九年级数学人教版（上册）24.3 正多边形和圆

24.3正多边形和圆第二十四章圆1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点观察下列图形他们有什么特点？新课导入讲授新课典例精讲归纳总结1知识点正多边形的概念三条边相等，三个角相等（60度）.四条边相等，四个角相等（900）.正三角形正方形讲授新课各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.定义讲授新课思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形、矩形都不是正多边形讲授新课正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连

接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形讲授新课下列说法中，不正确的是()

A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆

B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆

D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D讲授新课EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.正多边形有关的概念2知识点圆内接正多边形的有关概念讲授新课

证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形

ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA,∴AB=BC=CD=DE=EA,

BCE=3AB=CDA.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形

ABCDE的外接圆.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒讲授新课例题1正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明.OABCD问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.2知识点圆内接正多边形的性质讲授新课OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.讲授新课所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.想一想讲授新课OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于讲授新课中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：讲授新课如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圆内接正六边形的面积是

△OBC面积的

倍.

⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.CDOBEFAP60=等边6探究归纳2知识点圆内接正多边形有关计算讲授新课正多边形的有关计算：名称公式说明中心角α为中心角，n为边数边心距、边长、半径间的关系式R为半径，r为边心距，α为边长周长P为正n边形的周长，α为边长面积S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，r为边心距讲授新课

有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析讲授新课例题1利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝24mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.讲授新课想一想问题1

正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题2

正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题3

边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.讲授新课

如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEO练一练C讲授新课2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半讲授新课当堂练习当堂反馈即学即用正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.3当堂练习4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为___度.（不取近似值）当堂练习5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．解：∵正方形的面积等于4，则半径为∴⊙O的面积为∴正方形的边长AB=2.当堂练习ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.当堂练习拓广探索如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON=

;

图③中∠MON=

;(2)