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文档简介
人教A(2019
版)高一上二次函数与一元二次方程、
不等式(第1课时)学习目标1.从函数观点看一元二次方程.了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看一元二次不等式.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系情景引入问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m²,则这个矩形的边长为多少米分析：设这个矩形的一条边长为xm,则另一条边长为(12-x)m.由题意，得(12-x)·x>20,其中x∈{x|0<x<12}整理得x²-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案.定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax²+bx+c>0,ax²+bx+c<0,ax²+bx+c≥0,ax²+bx+c≤0,其中a≠0,a,b,c均为常数学习新知——一元二次不等式学习新知——一元二次不等式x²-12x+20<0.y=x²-12x+20.由图象可知，
一元二次不等式x²-12x+2因为{x|2<x<10}={x|0<x<12},所以不等式x²-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}的解集为{x|2<x<10}.0<0的解集为{x|2<x<10}.例题讲解例1.解不等式-x²+12x-20<0.分析：不等式-x²
+12x-20<0可以化为x²-12x+20>0解
：令y=x²-12x+20,画出其图象可知它与x
轴交点的横坐标分别为2与10,所以x²-12x+20>0
的解集为{x|x<2
或x>10}.△>0△=0△<0y=ax²+bx+c(a>0)的图象ax²+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实数
根
x₁,
x₂(
x₁
<
x₂)有两个相等的实数根x₁=x₂=-2没有实数根ax²+bx+c>0(a>0)的解集{x
|x<x₁,或x>r₂
}(xlx≠-Rax²+bx十c<0(a>0)
的解集{x|x₁
<xr<x₂
}学习新知——二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系例题讲解例2.求不等式0<x²-x-2≤4
的解集
.解：原不等式等价
即解
所以原不等式的解集为{x|-2≤x<-1,或2<x≤3}.例题讲解例3.不等式(a-2)x²-2(a-2)x-4<0
的解集为R,求实数a
的取值范围.解：当a-2=0,
即
a=2时，
-4<0恒成立；当a-2≠0,
即
a≠2时
，则解得-2
<a<2.综上，实数a
的取值范围是[-2,2].即课堂小结
将原不等式化为ax²+bx+c>0(a>0)
的形式计算△=b²-4ac
的值方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
解得x₁,x₁(x₁
<x₂)原不等式的解集为{vx*-2}方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，原不等式的
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