九年级数学人教版（上册）第二十一章本章检测【安徽】

第二十一章二元一次方程初中数学（人教版）九年级上册答案

D选项A,整理得6x+11=0,所以不是一元二次方程;选项B,ax2+bx+c=0中未明确a的取值情况,所以不一定是一元二次方程;选项C,x2+

-5=0不是整式方程,所以不是一元二次方程;选项D,x2-1=0是一元二次方程.故选D.1.(2019江苏盐城东台期中)下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的

为

()A.x2-2=(x+3)2

B.ax2+bx+c=0C.x2+

-5=0

D.x2-1=0一、选择题(每小题3分,共30分)2.(2019天津宁河期中)x=2不是下列哪一个方程的解?

()A.3(x-2)=0

B.2x2-3x=2C.(x-2)(x+2)=0

D.x2-x+2=0答案

D选项A,左边=3×(2-2)=0,右边=0,故x=2是3(x-2)=0的解;选项B,

左边=2×22-3×2=2,右边=2,故x=2是2x2-3x=2的解;选项C,左边=0,右边=0,

故x=2是(x-2)(x+2)=0的解;选项D,左边=22-2+2=4,右边=0,故x=2不是x2-x

+2=0的解.故选D.3.(2016新疆中考)一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为

()A.(x-3)2=14

B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14

D.(x+3)2=4答案

A移项得x2-6x=5,配方得x2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14,故选A.4.(2018上海中考)下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断,正确的是

()A.有两个不相等实数根

B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根

D.没有实数根答案

A

∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,∴方程x2+x-3

=0有两个不相等的实数根.故选A.5.(2016辽宁营口中考)若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根,则

实数k的取值范围是

()A.k≥-1

B.k>-1C.k≥-1且k≠0

D.k>-1且k≠0答案

C∵关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根,∴k≠0,且Δ=b2-4ac=4+4k≥0,解得k≥-1且k≠0.故选C.6.(2019河南周口川汇期中)在设计人体雕像时,使雕像的上部与下部的

高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如果雕像高度为2

m,设雕像下部高为xm,则x满足

()A.x2=2(2-x)

B.(2-x)2=2xC.x2=2(2+x)

D.(2+x)2=2x答案

A因为雕像下部高为xm,所以雕像上部高为(2-x)m,根据题意

得

=

,即x2=2(2-x).故选A.7.(2018湖北咸宁中考)已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2,且

x1<x2,下列结论正确的是

()A.x1+x2=1

B.x1·x2=-1C.|x1|<|x2|

D.

+x1=

答案

D根据题意得x1+x2=-

=-1,x1x2=-

,∴A、B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2异号,且负根的绝对值大,∴C选项错误;∵x1为一元二次方

程2x2+2x-1=0的根,∴2

+2x1-1=0,∴

+x1=

,∴D选项正确.故选D.8.定义新运算,规定运算“★”是a★b=ab2,如2★5=2×52,若3★x=36,则x

的值为

()A.x1=4,x2=-4

B.x1=x2=0C.x1=2

,x2=-2

D.x1=3,x2=-3答案

C根据题意得3x2=36,即x2=12,所以x1=2

,x2=-2

.故选C.9.如图21-4-1,要设计一幅宽为20cm,长为30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是()

图21-4-1A.2cm和3cmB.

cm和

cmC.

cm和

cmD.

cm和

cm答案

C设横彩条的宽度为xcm,则竖彩条的宽度为

xcm,由题图可知一个横彩条的面积为(x×20)cm2,一个竖彩条的面积为

cm2,有四个重叠的部分,重叠部分的面积为

cm2,因为所有彩条的面积为原矩形图案面积的三分之一,所以列方程为2×x×20+2×

x×30-x×

x×4=

×20×30,解得x1=

,x2=20(不合题意,舍去),所以横彩条的宽度为

cm,竖彩条的宽度为

cm.故选C.10.(2017四川泸州中考)已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=

0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是

()A.7

B.11

C.12

D.16答案

D∵m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根,

∴m+n=2t,mn=t2-2t+4,∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.∵方程有两个实数根,∴Δ=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16≥0,∴t≥2,∴(t+1)2+7≥

(2+1)2+7=16.故选D.11.(2018福建龙岩上杭期中)一元二次方程3x(x-3)=2x2+1化成一般形式

为

.二、填空题(每小题3分,共24分)答案

x2-9x-1=0解析一元二次方程3x(x-3)=2x2+1去括号、移项、合并同类项,得x2-9x-1=0.12.(2019吉林延边安图月考)若x=-2是关于x的一元二次方程ax2-4=0的一

个解,则这个方程的另一个解是

.答案

x=2解析

把x=-2代入方程ax2-4=0得4a-4=0,解得a=1,则方程为x2-4=0,所以x2=4,所以x=±2,所以x1=-2,x2=2.故方程的另一个解是x=2.13.已知代数式2x(x+1)与代数式3x-3的值互为相反数,则x的值为

.答案

或-3解析

根据题意得2x(x+1)+3x-3=0,整理得2x2+5x-3=0,其中a=2,b=5,c=-3,所以Δ=b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0,所以x=

=

=

,解得x1=

,x2=-3.故x的值为

或-3.14.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则5a+b的值为

.答案0解析

因为(x-1)(x-4)=0,所以x-1=0或x-4=0,所以x1=1,x2=4.把x=1代入方

程ax2+bx+c=3,得a+b+c=3,把x=4代入方程ax2+bx+c=3,得16a+4b+c=3,所

以16a+4b+c=a+b+c,整理得5a+b=0.15.(2017河南南阳新野模拟)已知关于x的方程(1-2k)x2-2

x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为

.答案0≤k<1且k≠

解析由题意得

解得0≤k<1且k≠

.16.(2018湖北潜江月考)一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流

感.如果不及时控制,第三轮将又有

人被传染.答案448解析

设一个患者一轮传染x人,根据题意得1+x+x(1+x)=64,整理得x2+2x-63=0,解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去),∴第三轮将传染64×7=448(人).17.(2017山东潍坊诸城期中)已知线段AB的长为2,以AB为边在AB的下

方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形

AENM.过E作EF⊥CD,垂足为点F,如图21-4-2.若正方形AENM与四边形

EFDB的面积相等,则AE的长为

.

图21-4-2解析设AE=x,则BE=2-x,∵正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,∴x2=2(2-x),解得x1=

-1,x2=-

-1(不合题意,舍去).答案

-118.(2017四川成都中考)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两

个实数根,且

-

=10,则a=

.答案

解析由根与系数的关系得x1+x2=5,x1·x2=a,由

-

=10得(x1+x2)(x1-x2)=10,又x1+x2=5,∴x1-x2=2,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1·x2=25-4a=4,∴a=

.19.(每小题4分,共8分)用适当的方法解下列方程:(1)(3x-1)2=(x+1)2;(2)2x2+x-

=0.三、解答题(共46分)解析(1)移项,得(3x-1)2-(x+1)2=0.因式分解,得(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0,即8x(x-1)=0.于是有8x=0,或x-1=0,∴x1=0,x2=1.(2)a=2,b=1,c=-

,b2-4ac=12-4×2×

=5>0,∴方程有两个不相等的实数根.∴x=

=

=

,∴x1=

,x2=

.20.(2017广东深圳中考)(8分)一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.解析(1)设矩形的一边长为x厘米,则其邻边长为(28-x)厘米,依题意有x(28-x)=180,解得x1=10,x2=18,28-x1=28-10=18,28-x2=28-18=10.故长为18厘米,宽为10厘米.(2)不能.设矩形的一边长为a厘米,则其邻边长为(28-a)厘米,依题意有a(28-a)=200,即a2-28a+200=0,Δ=(-28)2-4×200=784-800=-16<0,原方程无实数根,故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.21.(2017四川南充中考)(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为x1、x2,且

+

-x1x2=7,求m的值.解析(1)证明:∵x2-(m-3)x-m=0,∴Δ=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵方程x2-(m-3)x-m=0的两实根为x1、x2,且

+

-x1x2=7,∴x1+x2=m-3,x1x2=-m,(x1+x2)2-3x1x2=7,∴(m-3)2-3×(-m)=7,解得m1=1,m2=2,故m的值是1或2.22.(2018贵州安顺中考)(10分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资

金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年

的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元

用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,

1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有

多少户享受到优先搬迁租房奖励.解析

(1)设从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长

率为x.根据题意得1280(1+x)2=1280+1600,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去).答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a