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文档简介
1.1.1集合的概念在研究数学问题时,如何用简洁的语言来描述问题的研究范围呢?目录集合与元素1集合元素的特征2数集及其符号3集合的表示法4一、集合与元素例(1)中,我们把1~10之间的每一个偶数作为研究对象(也叫元素),这些元素的全体就是一个集合;
例(2)中,我们把育才中学今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合;引入:集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素.把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)一.集合与元素:集合通常用大写拉丁字母表示,如A、B、C……例(1)中,我们把1~10之间的每一个偶数作为研究对象(也叫做元素),这些元素的全体就是一个集合;
例(2)中,我们把育才中学今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合;思考:例(3)到(5)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?引入:圆O上的所有点
太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋一.集合与元素:集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素.把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)集合通常用大写拉丁字母表示,如A、B、C……如:A集合为小于10的正偶数则4___A,12___A如果a是集合A的元素,就说a属于集合A;记作
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A;记作
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……集合和元素的关系:练习我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.①0是否是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a的值;③若1∉A,求实数a的取值范围.③1不是集合A中的元素,则代入后方程不成立,得到关于a的式子,1-a-50,a4.解析:①将0代入,验证方程是否成立,若方程成立,则0就是集合A中的元素;若方程不成立,则0就不是集合A中的元素;将0带入得:-5=0,显然不成立,故0不是集合A中的元素。②-5是集合A中的元素,代入方程即可得到关于a的方程成立,将5带入原式可得25+5a-5=0,则a=-3;二、集合中元素的特征
思考:中国男子篮球职业联赛(ChinaBasketballAssociation),简称中职篮(CBA),是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛,中国最高等级的篮球联赛.问:CBA中比较高的球员能构成集合吗?解析:“比较高”没有衡量的标准,对象不确定,所以不能构成一个集合.二.集合元素的三个特征1.确定性:给定一个集合A,那么某元素在或不在这个集合中就确定了.即要么
,要么
,判断标准明确.2.互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是没有重复的.3.无序性:
集合中的元素没有一定的顺序.(构成两个集合的元素是一样的,称这两个集合是相等的)三、常用数集及其符号三.数集及其符号自然数集:
正整数集:
整数集:
有理数集:
实数集:
N
ZQR提示:N*是所有正整数组成的集合,而N是由0和所有的正整数组成的集合,所以N比N*多一个元素0.想一想N与N*有何区别?用符号“∈”或“∉”填空.(1)1
N*(2)-3
N
练习
(4)
0
R
我们已经知道可以用自然语言描述集合,那么用符号语言怎么描述集合呢?四、集合的表示方法
列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.3.不等式
x-3>2的解集;描述法:设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}或{x|P(x),x∈A)}3,-3{
}{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}思考:如何表示无限集?{x∈R|x>5}{x|x>5,x∈R}
四.集合的表示方法练习
用描述法表示下列集合
(1)大于0小于10的所有整数的集合;
(2)数轴上与原点的距离大于3的点对应的数的集合;
(3)集合
图示法(Venn图)我们经常用平面上一条封闭的曲线的内部表示一个集合,这种图称为韦氏图.例如,图1-1表示任意一个集合A;图1-2表示集合{1,2,3,4,5}.图1-1图1-2A
1,2,3,5,4.四.集合的表示方法集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.当时,康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时,越过“数集”限制,提出了一般性的“集合”概念,集合论受到很多数学家、哲学家赞誉,罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”·集合知识是现代数学的基础,也是高中数学的基础.这节课新概念,新符号较多,我们要明确符号代表的意义,熟悉不同的符号的表示形式,多用、多回归到概念,建立起符号和数学对象之间的关系·含义
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