夏县师院附中七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的加减3有理数的加减混合运算教案新版沪科版

Page13.有理数的加减混合运算【知识与技能】1.正确理解加法交换律，结合律，能利用运算律简化运算.2.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.3.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力，向学生渗透归纳、转化等数学思想；在合作学习解决问题的过程中，体会合作交流的重要性.【过程与方法】从学生熟悉的生活实例得出“有理数的加减混合运算”，并通过各种师生活动加深学生对“运算律”和“加减混合运算”的理解；使学生在经历有理数混合运算的过程中，体验数学中的转化思想.【情感态度】通过有理数加减的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、思考等体验数学的创新思维和发散思维，学会与人交流，培养实事求是的科学态度，使学生养成认真、细致的计算习惯.【教学重点】重点是运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括号的形式.【教学难点】难点是将加减统一成加法的省略括号的形式.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：计算：（1）①5+（-13）（-13）+5；②（-4）+（-8）（-8）+（-4）；（2）①8+(-5)+(-4)8+(-5)+(-4)；②(-6)+(-12)+15(-6)+(-12)+15.思考观察第一组两题，比较它们有什么异同点？第二组两题呢？由此你能得出什么结论？【情境2】实物投影，并呈现问题：2014年北京一个冬天的早晨只有—7℃，中午气温上升了11℃，到半夜又下降了9℃，那么半夜的温度是多少？你能列出算式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生观察、比较、讨论与归纳，感受运算律的意义和作用.通过实际问题引出有理数加减混合运算，并归纳出加减混合运算的一般步骤.情境1中第一组两题的两个加数相同，加数的位置不同，结果相同.两数相加，交换加数的位置，和不变.第二组两题中三个加数相同，运算顺序不同，结果相等.三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数或把后两个数相加再加第一个数，其和不变.情境2中算式为：（-7）+11-9.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数加法的运算律问题1用语言叙述加法的交换律和结合律？问题２用字母表示加法的交换律和结合律？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】加法运算律：加法的交换律：a＋b＝b＋a;加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.在有理数的计算中，运用运算律可以简化运算.2.加减混合运算问题1有理数加减运算的一般顺序是什么？问题2有理数加减运算的一般步骤是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数加减法混合运算的一般步骤为：（1）减法转化成加法；（2）省略加号及括号；（3）运用加法交换律使相加可得到整数的先相加；分母相同或易于通分的分数可先相加；互为相反数的可先相加.注意：在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换.三、运用新知，深化理解1.不改变原式的值，将6-（＋3）-（-7）＋（-2）中括号去掉的形式是（）A.-6-3＋7-2 B.6-3-7-2C.6-3＋7-2 D.6＋3-7-22.-17-8-16+7的不正确读法是（）A.负17、负8、负16、正7的和B.减17减8减16加7C.负17减8减16加7D.负17加负8加负16加73.计算：（1）3+4.4+［(+3)+(-8.4)］+(-1)+6；（2）0.5+（-）-（+2.75）-(-1).4.计算：-24＋3.2-16-3.5+0.3.5.列式计算：(1)-0.3与-的和减去-1的差；(2)-3与-1.2的差与-2的和.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的加减混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.C2.B3.解：（1）原式=7;（2）原式=-2.4.解：原式=-24-16+3.2+0.3-3.5=-40+3.5-3.5=-40+0=-405.解：（1）［（-0.3）+（-)］-（-1）=(-3)+(-)+(+1)=［(-)+(+1)］+(-)=1+（-）=.（2）［（-3）-（-1.2）］+（-2）=［（-3）+（+1）］+（-2）=-2+（-2）=-4四、师生互动，课堂小结1.有理数加法的运算律是什么？有理数加减混合运算的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第25页“练习”和教材第26页“习题1.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过观察、对比、归纳得出有理数加法的运算律，过程中充分发挥了学生的主动性，培养学生的语言表达能力，让学生体会学习数学的快乐和成就感，进而增强学习数学的信心.有理数的混合运算又加强了学生的思维和运用技巧的能力.PAGEPAGE1杨辉与数学宋元数学四大家之一的杨辉，他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威风。迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息，带来了生活的欢乐和幸福。杜鹃隐藏在芒果树的枝头。用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上，发出婉丽的啼声。楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃春色怡人淡复浓，唤侣黄鹂弄晓风。更是一年好景，旖旎风光。走着、走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。”杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？”杨辉摸着孩童头说：“为何不让本官从此处经过？”孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”“什么算式？”“就是把1到9的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是15，这才站了起来。我们把算式摆出来：（在左边的方块中，无论你横、竖、斜着加结果都是15。请试一下）孩童望着这位慈祥和善的地方官说：“耽搁你的时间了，到我家吃饭吧！”杨辉一听，说：“好，好，下午我也去见见你先生。”孩童望着杨辉，泪眼汪汪，杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道：“到底是怎么回事？”孩童这才一五一十把原因道出：原来这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，哪有钱读书。而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。便对孩童说：“这是10两银子，你拿回家去吧。下午你到学校去，我在那儿等你。”下午，杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的情况向先生说了一遍，又掏出银两，给孩童补了名额，孩童一家感激不尽。自此，这孩童方才有了真正的先生。教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩，于是俩人谈论起数学。杨辉说道：“方才我和孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的？”那先生笑着说：“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。方才你说的题目，就是我给孩子们出的数学游戏题。”教书先生看到杨辉疑惑的神情，又说道：“南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履，一五居中央。”杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道：“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”教书先生也不知出处。杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律。他把这条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。下面我们演示一下：（九子斜排）（上下对易，左右相更）（四维挺出）按照类似的规律，杨辉又得到了“花16图”，就是从1到16的数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34。读者诸君，不妨一试。后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。纵横图，也叫幻方，它要求把从1到n2个连续的自然数安置在n2个格子理。但长期以来，人们习惯于把它当作纯粹的数学游戏，没有给予应有重视。随着近代组合数学的发展，纵横图显示了越来越强大的生命力，在图论、组合分析、对策论、计算机科学等领域中，找到了用武之地。杨辉可以说是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和讨论了其构成规律的数学家。杨辉除此成就之外，还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”。有一次，杨辉得到一本《黄帝九章算法细草》，这是北宋数家贾宪写的。这里面有不少了不起的成就，如贾宪描画了一张图，叫作“开方作法本源图”。图中的数字排列成一个大三角形，位于两腰上的数字均是1，其余数字则等于它上面两数字之和。从第二行开始，这个大三角形的每行数字，都对应于一组二项展开式的系数，下面试举例说明：在第三行中，1、3、3、1，这4个数字恰好是对应于（X+1）3=X3+3X2+3X+1；再如第四行对应于（X＋1）4=X4+4X3+6X2+4X+1。以此类推。杨辉把贾宪的这张画忠实地记录下来，并保存在自己的《详解九章算术》一书中。后来人们发现，这个大三角形不仅可以用来开方和解方程，而且与组合、高阶等差级数、内插法等数学知识都有密切关系。在西方，直到16世纪才有人在一本书的封面上绘出类似的图形。法国数学家巴斯加在1654年的论文中详细地讨论了这个图形的性质，所以在西方又称“巴斯加三角”。杨辉除上述成就外，还分别写了《日用算法》、《乘除通变本末》和《田亩比类乘除捷法》等书，这为后世的人们了解当时的数学面貌提供了极为重要的资料。杨辉的几部著作极大地丰富了我国古代数学宝库，为数学科学的发展做出了卓越的贡献，他不愧为“宋元四大家”之一。PAGEPAGE3绝对值一、导学1.课题导入：小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？学生回答后，老师设问：上述这个问题反映了什么数学知识呢？从而导入这节课要学习的课题——绝对值.2.学习目标：（1）知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几何意义.（2）会求一个已知数的绝对值.3.学习重、难点：重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值.难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述.4.自学指导：（1）自学内容：教材第11页“练习”之前的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学要求：认真看课本，重要的内容做上记号，图文对照来理解绝对值的几何意义和代数意义.(4)自学参考提纲：①绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，这里的数a可以是正数、负数、0.②上图中，小红、小明两人对应的数分别是10和-10，它们和原点的距离都是10个单位，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10.③一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.④绝对值的代数意义用式子表示：Ⅰ.当a>0时，|a|=a；Ⅱ.当a<0时，|a|=-a；Ⅲ.当a=0时，|a|=0.⑤判断：Ⅰ.若a=-a，则a＜0.（×）Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数.（×）Ⅲ.绝对值最小的数是1.（×）Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数.（×）二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入学习小组之中，了解学生对自学问题的认知和理解情况，掌握自学进度和认识偏差.（2）差异指导：对个别学生在以下方面进行指导.①几何意义的理解.②绝对值求法.③a为有理数，|a|等于什么？④运用|a|=a与|a|=-a时，“a可为0”2.生助生：同学间相互交流解决自学中存在的疑难问题.四、强化1.知识要点：（1）一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则a=a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则a=-a；0的绝对值是0（双重性）.(2)若a=a，则a≥0；若a=-a，则a≤0.(3)a≥0.2.练习：(1)写出下列各数的绝对值：6，－8，－3.9，52，－211，100，0解：6，8，3.9，52，211，100，0(2)判断下列等式是否成立：①5=5(√)②－|5|=|-5|(×)③－5=|-5|(×)④-|-5|=-(-5)(×)五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结学习成果，查找学习中的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对课堂学习中的表现进行点评总结，指出优点与不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表