九年级数学人教版（上册）23.2.1 中心对称

23.2中心对称第二十三章旋转23.2.1中心对称目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习重点学习难点1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．中心对称的概念和性质.掌握中心对称的性质及其应用.

学习目标新课导入导入新课1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课中心对称的定义(1)如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什

么发现？两个图案能够完全重合在一起．问

题（一）讲授新课（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．ABDCO讲授新课你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？（1）点O（2）180°（3）重合问

题（二）讲授新课归纳总结

把一个图形

，如果它

，那么就说这两个图形关于这个点

或

，这个点叫做

.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）讲授新课【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.讲授新课

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD例题讲授新课如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●讲授新课下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′讲授新课中心对称的性质

归纳总结1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.讲授新课

如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？导引：根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对称，那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形，对应边平行(或共线)且相等．

解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，AB

A′B′，AC

A′C′，BC

B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．

例题讲授新课

如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.例题讲授新课ABCDO作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；A'B'C'D'2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.讲授新课

如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′例题讲授新课

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O讲授新课O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.讲授新课例题

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.8当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×当堂练习2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下

列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；

③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（

）

A.1个B．2个C．3个D．4个D当堂练习A′B′C′OABC3.如图，已知等边三角形ABC和点