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文档简介
2022年浙江省绍兴市中考数学真题
一、选择题
1.实数-6的相反数是()
]_
A.B.C.-6D.6
66
2.2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是
()
A.3.2xl06B.3.2xl05C.3.2xl04D.32xl04
3.由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()
1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概
率是()
311
A.—B.c.1D.-
434
5.下列计算正确的是()
A.(/+ab)+a=a+bB.a1-a=a1
C.(a+b)2=a2+b2D.(a)—片
6.如图,把一块三角板A5c的直角顶点5放在直线石尸上,ZC=30°,AC//EF,则Nl=()
A.30°B.45°
C60°D.75°
7.已知抛物线y=—+〃底的对称轴为直线尤=2,则关于x的方程“2+〃优=5的根是()
A.0,4B.1,5C.1,-5D.~1,5
8.如图,在平行四边形A3CD中,AD=2AB=2,NABC=6O°,E,尸是对角线5。上的动点,且
BE=DF,M,N分别是边A。,边上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存
在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
9.已知(%,%),(%,%),(%,%)为直线y=-2%+3上的三个点,且石<々<%3,则以下判断正确的是
().
A.若玉马〉0,贝!]乂%>。B.若%%3<0,则为%〉。
C.若无2忍>0,贝1J%%>。D.若々退<0,则%%〉。
10.将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个
直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片A3CD,其中NA=90°,
AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可熊是()
二、填空题
11.分解因式:%2+%=.
12.关于x的不等式3x—2>x的解是.
13.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,弩马日行一百五十里,弩马先行一十二日,问
良马几何追及之.”其题意为:”良马每天行240
里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是.
14.如图,在中,ZABC=40°,/B4C=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线54于点
D,连接CD,则/BCD的度数是.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将ABO向右平移到△口)£位置,A的对应
点是C,。的对应点是E,函数y=A(左片0)的图象经过点。和OE的中点口,则上的值是.
16.如图,A5=10,点C在射线3Q上的动点,连接AC,作CZ)J_AC,CD=AC,动点E在A3延长线
上,tanZQBE=3,连接CE,DE,当CE=DE,CELD石时,郎的长是.
三、解答题
17.计算
(1)计算:6tan30°+(乃+1)。-屈.
2x-y=4,
(2)解方程组<
x+y=2.
18.双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单位:小时)的情况,在全校范围内
随机抽取了八年级若干名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根
据图表信息解答下列问题.
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表
所需时长(小学生人数
组别
时)(人)
A0<%<0.515
B0.5<%<1m
C1<%<1.5n
D1.5<x<25
八年级学生每日完成书面作业所需时长
情况的扇形统计图
(1)求统计表中7/1,〃的值.
(2)已知该校八年级学生有800人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足Q5<xW1.5的共
有多少人.
19.一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中尤表
示进水用时(单位:小时),y表示水位高度(单位:米).
X00.511.52
yi1.522.53
为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:y=kx+b(左WO),y=a^+bx+c
k
(awO),y=~(左HO).
x
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画
出这个函数的图象.
(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.
20.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为
“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影
便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据
某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即NABC)为37。,夏
至正午太阳高度角(即/ADC)为84。,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即03的长)为4米.
(1)求乙BA。的度数.
34319
(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).(参考数据:sin37%—,cos37P—,tan37P—,tan84Pk)
5542
21.如图,半径为6的。。与MAABC的边AB相切于点A,交边于点C,D,ZB=90°,连接。。,AD.
(1)若/AC8=20。,求A。的长(结果保留乃).
(2)求证:AD平分NBOO.
22.如图,在△ABC中,ZABC=40°,ZACB=90°,AE平分4BAC交BC于点E.尸是边BC上的动点(不与2,
C重合),连结AP,将沿AP翻折得△APQ,连结。C,记NBCD=a.
备用图
(1)如图,当P与E重合时,求a度数.
(2)当尸与£不重合时,记NBAD=B,探究a与/数量关系.
23.已知函数y=-炉+Z?x+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).
(1)求6,c的值.
(2)当-4WxW0时,求y的最大值.
(3)当加时,若y最大值与最小值之和为2,求相的值.
24.如图,在矩形A3CD中,A3=6,3c=8,动点E从点A出发,沿边A。,。。向点C运动,A,。关于
直线BE的对称点分别为M,N,连结MN.
备用图备用图
(1)如图,当E在边AD上且。石=2时,求Z4EM的度数.
(2)当N在延长线上时,求。石的长,并判断直线与直线班)的位置关系,说明理由.
(3)当直线恰好经过点C时,求。E的长.
2022年浙江省绍兴市中考数学真题
一、选择题
1.实数-6的相反数是()
11
A.——B.-C.-6D.6
66
【答案】D
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.
【详解】解:一6的相反数是6,
故选:D.
【点睛】本题考查相反数,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是
()
A.3.2xl06B.3.2xl05C.3.2xl04D.32xl04
【答案】B
【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成oxi。"的形式(其中。是整数数位只有一位的数,即a大于
或等于1且小于10,〃是正整数),这样的记数方法叫科学记数法”即可得.
【详解】解:320000=3.2x1()5,
故选B.
【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法.
3.由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()
D.
【答案】B
【分析】根据题目中的图形,可以画出主视图,本题得以解决.
【详解】解:由图可得,
【点睛】本题考查简单组合体的三视图,解题的关键是画出相应的图形.
4.在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概
率是()
,31八11
A.-B.-C.-D.一
4234
【答案】A
【分析】根据概率公式计算,即可求解.
33
【详解】解:根据题意得:从袋中任意摸出一个球为红球的概率是一=-.
3+14
故选:A
【点睛】本题考查了概率公式:熟练掌握随机事件A的概率尸(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现
的结果数;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0是解题的关键.
5.下列计算正确的是()
A.(6+。6)+。=。+6B.a2-a=a2
C.(<2+Z?)2—a2+b2D.(a3)2=a5
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式、同底数塞的乘法、完全平方公式、幕的乘方法则逐项判断即可.
【详解】解:A、(a2+ab)-i-a-a+b,原式计算正确;
B、a2-a=a3>原式计算错误;
c、(a+与2=/+/+2",原式计算错误;
D、(/)2=。6,原式计算错误;
故选:A.
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幕的乘法、完全平方公式和幕的乘方,熟练掌握运算法则是解题
的关键.
6.如图,把一块三角板ABC的直角顶点8放在直线石厂上,ZC=30°,AC//EF,贝|N1=()
A.30°B.45°
C.60°D.75°
【答案】C
【分析】根据三角板的角度,可得NA=60。,根据平行线的性质即可求解.
【详解】解:ZC=30°,
ZA=90°-ZC=60°
AC//EF,
.-.Zl=ZA=60°
故选c
【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
7.已知抛物线丁=/+根》的对称轴为直线%=2,则关于x的方程/+〃a=5的根是()
A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5
【答案】D
【分析】根据抛物线丁=必+g的对称轴为直线x=2可求出机的值,然后解方程即可.
【详解】抛物线y=d+7总的对称轴为直线x=2,
■旦=2,
2x1
解得根=-4,
关于x的方程/+如=5为%2—4%-5=0,
「.(九一5)(%+1)=0,
解得石=5,%=—1,
故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数的性质及解一元二次方程,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键.
8.如图,在平行四边形A3CD中,AD=2AB=2,ZABC=60°,E,尸是对角线上的动点,且
BE=DF,M,N分别是边A。,边上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存
在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后逐一分析即可.
【详解】
如图,连接AC、与8。交于点O,连接ME,MF,NF,EN,MN,
:四边形A8C£)是平行四边形
OA=OC,OB=OD
':BE=DF
:.OE=OF
••,点、E、尸时BD上的点,
只要M,N过点O,
那么四边形MENF就是平行四边形
•••存在无数个平行四边形MENF,故①正确;
只要MN=EF,MN过点、0,则四边形MENF是矩形,
:点E、尸是上的动点,
...存在无数个矩形MENF,故②正确;
只要MNLERMN过点、0,则四边形MENF是菱形;
;点、E、斤是8。上的动点,
存在无数个菱形MENF,故③正确;
只要MN=EF,MN±EF,MN过点、O,
则四边形MENF是正方形,
而符合要求的正方形只有一个,故④错误;
故选:C
【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意,
作出合适的辅助线.
9.已知(%,弘),0:2,丁2),(%,%)为直线y=-2%+3上的三个点,且玉</<七,则以下判断正确的是
().
A.若%T2>0,则%%B.若%%3<0,则%%〉。
C.若尤2%>。,贝1JM%>0D.若9%<0,贝!1%%〉0
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件,可以判断是否正确,从而可以解答本题.
【详解】解:•••直线产-2x+3
随x增大而减小,当y=0时,x=1.5
,.,(XI,弘),(X2,”),(尤3,2)为直线尸-2X+3上的三个点,X1<X2<X3
若尤1尤2>0,则无1,&同号,但不能确定yi》3的正负,故选项A不符合题意;
若XlX3<0,则尤1,无3异号,但不能确定”V2的正负,故选项B不符合题意;
若X2X3>0,则尤2,尤3同号,但不能确定yi》3的正负,故选项C不符合题意;
若X2%3<0,则X2,X3异号,则Xl,X2同时为负,故以,丫2同时为正,故丫1了2>0,故选项D符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
10.将一张以为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个
直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片A3CD,其中NA=90°,
AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可熊是()
D
B
254535
A.——B.—C.10D.—
244
【答案】A
【分析】根据题意,画出相应的图形,然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法,求出剪掉的两个直角三角
形的斜边长,然后即可判断哪个选项符合题意.
【详解】解:当△■DFEsAECB时,如图,
.DFFEDE
"EC~CB~EB'
DF=x,CE=y,
27
x=——
.x_9_6+y4
解得:<
y72+x21
2145
DE=CD+CE=6+——=——,故8选项不符合题意;
44
2735
:.EB=DF+AD=—+2=—f故选项。不符合题意;
44
如图,当△OCVs△尸防时,
.DC_CF_DF
FE~EB~FB'
设FC-m,FD=n,
6mn5,0fm=8
—------=------,解得:〈,c,
9n+2m+7[n=10
:.FD=10,故选项C不符合题意;
BF=FC+BC=8+6=14,故选项A符合题意;
故选:A
【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的方法解答.
二、填空题
11.分解因式:x2+x=.
【答案】x(x+D
【分析】利用提公因式法即可分解.
【详解】x2+x-x(x+1),
故答案为:x(x+l).
【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行
因式分解.
12.关于x的不等式3x—2>x的解是.
【答案】X>1
【分析】将不等式移项,系数化为1即可得.
【详解】解:3x-2>x
3x-x>2
2x>2
x>l,
故答案为:x〉l.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法.
13.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,野马日行一百五十里,弩马先行一十二日,问
良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣
马?”答:良马追上劣马需要的天数是.
【答案】20
【分析】设良马尤天追上劣马,根据良马追上劣马所走路程相同可得:240x=150(无+12),即可解得良马20天追
上劣马.
【详解】解:设良马x天追上劣马,
根据题意得:240尤=150(x+12),
解得x=20,
答:良马20天追上劣马;
故答案为:20.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列出方程.
14.如图,在ABC中,ZABC=40°,ZBAC=8Q°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线于点
D,连接CD,则/BCD的度数是.
【答案】10。或100°
【分析】分两种情况画图,由作图可知得AC=AZ),根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可.
【详解】解:如图,点。即为所求;
'D'
在AABC中,ZABC=40°,ABAC=80°,
.-.ZACB=180°-40°-80°=60°,
由作图可知:AC=AD,
ZACD=ZADC=1(180°-80°)=50°,
:.ZBCD=ZACB-ZACD=60°-50°=10°;
由作图可知:AC=AD,
:.ZACD=AADC,
ZACD+AADC=ABAC=W,
,-.ZAD,C=40°,
ZBCD=180°-ZABC-ZADC=180°-40°-40°=100°.
综上所述:N3CD的度数是10。或100。.
故答案为:10°或100°.
【点睛】本题考查了作图-复杂作图,三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,解题的关键是掌握基本作
图方法.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将.ABO向右平移到△CDE位置,A的对应
点是C,。的对应点是E,函数y=&(左H0)的图象经过点。和。E的中点尸,则上的值是.
【答案】6
【分析】作FG8轴,无轴,切。轴,设AC=E0=8Z)=a,表示出四边形ACE。的面积,再根据三角形中
位线的性质得出FG,EG,即可表示出四边形加GO的面积,然后根据上的几何意义得出方程,求出。,可得答
案.
【详解】过点尸作轴,。。,无轴,轴,根据题意,WAC^EO=BD,
设AC=EO=BD=a,
,四边形ACE。的面积是4a.
•尸是DE的中点,轴,OQ,无轴,
...PG是△即。的中位线,
113
:.FG=-DQ=2,EG=—EQ=—,
222
四边形HFGO的面积为2(a+-),
2
k=4a=2(a+—),
2
3
解得。=二,
2
k=6.
故答案为:6.
【点睛】本题主要考查了反比例函数中左的几何意义,正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键.
16.如图,A5=10,点C在射线3Q上的动点,连接AC,作CDLAC,CD=AC,动点E在A3延长线
上,tanZQBE=3,连接CE,DE,当CE=DE,CE_LQE时,BE的长是.
【答案】5或—
4
【分析】过点。作CN,BE于N,过点。作。MJ_CN延长线于连接EM,设BN=x,则CN=3羽由
△ACNgZkCDM可得AN=CM=10+x,CN=DM=3x,由点C、M.D、E
四点共圆可得是等腰直角三角形,于是NE=10-2x,由勾股定理求得AC可得CE,在心△口、,£中由勾股定
理建立方程求得无,进而可得2民
【详解】解:如图,过点C作CNL8E于M过点。作。MLCN延长线于连接EM,
谡BN=x,贝!]CN=BN・tan/C8N=3x,
••,△CAr>,都是等腰直角三角形,
CA=CD,EC=ED,ZEDC=45°,
ZCAN+ZACN=90°,ZDCM+ZACN=9Q°,则/CAN=/OCM,
在△ACN和△COM中:ZCAN=ZDCM,ZANC=ZCMD=90°,AC=CD,
:.AACN沿ACDM(AAS),
:.AN=CM=10+x,CN=DM=3x,
':ZCMD=ZCED=9Q0,
.,.点C、M、D、E四点共圆,
ZCM£=ZCDE=45°,
•?ZENM=90°,
/.ANME是等腰直角三角形,
Z.NE=NM=CM-CN=10-2x,
RtAANC中,AC=y/AN2+CN2=^(10+x)2+(3x)2,
"△ECD中,CD=AC,CE=—CD,
2
RtACNE中,MnCM+NE2,
-[(10+^)2+(3x)2]=(3x)2+(10-2x)2,
4%2-25x+25=0,
(4x-5)(x-5)=0,
-5
x=5或元=一,
4
BE=BN+NE=x+10-2x=10-x,
t35
:.BE=5或BE=—;
4
故答案为:5或—;
4
【点睛】本题考查了三角函数,全等三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,勾股定理,一元二次方程等知
识;此题综合性较强,正确作出辅助线是解题关键.
三、解答题
17.计算
(1)计算:6tan30°+(乃+1)°-J[工
2x-y=4,
(2)解方程组<
x+y=2.
x=2
【答案】(1)1(2)\
y=o
【分析】(1)根据特殊角的三角函数值,零指数幕,二次根式的性质化简,然后进行计算即可;
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
【小问1详解】
解:原式=6x#+l_26=26+1—2百=1;
【小问2详解】
2x-y=4①
x+y=2②,
①+②得3x=6,
把x=2代入②,得y=0,
x=2
...原方程组的解是1八.
y=0
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,零指数累,二次根式的性质,解二元一次方程组,解决本题的关键是
掌握以上知识熟练运算.
18.双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单位:小时)情况,在全校范围内
随机抽取了八年级若干名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表,请根
据图表信息解答下列问题.
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
所需时长(小学生人数
组别
时)(人)
A0<x<0.515
B0.5<%<1m
Cl<x<1.5n
D1.5<x<25
八年级学生每日完成书面作业所需时长
情况的扇形统计图
(1)求统计表中"的值.
(2)已知该校八年级学生有800人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5<xW1.5的共
有多少人.
【答案】(1)加为60,〃为20
(2)640人
【分析】(1)先求出被调查总人数,再根据扇形统计图求出机,用总人数减去A、8、。的人数,即可得九的
值;
(2)用被调查情况估计八年级800人的情况,即可得到答案.
【小问1详解】
解:被调查总人数:15<-15%=100(人),
.-.m=100x60%=60(人),
71=100-15-60-5=20(人),
答:机为60,九为20;
【小问2详解】
解:•当0.5<x,L5时,在被调查的100人中有60+20=80(人),
在该校八年级学生800人中,每日完成书面作业所需时长满足0.5<匕1.5的共有
800x—=640(人),
100
答:估计共有640人.
【点睛】本题考查统计图和统计表,解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数.
19.一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中尤表
示进水用时(单位:小时),y表示水位高度(单位:米).
X00.511.52
y11.522.53
为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:y=kx+b(左彳0),y=axi+bx+c
k
(a/0),y=—(左片0).
x
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画
出这个函数的图象.
(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.
【答案】(1)y=x+l(0<r<5),图见解析
(2)4小时
【分析】(i)观察表格数据,y的增长量是固定的,故符合一次函数模型,建立模型待定系数法求解析式,画出
函数图象即可求解;
(2)根据y=5,代入解析式求得x的值即可求解.
小问1详解】
【小问2详解】
当y—5时,x+l=5,
.,.x=4.
答:当水位高度达到5米时,进水用时尤为4小时.
【点睛】本题考查了一次函数的性质,画一次函数图象,求一次函数的解析式,根据题意建立模型是解题的关
键.
20.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为
“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影
便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据
某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直圭8C,已知该市冬至正午太阳高度角(即ZA3C)为37。,夏
至正午太阳高度角(即/ADC)为84。,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即03
的长)为4米.
图1
(1)求/84。度数.
34319
(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).(参考数据:sin37°~—,cos37°=—,tan37°u—,tan84°=一)
5542
【答案】(1)47°(2)3.3米
【分析】(1)根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可;
(2)分别求出ZAOC和NA3C的正切值,用AC表示出CD和CB,得到一个只含有AC的关系式,再解答
即可.
【小问1详解】
解:ZADC=84°,ZABC=3T,
:.ZBAD=ZADC-ZABC=4T,
答:NS4D的度数是47°.
【小问2详解】
AC
解:在RtAABC中,tan37°=---,
BC
:.BC=AC.
tan37°
AC
同理,在放△AOC中,有。C=------
tan84°
•・•BD=4,
ACAC1
:.BC-DC=--------------=BD=4.
tan37°tan84°
42
:.-AC——AC«4,
319
AAC«3.3(米).
答:表AC的长是3.3米.
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数,解题的关键是熟练掌握建模思想来解决.
21.如图,半径为6的。。与MAA3C的边AB相切于点A,交边于点C,D,ZB=90°,连接。。,AD.
\D
B
(1)若/AC8=20。,求A。的长(结果保留乃).
(2)求证:平分
【答案】(1)—
3
(2)见解析
47r
【分析】(1)连接Q4,由NACfi=20。,得NAOD=40。,由弧长公式即得公。的长为《-;
(2)根据A3切(0于点A,4=90°,可得Q4//6C,有NOAD=ZADB,而Q4=OD,即可得
ZADB=ZODA,从而AD平分NBDO.
【小问1详解】
解:连接。4
B
,:ZACB=20°,
:.NAOD=40°,
40xKx6
180
_4〃
一I"'
【小问2详解】
证明:OA=OD,
.'.ZOAD^ZODA,
QAB切。于点A,
:.OA±AB,
4=90。,
:.OA//BC,
:.ZOAD=ZADB,
:.ZADB^ZODA,
.•.AD平分/8£>O.
【点睛】本题考查与圆有关的计算及圆的性质,解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质.
22.如图,在△ABC中,ZABC=40°,ZACB=90°,AE平分NBAC交BC于点E.尸是边8C上的动点(不与3,
C重合),连结AP,将AAPC沿AP翻折得△APD,连结。C,记NBCD=a.
备用图
(1)如图,当尸与E重合时,求a的度数.
(2)当尸与E不重合时,记NBAD=/3,探究a与£的数量关系.
【答案】(1)25°⑵①当点P在线段BE上时,2a—£=50。;②当点尸在线段CE上时,2a+£=50。
【分析】(1)由/B=40。,ZACB=90°,得/BAC=50。,根据AE平分/B4C,P与E重合,可得/ACD从而a
=ZACB-ZACD-,
(2)分两种情况:①当点尸在线段BE上时,可得/4。。=/4。。=90。-如根据NAOC+NBAD=N8+
ZBCD,即可得2a-成=50。;②当点P在线段CE上时,延长交BC
于点F,由NAOC=NAC£)=90°-a,/AOC=NABC+a=NABC+Nft4O+a可得90°-a=40°+a+£,即2a+Q=
50°.
【小问1详解】
解:VZB=40°,ZACB=90°,
:.ZBAC=50°,
平分NBAC,
ZEAC=|ZBAC^25°,
与E重合,
在AB边上,AE1CD,
:.NACD=65°,
:.a=ZACB-/ACD=25。;
【小问2详解】
①如图1,当点尸在线段BE上时,
图1
/ADC=ZACD^90°~a,ZADC+ZBAD=ZB+ZBCD,
;.90°—a+£=40°+a,
:.2a~/3=50°;
②如图2,当点尸在线段CE上时,
图2
延长交于点凡
•?/ADC=ZACD=90°~a,ZADC=ZAFC+a=ZABC+ZBAD+a=4Q°+a+/3,
.•.90°—a=40°+a+£,
2a+p=50°.
【点睛】本题考查三角形综合应用,涉及轴对称变换,三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用,解题的关
键是掌握轴对称的性质,能熟练运用三角形外角的性质.
23.已知函数y=--+6x+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).
(1)求6,c的值.
(2)当-4SvW0时,求y的最大值.
(3)当〃区史0时,若y的最大值与最小值之和为2,求机的值.
【答案】(1)》=-6,c=-3
(2)x=-3时,y有最大值为6
(3)相=—2或
【分析】(1)把(0,-3),(-6,-3)代入>=—必+桁+c,即可求解;
(2)先求出抛物线的顶点坐标为(-3,6),再由-4WE0,可得当x=-3时,y有最大值,即可求解;
(3)由(2)得当x>-3时,y随x增大而减小;当xW-3时,y随x的增大而增大,然后分两种情况:当-3<
7”岂)时,当正£3时,即可求解.
【小问1详解】
解:把(0,-3),(-6,-3)代入>=—V+bx+c,得:
c=-3b=-6
解得:
-36-6b+c=-3c=-3
【小问2详解】
解:由⑴得:该函数解析式为尸-彳2一6彳-3=-(无+3)2+6,
抛物线的顶点坐标为(-3,6),
V-l<0
抛物线开口向下,
XV-4<x<0,
当尤=_3时,y有最大值为6.
【小问3详解】
解:由(2)得:抛物线的对称轴为直线下-3,
当龙>-3时,y随尤的增大而减小;当xW-3时,y
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