八年级数学北师大版（上册）4.2一次函数与正比例函数课件

在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）探究新知第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数

(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=0.5x+3

【情景一】某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,

2kg,

3kg,

4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5探究新知

【情景二】某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能写出y与x的关系吗?y=－0.12x+60探究新知思考：这两个函数关系式有什么关系?(1)y=0.5x+3(2)y=－0.12x+60

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.探究新知下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;

试一试(6)y＝8x2＋x(1－8x)归纳小结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.经典例题解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.经典例题【例2】已知关于x的函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．经典例题(2)若它是正比例函数，求m的值．解：因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，则这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．经典例题【例3】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)经典例题(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则

19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？经典例题1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80x+100，y是x的一次函数.（）

√√2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m

时，y是x的一次函数；当m=

时，y时x的正比例函数.≠2-2小试牛刀3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值小试牛刀5.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.解:(1)y1=x.小试牛刀(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.小试牛刀(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?6．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5

t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式（2）该户今年5月份的用水量为8

t，自来水公司应收水费多少元？解:（1