九年级数学人教版（上册）22.3二次函数与建立坐标系问题课件

22.3实际问题与二次函数——建立适当坐标系解决实际问题拱桥问题:

如图的抛物线形拱桥,当水面在l时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m.(1)若水面下降1m,水面宽度增加多少?241y0x0yxxy00①②③④(2,2)(4,0)-10yx0学而有思:

有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:1.建立适当的平面直角坐标系2.根据题意找出已知点的坐标3.求出抛物线解析式4.直接利用图象解决实际问题.

通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.y0x0yxxy00①②③④(2,2)(4,0)-1yx坐标系的建立可有不同的方法，会得到不同的函数关系式，但不同的方法得到的结果是一致的.0解一解二解三继续解一如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2，-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)解三

如图所示，以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2，2)∴这时水面的宽度为:如图的抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.(1)若水面下降1m,水面宽度增加多少?(2)若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为2.9m,且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥?0xyABCD1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=,

当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是()A.5米B.6米C.8米D.9米ABOxyh练习2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313Ox123yO123喷泉问题:例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a×

(3－1)2＋3.解得因此当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x

－1)2

＋3(0≤x≤3)43-=a()()30

31432££+--=xxy练习一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5m的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与竖直方向成45°角，水流最高点C比喷头高2m，求水流落点D到A点的距离．解：如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，∴B(0，1.5)，∠CBE＝45°，∴EC＝EB＝2m，∵CF＝AB＋BE＝2＋1.5＝3.5，∴C(2，3.