2021年中考数学考点一遍过-考点01 实数

考点01实数

考情分析与预测

实数在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分.

预计2021年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实

数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幕、负整数指数幕、二次根式及运

算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

1.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数--对应.

2.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若火力互为相反数，则"方=0.

3.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若〃、人互为倒数，则出kI.

4.绝对值：数轴上表示数〃的点与原点的距离，记作间.

5.(1)按照定义分类

［正整数

整数零

有理数.，负整数

实数1C正分数1

分数十二？有限小数或无限循环小数

负分数

正无理数

无理数、「无限不循环小数

负无理数

(2)按照正负分类

正整数

正有理数

正实数正分数

正无理数

实数

负整数

负有理数4

负实数负分数

负无理数

注意：o既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类:

（1）开方开不尽的数，如6,蚯等；

（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如汽+2等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等;

（4）某些三角函数，如sin60。等.

6.科学记数法：科学记数法的表示形式为4X13的形式，其中隆同V10,〃为整数.当原数绝对值大于10

时，写成4X13的形式其中以a|V10,〃等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成4X10F

的形式，其中岸同＜10,〃等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.

7.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪

一位，就说这个近似数精确到哪一位.

8.平方根：（1）算术平方根的概念：若炉=。。＞0）,则正数x叫做。的算术平方根.

（2）平方根的概念：若炉=a,则k叫做a的平方根.

（3）表示：。的平方根表示为士6，。的算术平方根表示为

（只有非负数才有平方根,0的平方根和算术平方根都是0

（4）意义＜a(a>0)

(\[a)2=a(a>0);>/a^=|a"

-a(a<0)

9.立方根：（1）定义：若如=小则x叫做。的立方根.

（2）表示：a的立方根表示为也.

...为w=a

（3）意义〈.

而丫=&

10.数的乘方：求〃个相同因数。的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫痔.在^中，a叫底数，〃叫指数.

H.实数的运算：

（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、

乘法结合律、乘法分配律.

（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

12.指数，负整数指数累：存0,则d=1；若存0,〃为正整数，则。-

13.数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比

较法等等.

g重点考向,

考向一实数的有关概念

此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术

平方根等是解决这类问题的关键.

典例引领

1.（2020•湖北孝感•中考真题）如果温度上升3C,记作+3C,那么温度下降2c记作（）

A.-2℃B.+2℃C.+3℃D.-3℃

【答案】A

【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可.

【解析】由题知：温度上升3℃,记作+3℃,・••温度下降2℃,记作一2℃，故选：A.

【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键.

2.（2020・贵州遵义•中考真题）在0,-2,5,1,-0.3中，负数的个数是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据负数的定义判断即可

【解析】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.3.故选B.

变式拓展

L（2020.浙江衢州中考模拟）在!，0,1,・9四个数中，负数是

2

A.-B.0C.1D.-9

2

【答案】D

【解析】0,1,-9四个数中负数是-9；故选D.

2

【名师点睛】本题考查实数的分类：能够根据负数的特点进行判断是解题的关键.

2.（2020•云南中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为+7

吨，那么运出面粉8吨应记为吨.

【答案】-8

【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可.

【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负.所以运出面粉8吨应记为-8吨.故答案为：-8.

【点睛】本题考查了正数和负数.根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键.

典例引领

1.（2020•湖南永州•中考真题）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2020的相反数为

()

1

A.------B.2020C.-2020D.----

20202020

【答案】B

【分析】直接利用相反数的定义求解.

【解析】一2020的相反数为一（-2020）=2020.故选B.

【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义.

2.（2020•辽宁朝阳•中考真题）-J7的绝对值是（）

A.一"B.7C.不D.±77

【答案】C

【分析】根据绝对值的定义求解即可.

【解析】-近的绝对值是J7,故选：c.

【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.

3.（2020•江苏无锡•中考真题）-7的倒数是（）

11

A.-B.7C.--D.-7

77

【答案】C

【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以-7的倒数为1+（-7）.

【解析】解：-7的倒数为：1+（-7）=--.故选C.

【点睛】此题考查的知识点是倒数.解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以-7的倒数

为1+（-7）.

变式拓展

1.（2020•福建三明•中考模拟）下列各组数中互为相反数的是（）

A.・2与J（—2『B.-2与拉豆C.・2与一5D.2与卜2|

【答案】A

【分析】分析出每个选项的两个值到底是多少，再判定是否互为相反数.

【解析】A.-2与后，其中J（_2『=2,所以正确;8.-2与小军，其中值=-2,错误

（2.-2与一!，两数互为负倒；D.2与卜2|,其中卜2|=2,错误

2

【点睛】熟练掌握后=时对解此类问题至关重要.

2.（2020•江苏南京・中考真题）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3

【答案】-1

【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可.

【解析】解：1<3,・,•这个负数可以是」.故答案为：・1（答案不唯一）.

【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.

3.（2020•广东新会•初三一模）2020的相反数和倒数分别是（）

1111

A.-2020,-----------B.-2020,--------C.2020,-----------D.2020,----------------

2020202020202020

【答案】B

【分析】根据相反数和倒数的概念求解可得.

【解析】解：2020的相反数为-2020,2020的倒数为故选：B.

2020

【点睛】本题主要考查相反数和倒数，乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

4.（2019•江苏南京•中考真题）・2的相反数是_______；g的倒数是__________.

2

【答案】22

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

【详解】解：-2的相反数是2；1的倒数是2,故答案为：2,2.

2

【点睛】本题考查了相反数和倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

典例引领

1.（2020•浙江宁波•中考真题）实数8的立方根是.

【答案】2.

【分析】根据立方根的定义解答.

【解析】•・・23=8，，8的立方根是2.故答案为2.

【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.

2.（2020贵州安顺•中考模拟）〃的算术平方根为（）

A.+72B.72C.±2D.2

【答案】B

分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

【解析】而2的算术平方根是《，・•・"的算术平方根是正，故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A

的错误.

3.（2020•江苏南京•中考真题）3的平方根是（）

A.9B.&C.-y/3D.±73

【答案】D

【分析】直接根据平方根的概念即可求解.

【解析】•・•（±6y=3，3的平方根是土力.故选：D.

【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

4.（2019•山东临沂•）一般地，如果/=〃（々之0）,则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两

个.它们互为相反数，记为土布，若汗=10,则.

【答案】±10

【分析】利用题中四次方根的定义求解.

【解析】•・•初7=10，・・・加=±10.故答案为±10.

【点睛】本题考查了方根的定义.关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个.

变式拓展

1.（2019•江苏南京•中考真题）面积为4的正方形的边长是（）

A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根

【答案】B

【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.

【解析】解：面积为4的正方形的边长是衣，即为4的算术平方根：故选B.

【点睛】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键.

2.（湖北随州•中考真题）4的算术平方根是9的平方根是-27的立方根是

[答案】2±3-3

【解析】一个正数的平方根有2个，算术平方根是指正的平方根，任何数的立方根只有一个.

考点：（1）、平方根；（2）、立方根

3.（2020•荆门中考模拟）—血的倒数的平方是

11

A.2B.-C.-2D.一一

【答案】B

【解析】一虎的倒数的平方为：（一击了=].故选B-

【名师点睛】本题考查倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键.

考向二实数的分类

实数的分类

f正整数

整数

有理数负整数

实数正分数

分数有限小数或无限循环小数

负分数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

典例引领

1.（2020•四川遂宁•中考真题）下列各数3.1415926,4，1.212212221…，；，2-冗，-2020,女中，

无理数的个数有个.

【答案】3

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的绝大部分数，找

出无理数的个数.

【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2-n,四这3个，故答案为：3.

【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.

2.（2020•南昌市第一中学初三期中）有下列四个论断：①-［是有理数：②也是分数：③2.131I31113-

32

是无理数；④冗是无理数，其中正确的是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】根据无理数的概念即可判定选择项.

【解析】解：①-2是有理数，正确；②正是无理数，故错误；

32

③2.131131113…是无理数，正确；④7t是无理数，正确；正确的有3个.故选B.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数：以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

变式拓展

1.（2020•北京延庆•初三一模）下列实数中，无理数的个数是（）

①0.333②g③石④冗⑤6.18118111811118...

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判断.

【解析】解：（D®是有理数；③④⑤是无理数，无理数有3个，故选：C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：小27r等：开方开不尽的数：以

及像0.1010010001…等有这样规律的数.

2.（2019•全国初二课时练习）把下列各数序号分别填入相应的集合内：

①次，②:，③JIU，④一"，⑤一"I，⑥后，⑦旧,⑧-卡,⑨一%，⑩0.979779777…（相邻

两个9之间7的个数逐次增加1）

有理数集合无理数集合负实数集合

【答案】有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③④©⑦⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨

【分析】根据实数的性质即可分类.

【解析】有理数为一次;

42

无理数为蚯，M,一万，岳,，-76,0.979779777.（相邻两个9之间7的个数逐次增加1）；

负实数为一乃，一g,—\/8»,

・•・有理数集合：②⑤⑨；无理数集合：①③©⑥©⑧⑩；负实数集合：④⑤⑧⑨.

【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知实数的分类方法及特点.

考向三无理数的估算

无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计

算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.

典例引领

1.（2020•自贡中考真题）与小一2最接近的自然数是—.

【分析】根据3.5Ugv4,可求1.5Ug—2V2,依此可得与旧一2最接近的自然数.

【解析】V3.5<V14<4,A1.5<<14-2<2,

・•・与包一2最接近的自然数是2.故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键.

2.（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数.

【分析】由所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意一个数开平方即可.

【解析】大于1且小于2的无理数是百，答案不唯一.故答案为：V3.

【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小.

变式拓展

1.（2020•河北省中考模拟）有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数

是应，利用同样方法，在数轴上表示出来招.

【解析】如图所示，点B表示的数是J值.

【点睛】本题考查实数与数轴、算术平方根、画图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形.根据

题意可以在数轴上画出表示加的点，本题得以解决.

2.（2020•成都初三诊断）已知5+J7的小数部分是5—J7的小数部分是力，则（4+b）2°i9=.

【答案】1

【分析】根据4V7V9可得，2V近<3,从而有7<5+后<8,由此可得出5+五的整数部分是7,小数

部分a用5+J7减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a,b的值代入所求式子即可得出结果.

【解析】解：V4<7<9,/.2</7<3,/.-3<-#7<-2,/.7<5+>/7<8,2<5-77<3,

，5+"的整数部分是7,5-、斤的整数部分为2,Aa=5+V7-7=>/7-2,b=5-52=3-五，

・・・3+力刈9=[20|9=1.故答案为：1

【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键.

考向四实数与数轴

1.数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个实数都可以用数

轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转

化的特点来呈现或解决数学问题；

2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义（代数意义、几何意义）.

典例引领

L（2020•北京中考真题）实数。在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足一avhva,则人的值

可以是（）

A.2B.-1C.-2D.-3

a

A/1」1.1

-3-2-10123

【答案】B

【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得.

【解析】由数轴的定义得：1<〃<2.・.一2〈一。<一1「.lalvZ

又・・•-「心到原点的距离一定小于2：观察四个选项，只有选项B符合故选：B.

【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键.

2.（2020•内蒙古中考真题）点4在数轴上，点4所对应的数用24+1表示，且点A到原点的距离等于3,

则a的值为（）

A.一2或1B.-2或2C.-2D.1

【答案】A

【分析】根据数轴的概念分类讨论即可.

【解析】解：由题意得：|2a+l|=3：当2a+l>0时，有2a+I=3,解得a=l

当2a+lV0时，有2a+l=-3,解得a=-2所以a的值为1或-2.故答案为A.

【点睛】本题考查了数轴的概念，分类求解是解答本题的关键.

变式拓展

1.（2019•广东中考真题）实数。、。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

a|b।।:

-2-1012

A.a>bB.|d|<|Z?|C.a-\-h>0D.<0

【答案】D

【分析】先由数轴上a,b两点的位置确定a,b的取值范围，再逐一验证即可求解.

【解析】由数轴上a,b两点的位置可知-2VaV-l,0<b<1,所以a<b,故A选项错误；

|a|>|b|,故B选项错误：a+b<0,故C选项错误：—<0,故D选项正确，故选D.

b

【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范

围是解题的关键.

2.（2020•丰台•初一期中）如图1,圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母机、〃、p、q,

如图2,先让圆周上表示机的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2020

的点与圆周上重合的点对应的字母是（）

A.mB.nC.pD.q

【答案】A

【解析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4,

如果余数分别是0,-1,-2,-3,则分别与圆周上表示字母为m,q,p,n的点重合.2020^4=505,故-2020

与m点重合.故选A.

【点睛】本题考查了数轴.找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键.

考向五实数的运算

实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：（1）。一〃=二（4。0）;

a1

（2）〃°=1（〃。0）；（3）一1的奇次塞为一1，偶次疑为1.

典例引领

L（2020•辽宁沈阳•中考真题）计算：2sin60'+（—；）+（万一2020）°+卜一

【答案】12

【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数累、负指数密和实数性质化简各式，再计算即可.

【解析】解:原式=2x^^+9+1+2—=J5+12—=12.

【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数累、负指数事和实数的有关性质，解答关键是根据相关

法则进行计算.

2.（2020•四川中考真题）计算：（-2）-2-|6-2|+（-且）。-%-2cos30。.

2

【答案】一2=3

4

【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

万1n3

【解析】解：（-2）-21+（--）°-我-2cos30°=--2+6+1・2-2x2=-2-.

2424

【点睛】本题主要考查实数的混合运算及特殊二角函数值，熟练掌握运算法则及三角函数值是解题的关键.

3.（2020•云南昆明•中考真题）计算：12四-我+（兀-3.14）°-（-

【答案】5

【分析】算出立方根、零指数幕和负指数幕即可得到结果；

【解析】解：原式=1-2+l+5=5.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键.

4.（2020•广东省华南师大附中初三模拟）观察下列等式（式子中的“!”是一种数学运算符号）1!=1,2!=2xl,

3!=3x2xl,4!=4x3x2xl,那么计算-----1的值是（）

2019!

A.2018B.2019C.2020D.2021

【答案】C

【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果.

20/）0x2019xxl

【解析】根据题中的新定义得：原式二黑；二2020,故选：C.

2019x...xl

【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

变式拓展

1.（2020•河南许昌•初三一模）计算:

【答案】-1-V3

【分析】先计算0次塞，绝对值和负指数尿，再算加减.

【解析】（4+1）°+|&-2|--=1+2-6—4=一1—6故答案为：—1—

【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幕，绝对值和负指数基的意义是关键.

2.（2020•湖南益阳•中考真题）计算：（-3）2+2乂（夜-1）一卜2夜|

【答案】7

【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可.

【解析】解；（-3）2+2x（V2-1）-1-2^|=9+272-2-2>/2=7.

【点睛】本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

_〜、[n2,n<]0"、

3.（2020•北京101中学初三一模）对于正整数"，定义尸（〃）=1/（〃）其中/（〃）表示〃的首位

数字、末位数字的平方和.例如：F（6）=62=36,/（123）=12+32=10.规定耳（〃）二/（〃），

心6）=/仍（9）（女为正整数），例如，£（123）="123）=10,

6（123）=尸（爪123））=/（10）=1.按此定义，则由耳（4）=,GN（4）=.

【答案】1658

【分析】根据题意分别求出Fi（4）到时（4）,通过计算发现，F.（4）=F8（4）,只需确定6n9（4）=号（4）

即可求解.

22

【解析】Fi(4)=16,F2(4)=F(16)=1+6=37,

22

F3(4)=F(37)=32+72=58,F4(4)=F(58)=5+8=89,

2222

F5(4)=F(89)=8+9=145,F6(4)=F(145)=l+5=26,

2

F7(4)=F(26)=22+62=40,F8(4)=F(40)=4+0=16,…

通过计算发现，Fi(4)=F8(4),

•••2019+7=288…3,AF2019(4)=F3(4)=58；故答案为16,58.

【点睛】本题考查有理数的乘方；能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键.

ah(a)b,a0),

4.(2019•江苏江阴•初一期中)对于实数。、b,定义运算：a\b=\例如

2A3=2-3=1,4A2=42=16,照此定义的运算方式计算：［2A（^）］x［（^）A（-l）］=.

8

【答案】

4

【分析】原式根据题中的新定义计算即可得到结果.

【解析】根据题意得：2A（—4）=2"=!，（-4）A（-l）=（-4）l=-4,

则[2A(-4)]x[(-4)A(-1)]=77><(-4)=--.故答案为一二.

1644

【点睛】考查负整数指数累，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键.

考向六实数的大小比较

比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有：

（1）平方法：当。>0,8>0时，a>boa>蕊.

（2）移动因数法：利用〃=77（〃对），将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小.

（3）作差法：当。一6=0时，可知。=力；当a—力>0时，可知。>力；当a—bVO时，可知aVb.

AAA

（4）作商法：若一=1,则A=8：若二;>1,则A>8；若;VI,则AVB（A,8>0且理0）.

（5）绝对值比较法：设。、6是两负实数，则时>例04〈人。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

典例引领

2

1.（2020•浙江温州•中考真题）数1,0,-2中最大的是（）

2

A.1B.0C.-----D.-2

3

【答案】A

【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可.

2

【解析】排列得：-2V-§V0Vl,则最大的数是1,故选：A.

【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键.

2.（2020四川成都•中考模拟）比较大小：或二1___2（填“>”、"V”或

28

【答案】<.

【解析】苴二1为黄金数，约等于0.618,2=0.625显然前者小于后者.

28

或者作差法：^1之=4后二9=啊一呵〈0,所以，前者小于后者.故答案为V.

2888

考点：1.实数大小比较；2.估算无理数的大小.

变式拓展

1.（2020•四川乐山•中考真题）用““或"〈”符号填空：-7-9.

【答案】>

【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解析】解：“71=7,|-9|=9,7<9,.\-7>-9,故答案为：>.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝

对值大的其值反而小.

2.（2020•辽宁盘锦•中考真题）在有理数1,y,-1,0中，最小的数是（）

A.1B.—C.-1D.0

2

【答案】C

【分析】根据负数小于0,0小于正数即可得出最小的数.

【解析】解：I,!，・1,0这四个数中只有・1是负数，所以最小的数是“，故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较.理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键.

考向七非负性的运用

直接利用绝对值及偶次乘方和算式平方根的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案.

典例引领

1.（2020•广东中考真题）若H^+|A+l|=0,则+6严°=.

【答案】I

【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a,b的值，即可求出答案.

【解析】丁J"2+|J+l|=0."=2,b=-\,/.（67+/?）2（,20=12O2O=1,故答案为：1.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数昂，得出a,b的值是解题关键.

2.（2020•湖北黄冈•中考真题）若|工一2|+斤5=0,则一3孙二.

【答案】2

【分析】根据非负数的性质进行解答即可.

【解析】解：v|x-21+y/x+y=0,/.x-2=0»x+y=Ot:.x=2,y=-2,

*'•~~^y=~~x2x（—2）=2,故答案为：2.

22

【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0,这几个数都为0,是解题的关键.

变式拓展

L（2020•山东潍坊•中考真题）若口=0,则。+8=.

【答案】5

【分析】根据非负数的性垢列式求出。、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解析】根据题意得，1一2二0，匕-3二0,解得〃=2,匕=3,・・.a+b=2+3=5.故答案为：5.

【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式

都等于0列式是解题的关键.

2.（2020•广东东莞•可园中学初三二模）若实数a,b满足［a-2］+jb+；=0,则（ab）2侬的值为.

【答案】1

【分析】根据非负数的性质列出算式，求出纵b的值，计算即可.

【解析】解：由题意得，a-2=0,/?+-=0,解得，a=2,b=--,

22

则（"）2020=（-1）2020=1.故答案为：1.

【点睛】此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算，正确理解非负性是解题的

关键.

考向八近似数和科学记数法

用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定。和〃的值.

（1）。值的确定：理同＜10;（2）〃值的确定：①当原数大于或等于10时，〃等于原数的整数位数减1：②当原

数大于0且小于1时，〃是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前

的零）；③有计数（量）单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示.常用的

计数单位有：I亿=1031万=10。计量单位有：1〃"％=1。-3加，1〃/〃=］。一96等.

典例引领

L（2020•四川成都•中考真题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成

功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全

面建成.该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为：）

A.3.6xlO3B.3.6x104C.3.6X105D.36xl04

【答案】B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO”，其中L,,〃为整数，据此判断即可.

【解析】解：36000=3.6xlO4.故选：B.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为ax10",其中1”lalvio.确

定。与〃的值是解题的关键.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小

数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1E寸，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

2.（2020•海城市第四中学初三月考）2019-nCoV新型冠状病毒的直径约为0.00000012m,0.000（X）012这个

数用科学计数法表示为（）

A.L2X10-6B.1.2x10"C.1.2x10-8D.1.2xl0~9

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为axlO",与较大数的科学计数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定；

【解析】0.00000012用科学计数法表不为1.2x10-7米;故选：B.

【点睛】本题主要考查绝对值小于1的正数的科学计数法表示，熟练掌握科学计数法的表示方法是求解本

题的关键.

3.（2020•湖北•中考模拟）下列说法中，正确的是（）

A.近似数3.76与3.760表示的意义一样B.近似数13.2亿精确到亿位

C.3.0x103精确到百位，有4个有效数字D.近似数30.000有5个有效数字

【答案】D

【解析】解：A.近似数3.76精确到百分位，3.760精确到千分位，表示的意义不同，故A错误；

B.近似数13.2亿精确到千万位，故B错误；C.3.0x103精确到百位，有2个有效数字，故C错误；

D.近似数3。.（X）。有3个有效数字，正确.故选D.

【考点】科学记数法与有效数字

变式拓展

1.（2020•福建宁化•）中国华为靓麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上

塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）

A.1.2x109个B.12x109个C.1.2x101°个D.1.2x10”个

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；

当原数的绝对值vl时，n是负数.

【解析】120亿个用科学记数法可表示为：1.2x102个.故选C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1«同＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

2.（2020•山东滨城•初三二模）截止到6月12日14时，美国新冠病毒确诊感染人数累计约209万人，死亡

人数累计约为1.16x105人.下列用科学记数法表示感染人数和用原数表示死亡人数正确的是（）

A.209x1（）6和［WOOB.2.09x106和U6000

C.20.9x10,和116000D.2.09x107和U600

【答案】D

【分析】①用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同;②表示出科

学记数法的原数：直接利用科学记数法axlO"表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移

动n位所得到的数，进而得出答案.

【解析】209万=2090000=2.09X1（）6；L16X105=LI6X100000=116000.故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，以及科学记数法-原数，能正确理解科学记数法的方法是解答此

题的关键.

3.（四川达州•中考真题）今年我市参加中考的学生人数约为脩胤M附人对于这个近似数，下列说法正确

的是：）

A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到百位，有3个有效数字

C.精确到十位，有4个有效数字D.精确到个位，有5个有效数字

【答案】B

【解析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是。的数字起，后面所有的数字都是有效数字.

・・•6.01x104=60100,・••它有3个有效数字,6,0,1,精确到百位.故选B.

【考点】科学记数法与有效数字

、.亨点冲关■充

1.（2020•江苏仪征•初三一模）一个数的相反数是一2020,则这个数是（）

1

A.2020B.-2020C.--------D.----------

20202020

【答案】A

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解析】解：♦.,一个数的相反数是-2020,・・・这个数是：2020.故选：A.

【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.

2.（2020•辽宁鞍山•中考真题）------的绝对值是（）

2020

D.2020

【答案】A

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可.

【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，故一盛

.故选：A.

【点睛】本题考查绝对值.解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个E数的绝对值是它本身；一个

负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

3.（2020•福建南安•初三其他）下列各数中，为负数的是（）

A.-（-3）B.|-3|C.-D.-3

3

【答案】D

【分析】先把各数进行化简，再根据负数的定义即可得出结论

【解析】A、-（-3）=3是正数，故选项不符合题意；B、|-3|二3是正数，故选项不符合题意；

C、:是正数，故选项不符合题意；D、・3是负数，故选项符合题意.故选：D.

【点睛】本题考查了负数的定义、相反数和绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键

4.（2020•山东烟台•中考真题）4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2