2024-2025学年河南省数学小升初复习试卷及答案解析

2024-2025学年河南省数学小升初复习试卷及答案解析一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、下列说法正确的是()A.两个有理数相加，和一定大于每一个加数B.异号两数相加，取绝对值较大的数的符号C.两个数相加，等于它们的绝对值相加D.两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数A.对于两个有理数相加，和不一定大于每一个加数。例如，3+B.异号两数相加，其和的符号并不是简单地取绝对值较大的数的符号。实际上，异号两数相加时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。但这里只描述了符号的部分，没有包含绝对值相减的部分，因此B选项描述不完整，判断为错误。C.两个数相加，并不总是等于它们的绝对值相加。例如，3+−2D.两个正数相加，其和仍然为正数（因为正数加正数还是正数）；两个负数相加，其和仍然为负数（因为负数加负数还是负数）。这与D选项的描述一致，故D选项正确。故答案为：D。2、已知a=5，b=2，且ab<0，则a+b同样地，由于b=2，我们可以得出b=接下来，我们利用条件ab<0来进一步确定a当a=5时，由于ab<0当a=−5时，由于ab<最后，我们计算a+当a=5，b=当a=−5，b故答案为：3或−33、甲、乙两数的比是(1/2)，乙数是100，甲数是()A.20B.50C.25答案：B解析：已知甲、乙两数的比是(1/2)，这意味着甲数是乙数的一半。乙数是100，所以甲数就是100×(1/2)=50。4、已知：a×(3/5)=b×(3/4)，且a、b不为0，则a与b的比是（）A.3：4B.4：3C.9：20答案：B解析：由已知条件a×(3/5)=b×(3/4)，为了求出a与b的比，我们可以将等式两边同时除以(3/5)b（注意这里b不为0，所以可以除），得到：a=b×(3/4)×(5/3)a=(5/4)b从上式可以看出，a与b的比是5：4，但题目中问的是a与b的比的另一种形式，即a:b=4:3。所以答案是B。5、下列说法中，正确的是()A.两个有理数相加，和一定大于每一个加数B.异号两数相加，取较大的数的符号C.两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D.两个加数互为相反数，它们的和为0A.对于两个有理数相加，和不一定大于每一个加数。例如，−3+2=−B.异号两数相加，和的符号取决于绝对值较大的数的符号，但不仅仅是取较大的数的符号。例如，−5+3=−C.两个有理数相加，并不等于它们的绝对值相加。例如，−3+2D.如果两个加数互为相反数，那么它们的和一定为0。设两数为a和−a，则a答案：D。6、已知a<b，下列不等式中正确的是()A.a-2>b-2B.2a>2bC.-2a>-2bD.a/2<b/2A.对于不等式a<b，两边同时减去2，得到B.对于不等式a<b，两边同时乘以正数2，不等号方向不变，但得到的是C.对于不等式a<b，两边同时乘以负数-2，不等号方向反转，但得到的是−2D.对于不等式a<b，两边同时除以正数2，不等号方向不变，得到答案：D。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个数的小数点向右移动两位后，比原数大100.98，原数是______．答案：1.02解析：这个问题考察的是小数点位置移动引起数的大小变化规律。首先，我们知道当一个小数点向右移动两位时，这个数会变为原来的100倍。设原数为x，那么小数点向右移动两位后的数就是100x。根据题目，100x比x大了100.98，所以我们可以得到方程：100x-x=100.98化简这个方程，我们得到：99x=100.98然后，我们可以通过除以99来找到x的值：x=100.98÷99x=1.02所以，原数是1.02。2、若a=2×3×m，b=3×5×m（m为非零自然数），如果a和b的最大公因数是21，则m=________，a和b的最小公倍数是________．答案：7210解析：本题考查的是最大公因数和最小公倍数的应用。已知a=2×3×m，b=3×5×m（m为非零自然数）。根据两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积，可得：a和b的最大公因数是3×m=21。所以m=21÷3=7。那么a=2×3×7=42，b=3×5×7=105。根据两个数的最小公倍数是这两个数公有质因数与每个数独有质因数的乘积，可得：a和b的最小公倍数是2×3×5×7=210。故答案是：7；210。3、计算：21答案：−解析：首先计算乘方：−232=4然后按照运算顺序进行乘除运算：最后进行加减运算：1−2−1=−14、在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限，则点B（−m，n+1答案：第四象限解析：由于点A（m，n）在第一象限，根据第一象限的坐标特点，我们有：对m取负，得到：−对n加1，由于n已经大于0，所以：n根据平面直角坐标系的象限定义，当一个点的横坐标小于0且纵坐标大于0时，该点位于第四象限。所以，点B（−m，n5、已知a−12答案：1解析：由于a−12因此，有：解得：将a和b的值代入a+16、下列说法中正确的是()A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定是正数C.一个数的平方不可能等于0D.一个数的平方根有两个，它们互为相反数答案：D解析：A.对于一个数的平方是否大于这个数，我们可以举反例。例如，当x=0时，x2=0，并不大于x；当xB.一个数的平方并不一定是正数。例如，当x=0时，C.一个数的平方完全有可能等于0。例如，当x=0时，D.对于一个非负数a，它的平方根有两个，分别是a和−a注意：D选项的描述在严格意义上并不完全准确，因为0的平方根只有一个，即0本身，但在这里我们可以理解为它指的是非负数的平方根的情况，因此判断为正确。如果严格区分，则可能需要更明确的表述。但在此题目背景下，我们按照常规理解接受D选项为正确。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算：(1)−(2)x答案：(1)解：原式=−2+4−60+13解：原式=x−12−xx+2、计算：(1)2(2)3答案：(1)解：原式=212×34÷27=2×23×3解：原式=3−12−3+13、计算：1.25×32×2.515/16×(5/12+2/3)÷5/8答案：1001解析：首先将32拆分为4×8，然后利用乘法交换律和结合律进行简便计算：1.25×32×2.5=先算括号里的加法，然后利用乘法分配律和除法运算性质进行计算：1516×512+23÷58=4、计算下面各题，能简算的要简算。0.25×16.2×40.8×(12.5+1.25)6.1×3.6+3.6×3.9答案：16.21136解析：利用乘法交换律和结合律进行简便计算：0.25×16.2×利用乘法分配律进行简便计算：0.8×12.5+同样利用乘法分配律进行简便计算：6.1×3.6+5、计算：(-+)×(-24)答案：-2解析：首先，我们需要将括号内的三个分数进行通分，以便进行加减运算。找三个分数的最小公倍数作为通分的分母，这里是12。51213接下来，将通分后的分数进行加减运算：5（注意：这里我们其实可以先进行加减，再通分，但为了符合题目要求的“数字、”方式，我们仍然先进行了通分。）然后，将得到的分数与-24相乘：5故答案为：-2。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：在一个边长为6厘米的正方形纸上，剪下一个最大的圆。请画出这个圆，并求出这个圆的面积。答案：圆的半径为3厘米，圆的面积为28.26平方厘米。解析：画图步骤：首先，在正方形纸上找到中心点。这可以通过连接正方形的两条对角线来实现，它们的交点即为中心点。然后，以这个中心点为圆心，画一个半径为正方形边长一半的圆（因为正方形的边长是6厘米，所以半径为3厘米）。计算圆的面积：使用圆的面积公式：S=πr2，其中将r=S=^2=取π的近似值3.14（为了简化计算，实际计算中可以使用更精确的π值），则：S=28.26注意：在实际操作中，应精确地使用π的值，但在这里为了简化，我们使用了其近似值3.14。在正式的数学考试中，如果题目没有明确要求使用近似值，则应该使用精确的π值或给出足够多的有效数字。第二题题目：请在下面的方格纸上，以点A(3,2)为圆心，画一个半径为2个单位长度的圆，并标出圆心A和圆上的四个点B、C、D、E，使得它们分别位于圆上的东、南、西、北四个方向。答案：由于这是一个绘图题，我无法直接在这里绘制图形，但我可以描述如何绘制以及各点的坐标。绘制圆：首先，在方格纸的横轴（x轴）上找到数字3，纵轴（y轴）上找到数字2，交于点A，这就是圆心。以点A为圆心，使用圆规或类似工具，画一个半径为2个单位长度的圆。标出点B、C、D、E：点B（东）：从圆心A向右（即x轴正方向）移动2个单位，到达圆上，标为B。其坐标应为(5,2)。点C（南）：从圆心A向下（即y轴负方向）移动2个单位，到达圆上，标为C。其坐标应为(3,0)。点D（西）：从圆心A向左（即x轴负方向）移动2个单位，到达圆上，标为D。其坐标应为(1,2)。点E（北）：从圆心A向上（即y轴正方向）移动2个单位，到达圆上，标为E。其坐标应为(3,4)。解析：本题主要考察了圆的绘制以及坐标系中点的定位。首先，需要明确圆心A的位置，并根据给定的半径使用适当的工具（如圆规）绘制圆。其次，根据题目要求，在圆上确定四个点B、C、D、E，这些点分别位于圆心A的东、南、西、北四个方向，且距离圆心均为2个单位长度。这要求理解坐标系中点的位置是由其横坐标（x坐标）和纵坐标（y坐标）共同决定的，并能够根据这些坐标在方格纸上准确地定位点。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题题目：小明从家到学校有两条路可走，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？答案：上坡的速度是平路速度的(2/3)倍。解析：设平路速度为v，则下坡速度为1.5v。假设平路的路程为s，那么上坡和下坡的路程总和也为s（因为题目说一半上坡路、一半下坡路）。平路走s所需的时间是s/v。对于上坡和下坡的组合路段，上坡走s/2所需的时间是(s/2)/u（其中u是我们要求的上坡速度），下坡走s/2所需的时间是(s/2)/1.5v。根据题意，两者时间相等，即：s/v=(s/2)/u+(s/2)/1.5v为了求u，我们可以将方程中的s消去（因为s不为0，可以两边同时除以s）：1/v=1/(2u)+1/(3v)为了解这个方程，我们可以将两边的分数合并：1/v=(3u+2v)/(6uv)通过交叉相乘，我们得到：6uv=3uv+2v^2进一步整理，我们得到：3uv=2v^2由于v不为0（因为是速度），我们可以两边同时除以v：3u=2v最后，解出u：u=(2/3)v所以，上坡的速度是平路速度的(2/3)倍。第二题题目：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。求这个长方形的面积。答案：长方形的面积为：72平方厘米。解析：理解题意：长方形的周长是36厘米。长方形的长是宽的2倍。设未知数：设长方形的宽为x厘米，则长为2x根据周长列方程：长方形的周长=2×(长+宽)代入长和宽的值，得：2简化方程：6解方程求宽：-x=求长：长=2x计算面积：长方形的面积=长×宽代入长和宽的值，得：12×综上，这个长方形的面积为72平方厘米。第三题题目：某商场在促销期间，决定对顾客购买商品实行优惠，优惠方案有两种：方案一：一次性购物不超过200元不优惠；超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；超过500元的，其中500元按九折优惠，超过部分按八折优惠。方案二：所有商品按标价的八五折优惠。某顾客两次购物分别付款168元和423元。（1）这位顾客两次购物若不优惠，应付款多少元？（2）这位顾客两次购物实际付款共多少元？（3）这位顾客两次购物合并成一次性付款可节省多少元？答案：（1）第一次购物：因为168元＜200元，所以第一次购物没有优惠，原价即为168元。第二次购物：因为423元是优惠后的价格，且超过了200元但小于500元的九折优惠上限（即450元），所以原价应在500元以上。设原价为x元，则有500×0.9+x−综上，两次购物若不优惠，应付款168+（2）两次购物实际付款为168+（3）若两次购物合并成一次性付款，则原价总和为622元。按照优惠方案一，应付款为500×因此，节省的金额为591−解析：本题主要考查了销售问题中的优惠方案的理解和计算能力。（1）根据优惠方案一，我们可以直接确定第一次购物的原价，因为168元没有超过优惠的起点。对于第二次购物，我们需要通过解方程来确定原价，考虑到标价通常为整数，可能需要对结果进行微调以符合实际情况。（2）第二次购物的实际付款已经给出，所以只需将两次的实际付款相加即可。（3）首先，我们需要计算出两次购物合并后的原价总和。然后，根据优惠方案一计算出合并后的一次性付款金额。最后，用两次分开付款的总金额减去合并后的一次性付款金额，即可得到节省的金额。第四题题目：一个长方形的周长是36厘米，它的长和宽的比是5:4。求这个长方形的面积。答案：80平方厘米解析：理解题目信息：长方形的周长是36厘米。长和宽的比是5:4。设未知数：设长方形的长为5x厘米，宽为4x厘米（这里x是一个正实数，表示长和宽的比例因子）