四川省资阳市2024年中考数学试卷【附真题答案】

四川省资阳市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数为（）A．﹣3 B． C． D．32．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a5÷a2＝a33．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体4．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1）6．如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E．若∠D＝50°，则∠A的度数为（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．若m，则整数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．第14届国际数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE＝（）A． B． C． D．10．已知二次函数yx2+bx与yx2﹣bx的图象均过点A（4，0）和坐标原点O，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于B，C两点．给出下列结论：①b＝2；②PB＝PC；③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为5．其中，所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则ab＝．12．2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右，城镇新增就业1200万人以上……将数“1200万”用科学记数法表示为．13．一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则m＝．14．小王前往距家2000米的公司参会，先以v0（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为．16．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝4．若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题、共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（1），其中x＝3．18．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了▲名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．19．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？20．如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y的图象相交于A（m，4），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点C（t，t）在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线CD在图中的一个特征．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D在⊙O外，延长DC，AB相交于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G，DG＝DC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE＝8，求DF的长．22．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东30°方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东30°方向、灯塔B的正北方向．（1）求B，C两处的距离；（2）该渔船从C处沿北偏东65°方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东27°方向，便立即以18海里/小时的速度沿BD方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：tan65°≈2.1，tan27°≈0.5）23．（1）【观察发现】如图1，在△ABC中，点D在边BC上．若∠BAD＝∠C，则AB2＝BD•BC，请证明；（2）【灵活运用】如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D为边BC的中点，CA＝CD＝2，点E在AB上，连接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的长；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB＝5，点E，F分别在边AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延长AD，BF相交于点G．若BE＝4，DG＝6，求FG的长．24．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点K．记△PBC，△BDK的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值；（3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】212．【答案】1.2×10713．【答案】914．【答案】515．【答案】16．【答案】2＜AB＜817．【答案】解：当时，原式.18．【答案】（1）400

解：∴D等级的人数为：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），补全条形统计图如下：（2）2000×＝800（人），答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人；（3）画树状图如下：，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．19．【答案】（1）设出A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y．则，解得，答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．（2）设购买m件B种纪念品，（70﹣m）件A种纪念品，根据题意，得60m+80（70﹣m）≤5000，解得m≥30，答：至少应购买B款纪念品30个．20．【答案】（1）解：两点在反比例函数图象上，，在一次函数的图象上，，解得，一次函数解析式为；（2）由题意可知，直线CD的解析式为，联立得，解得，点，直线CD与直线AB互相垂直.21．【答案】（1）证明：连接OC，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∵∠DGC＝∠AGF，∴∠DCG＝∠AGF，∵DF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠DCG+∠ACO＝90°，∴∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由(1)知，，∵OC＝6，CE＝8，∵OA＝6，点F为线段OA的中点，∴EF＝13，∵∠DFE＝∠OCE＝90°，∠E＝∠E，∴△OCE∽△DFE，22．【答案】（1）由题意得，∠ACB＝∠ABC＝30°，∴AB＝AC＝海里，过A作AH⊥BC于H，如图：

∴∠AHC＝∠AHB＝90°，CH＝BH，∴CH＝BH＝AB＝×＝8（海里），∴BC＝16海里，答：B，C两处的距离为16海里；（2）解：过D作DG⊥BC于G，在Rt中，，在Rt中，，，，(海里)，(海里)，(海里)，渔政船的航行时间为(小时).23．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴，∴AB2＝BD•BC；（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DG⊥AB于点G，则∠AFC＝∠AGD＝90°，

∴CF∥DG，∠BAC＝60°，为BC的中点，∴△BDG∽△BCF，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠AED＝∠CAD，∴∠AED＝∠CDA，∴∠AED+∠BED＝∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠BED＝∠BDA，∵∠DBE＝∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：；（3）解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∴，AD＝AB＝BC＝5，AD∥BC，∵∠ABC＝2∠EBF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠EBF，∴∠EBF﹣∠DBF＝∠CBD﹣∠DBF，即∠DBE＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∵∠DEB＝∠BEG，∴△BED∽△GEB，∴，∵DG＝6，∴EG＝DE+6，∴，

解得：DE＝2，负值舍去，∴EG＝2+6＝8，∴AE＝AD﹣DE＝3，∵AE2+BE2＝32+42＝52＝AB2，∴△ABE为直角三角形，∠AEB＝90°，∴∠BEG＝180°﹣90°＝90°，∴在Rt△BEG中根据勾股定理得：，∴，∵AD∥BC，∴△DFG∽△CFB，∴即，解得：．24．【答案】（1）解：∵B（4，0），∴OB＝4，把，代入函数解析式得：解得：，（2）解：∵B（4，0），C（0，4），∴设直线BC的解析式为：y＝kx+4（k≠0），把B（4，0）代入，得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，设，则，，，，，当时，的最大值为；（3）解：令，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），∵C（0，4），点E为AC的中点，∴E（﹣1，2），

连接CF，如图：

∵FE⊥AC，∴AF＝CF，∴∠AFE＝∠CFE，设OF＝a，则CF＝AF＝a+2，在Rt△COF中，由勾股定理，得：a2+42＝（a+2）2，∴a＝3，∴F（3，0），CF＝5，∵FE⊥AC，∠AOC＝90°，