四川省巴中市2024年中考数学试卷【附真题答案】

四川省巴中市2024年中考数学试卷一、选择题1．在0，1，﹣1，π中最小的实数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．π2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．函数自变量的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x≠﹣24．下列运算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．a3•a2＝a5C．a8÷a2＝a4（a≠0） D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＜06．如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．88．某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h，则可列方程为（）A． B．C． D．9．一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差10．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝（）A．8 B．10 C．12 D．1311．如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若OA＝1，则OG＝（）A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE＝CD．下列说法错误的是（）A．BD的垂直平分线一定与AB相交于点EB．∠BDC＝3∠ABDC．当E为AB中点时，△ABC是等边三角形D．当E为AB中点时，二、填空题13．的立方根是．14．从五边形的一个顶点出发可以引条对角线．15．已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为菱形，则∠ADC的大小为．17．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AC于点E，延长DE与BC交于点F．若AB＝3，BC＝4，则点F到BD的距离为．18．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称．则下列说法正确的序号为．①；②当时，代数式a2+b2﹣5b+8的最小值为3；③对于任意实数m，不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立；④P（x1，y1），Q（x2，y2）为该二次函数图象上任意两点，且x1＜x2，当x1+x2+2＞0时，一定有y1＜y2．三、解答题19．（1）计算：．（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值：，其中．20．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．（1）求m＝▲，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．21．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE的坡度，BE＝6m，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°．（1）求点B离水平地面的高度AB．（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1．（1）求k的值及点B的坐标．（2）点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当时，求PM的最小值．23．如图，△ABC内接于⊙O，点D为的中点，连接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于点E，过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）求证：BD＝ED．（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的长．24．综合与实践

（1）操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC边上的点．经过剪拼，四边形GHK为矩形．则△EDK≌．（2）探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形．①通过操作得出：AE与EB的比值为．②证明：四边形OJKL为平行四边形．（3）实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E，若PE＝2ED，求点P的坐标．（3）如图2，连接AC、PC、AP，AP与BC交于点G，过点P作PF∥AC交BC于点F．记△ACG、△PCG、△PGF的面积分别为S1，S2，S3.当取得最大值时，求sin∠BCP的值．

1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】314．【答案】215．【答案】416．【答案】60°17．【答案】18．【答案】①③④19．【答案】（1）解：原式＝225﹣1＝1+25﹣1＝25；（2）解：解不等式①，得x＞﹣6，解不等式②，得x≤13，∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13；（3）原式＝（）••，当x1时，原式．20．【答案】（1）解：m＝44÷22%＝200（名），

喜欢乒乓球的人数；200﹣44﹣16﹣88＝52（名），补全统计图：

（2）解：1200336（名），答：估计喜欢乒乓球运动的学生有336名；（3）解：用A、B、C、D分别代表甲、乙、丙、丁四名同学，画树状图得：∵一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．21．【答案】（1）解：由题意得：BA⊥AE，∵斜坡BE的坡度，∴，在Rt△ABE中，tan∠BEA，∴∠BEA＝30°，∵BE＝6m，∴ABBE＝3（m），AEAB＝3（m），∴点B离水平地面的高度AB为3m；（2）解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，由题意得：AB＝CF＝3m，BF＝AC，设EC＝x米，∵AE＝3米，∴BF＝AC＝AE+CE＝（x+3）米，在Rt△CDE中，∠DEC＝60°，∴CD＝CE•tan60°x（米），在Rt△BDF中，∠DBF＝45°，∴DF＝BF•tan45°＝（x+3）米，∵DF+CF＝CD，∴x+33x，解得：x＝6+3，∴CDx＝（69）米，∴电线塔CD的高度为（69）米．22．【答案】（1）解：把x＝1代入y＝x+2，得出y＝3，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y，联立解析式得，解得或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）解：∵，∴P是AB的中点，∴P（﹣1，1），

设直线OB为y=kx，将点B(-3，-1)代入

得-3k=-1

∴

∴OB的解析式为，当PM取得最小值时，PM⊥OB，∴设直线PM的解析式为y＝﹣3x+b，代入p（﹣1，1）得3+b＝1，解得b＝﹣2，∴直线PM为y＝﹣3x﹣2，联立解析式得，解得，∴M（，），∴PM的最小值为：．23．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵点D为的中点，O为圆心，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∵OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：∵点D为的中点，∴，∴∠DBC＝∠BAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB是△ABE的外角，∴∠DEB＝∠BAE+∠ABE，∵∠DBE＝∠CBE+DBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝ED；（3）解：如图，连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠DCF+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠DCF，∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠F，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠F，∴△ABD∽△DCF，∴，∵点D为的中点，∴，∴BD＝CD，由（2）知BD＝ED，∴CD＝BD＝DE＝5，∵CF＝4，∴，∴AB．24．【答案】（1）△EAG（2）解：①1②

证明：如图5，

由题意得，E、F、G、H是AB、BC，CD，DA的中点，操作为将四边形EBFO绕点E旋转180°得到四边形EAQL，将四边形OHDG绕点H旋转180°得到四边形JHAP，将四边形OGCF放在左上方，则AQ＝BF＝CF，AP＝DG＝CG，∠BFO＝∠AQL，∵∠DAB+∠B+∠C+∠D＝360°，∠QAE＝∠B，∠PAH＝∠D，∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ＝360°，∴∠PAQ＝∠C，∵∠BFO+∠CFO＝180°，∴∠AQL+∠AQK＝180°，∴K，Q、L三点共线，同理K，P，J三点共线，由操作得∠1＝∠L，∠3＝∠J，∵∠1+∠2＝180°，∠1=∠3，∴∠2+∠L＝180°，∠1=∠J，∴OJ∥KL，OL∥KJ，∴四边形OJKL为平行四边形；（3）解：如图，取AB、BC、CD，DA为中点为E、H、G、F，连接FH，过点E，点G分别作EM⊥FH，GN⊥FH，垂足为点M，N，将四边形EBHM绕点E旋转180°至四边形EAH'M'，将四边形FDGN绕点F旋转180°至四边形FAG'N'，将四边形NGCH放置左上方，使得点C与点A重合，CG与AG'重合，CH与AH'重合，点N的对应点为点N″，则四边形MM'N″N'即为所求矩形．由题意得∠EMF＝∠EMH＝∠M'＝90°，∠GNH＝∠GNF＝∠N'＝90°，∴∠N'＝∠M'MH＝90°，H'M'∥N'M，∴N'G'∥MM'，由操作得，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠4＝180°，∴N″，H'，M'三点共线，同理N'，G'，N″三点共线，∵∠N'＝∠EMF＝∠M'＝90°，∴四边形MM'N″N为'矩形，如图，连接AC，EF，FG，GH，EH，∵E，H为BA，BC中点，∴EH∥AC，EHAC，同理FG∥AC，FGAC，∴FG∥EH，FG＝EH，∴∠EHM＝∠GFN，∵∠EMF＝∠GNH＝90°，∴△EHM≌△GFN（AAS），∴EM＝GN，MH＝NF，∴FM＝NH，由操作得，AH'＝BH，而BH＝CH，∴AH'＝CH，同理，AG'＝CG，∵∠BAD+∠D+∠C+∠B＝360°，∠D＝∠G'AF，∠B＝∠H'AE，∠BAD+∠H'AE+∠G'AF+∠H'AG'＝360°，∴∠H'AG'＝∠C，∵四边形MM'N″N'为矩形，∴N'N″＝MM'，N″M'＝N″M，∴N'F+FM＝H'M'+H'N″，∴MF+NF＝MF+MH＝M'H'+N″H'，∴NH＝N″H'，同理NG＝N″G'，∴四边形NGCH能放置左上方，∴按照以上操作可以拼成一个矩形．25．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）解：∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（m，﹣m2+2m+3），则PD＝﹣m2+2m+3，∵PD⊥x轴于点D，∴E（m，﹣m+3），D（m，0），∴DE＝﹣m+3，∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵PE＝2ED，∴﹣m2+3m＝2（﹣m+3），

解得m1＝2，m2＝3（此时B，D重合，不合题意舍去），∴m＝2，∴P（2，3）；（3）解：∵PF∥AC，∴△ACG∽△PFG，∴，∴，，∴，

作AN∥BC交y轴于N，作PQ∥y轴交BC于Q，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，AN∥BC，∴直线AN的解析式为y＝﹣x+b'，将A（﹣1，0）代入y＝﹣x+b'，得：0＝﹣（﹣1）+b'，解得：b'＝﹣1，∴直线AN的解析式为y＝﹣