作能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察实例，发现勾股定理的应用规律。例如，在讲解直角三角形面积时，教师可以提问：“直角三角形的面积能否用两条直角边的长度表示？”引导学生思考并发现勾股定理的应用。

2.小组合作学习法：将学生分成小组，鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。例如，在解决实际问题时，教师可以让学生分组讨论，探讨如何运用勾股定理解决问题。

3.实践操作法：教师组织学生进行实际操作，让学生通过动手实践加深对勾股定理的理解。例如，在讲解勾股定理的证明时，教师可以让学生亲自动手制作模型，观察并验证勾股定理。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，如投影仪、电脑等，展示勾股定理的应用实例和证明过程，增强学生的直观感受。例如，在讲解勾股定理的应用时，教师可以播放一些相关动画或视频，让学生更直观地理解。

2.教学软件：运用教学软件，如数学软件、在线教学平台等，辅助教学，提高教学效果。例如，在讲解勾股定理的证明时，教师可以使用数学软件展示证明过程，让学生更清晰地理解。

3.互动式教学：利用教学互动平台，进行在线测试、讨论等互动活动，提高学生的参与度和积极性。例如，在讲解勾股定理的应用时，教师可以组织学生进行在线讨论，分享各自的想法和解题方法。

4.实物模型：使用实物模型，如直角三角形模型、勾股定理证明模型等，帮助学生直观地理解勾股定理。例如，在讲解勾股定理的证明时，教师可以让学生亲自操作模型，观察并验证勾股定理。

5.练习题库：利用练习题库，为学生提供丰富的练习题，让学生在课堂上和课后进行巩固练习。例如，在讲解勾股定理的应用时，教师可以布置一些相关的练习题，让学生进行实际操作和计算。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕本节课的主题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解本节课的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的知识点，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解本节课的知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解知识点，掌握技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的主题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与本节课主题相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学传奇：勾股定理的故事》：介绍勾股定理的发现过程，以及它在世界数学史上的重要地位。

-《勾股定理的应用实例》：收集了一些勾股定理在现实生活中的应用案例，如建筑、工程等领域。

-《探索勾股定理的证明方法》：介绍了多种勾股定理的证明方法，拓展学生的思维。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试解决一些与勾股定理相关的实际问题，如测量直角三角形的斜边长度等。

-引导学生研究勾股定理在其他数学领域的应用，如三角函数、解析几何等。

-鼓励学生探索勾股定理的证明方法，可以尝试自己证明勾股定理，或者研究历史上数学家的证明方法。

-让学生思考勾股定理在现代科技中的应用，如计算机图形学、游戏设计等。

拓展与延伸的目的：

-帮助学生深入理解勾股定理的知识点，提高学生的数学素养。

-通过拓展阅读和自主学习，拓宽学生的知识视野，培养学生的创新精神。

-引导学生将所学知识应用于实际生活和工作中，提高学生的应用能力。

-培养学生的自主学习能力和批判性思维，让学生学会独立思考和解决问题。板书设计1.重点知识点：

①勾股定理的定义：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

②勾股定理的应用：解决直角三角形相关的问题，如计算面积、求解边长等。

③勾股定理的证明方法：介绍几种常见的证明方法，如几何构造法、代数证明法等。

2.关键词汇：

①直角三角形：三角形的一种，有一个角为90°。

②直角边：三角形的两个非斜角边，分别为90°。

③斜边：直角三角形最长的边，其他两边与它构成直角。

④证明方法：通过数学构造或代数运算来验证某个数学命题的正确性。

3.关键句式：

①根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

②利用勾股定理，我们可以计算直角三角形的面积或求解边长。

③证明勾股定理的方法有多种，如几何构造法、代数证明法等。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过勾股定理的定义、应用和证明方法，帮助学生深入理解直角三角形的相关知识。同时，通过关键词汇和关键句式的总结，让学生更好地记忆和运用勾股定理。课堂1.提问评价：通过课堂提问，了解学生对勾股定理的理解程度和应用能力。针对不同层次的学生，设计不同难度的问题，以全面了解学生的学习情况。例如，可以提问学生：“请解释勾股定理的定义是什么？”、“请用勾股定理计算直角三角形的面积。”、“请证明勾股定理。”等。

2.观察评价：通过观察学生的课堂表现，了解学生的学习态度和参与程度。关注学生在小组讨论、角色扮演、实验等活动中的表现，及时发现和解决学生的问题。例如，观察学生在解决问题时的思考过程，了解他们是否能够运用勾股定理，以及他们的解题方法是否正确。

3.测试评价：通过课堂测试，了解学生对勾股定理的掌握程度。设计一些与本节课相关的测试题，如选择题、填空题、解答题等，让学生在规定时间内完成。例如，可以设计一些关于勾股定理定义、应用和证明方法的测试题，让学生回答。

作业评价

1.作业批改：认真批改学生的课后作业，了解学生的学习效果。对学生的答案进行仔细审阅，发现错误并给予纠正。例如，检查学生计算直角三角形面积的答案是否正确，检查学生证明勾股定理的方法是否正确。

2.作业点评：对学生的作业进行详细的点评，给予学生鼓励和指导。对学生的优点进行表扬，对不足之处进行指正，并提出改进的建议。例如，可以点评学生的作业：“你的计算很准确，继续保持！”，“你的证明方法很独特，但需要注意一些细节问题。”等。

3.作业反馈：及时反馈学生的学习效果，鼓励学