贵州省黔东南州黎平县黎平三中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文VIP

PAGEPAGE10贵州省黔东南州黎平县黎平三中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文考生留意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．若复数，则（） A． B． C． D．3．“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在中，，，，则（） A． B． C．2 D．5．已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆C的方程为（） A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．4 B．5 C．6 D．77．已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y轴的交点的纵坐标为1，则等于（） A．1 B． C．0 D．8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（） A．80 B．84 C．88 D．929．已知函数的零点为a，设，，则a，b，c的大小关系为（） A． B． C． D．10．已知双曲线的虚轴上、下端点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，若，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D．11．在正四棱锥P-ABCD中，已知，若P，A，B，C，D都在球O的表面上，则球O的表面积是四边形ABCD面积的（）A．2倍 B．2π倍 C．倍 D．π倍12．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（） A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若曲线在点处的切线的斜率为，则_________．14．已知向量，，且，则_________．15．设x，y满意约束条件，则的最大值为_________．16．过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知正项数列满意，．数列的前n项和，满意．（1）求数列，的通项公式;（2）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，，，，在棱上，且．（1）证明:平面平面；（2）若把平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和，求的值．19．（本小题满分12分）为了解某地区柑橘的年产量x（单位:万吨）对价格y（单位:千元/吨）和销售额z（万元）的影响，对2015年至2024年柑橘的年产量和价格统计如下表:年份2015202420242024202488.599.5106.86.465.85已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回来方程（2）假设柑橘可全部卖出，预料2024年产量为多少万吨时，销售额×取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦距为4，直线与C相交于，两点，且．直线与平行，且它们之间的距离为，与C相交于M．N两点．（1）求C的方程；（2）求．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22．23两题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D．（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，A，B两点的极坐标分别为，，求的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）证明：；（2）若不等式的解集为M，且，证明：．黎平县第三中学2024~2025学年度下学期高二期末考试·数学（理科）参考答案、提示及评分细则1．A ∵，∴．2．C ∵，∴．3．A 由得，或，∴“”是“”的充分不必要条件．4．D 由，所以，故选D.5．A 依题意可设，则，∵，∴，∴圆C的方程为.6．D 由三视图可知该几何体可由一个正方体截取一个小正方体而得，故其体积为．7．C 由题可知，，所以，，因此，又，，所以，则，．8．A 执行程序的运行，可得，，执行循环体，，，不满意条件，执行循环体，；不满意条件，执行循环体，；不满意条件，执行循环体，；满意条件，，退出循环，输出S的值为80．9．B 由已知得，数形结合得，则，，故.10．C 因为，所以，即，，所以.11．B 在正四棱锥P-ABCD中，，即为正三角形.设，，则底面ABCD.且，，则，故O即为球心，且此球的半径为，其表面积为，又正方形ABCD的面积为，故选B.12．D 令，∴，∵当时，，∴当时，，∴在上是增函数．又∵，∴，当时，，即；当时，，即．∵是偶函数，∴当时，，故不等式的解集是．13．5 ∵，∴，∴．14．由，，且得，，所以．15．3 作出可行域如图所示，当直线经过点时，z取到最大值3．16．2 分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为，，设，，则，∴，∴．17．解：（1）∵，∴，∵，，∴，∴∴是以1为首项，1为公差的等差数列．∴.当时，，当时也满意，∴.（2）由（1）可知：，∴．18．（1）证明：因为是直三棱柱，所以底面ABC，所以，又，即，且，所以面．而面，所以，又是正方形，所以，且，所以AC_l⊥平面．又平面，所以，平面平面．（2）解：因为．，所，．19．解：（1）结合题中的数据计算可得，，∴，，∴y关于x的线性回来方程是．（2）销售额，，当时，销售额χ大，所以当2024年产量约为8.07万吨时，销售额z最大．20．解：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴的方程为．（2）由得，即，∴，又，∴．此时满意．∵的方程为，∴的方程可设为，∴，∴或，明显时，与C不相交，∴．由，得，设，，则，，∴．21．解:（1），1令得或；令得．∴在上递减，在和上递增．∴在处取极大值，且极大值为，在处取微小值，且微小值为．（2）当时，不等式无解．当时，，设，，当时，，∴在上递减，∴．当时，，令，得；令，得，∴，∴．综