浙江省宁波市2019中考模拟数学考试试题(二)

2019年宁波市中考模拟试卷(二)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(C)ABCD[命题考向：本题考查中心对称的概念．]2.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))的相反数是(B)A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3) C．3 D．－3[命题考向：本题考查相反数与绝对值的概念，注意先算出绝对值再求相反数．]3．下列运算正确的是(C)A．a3＋a3＝a6 B．a6÷a3＝a2C．(－a2)·a3＝－a5 D．(a3)3＝a6[命题考向：本题考查代数式的运算，熟练掌握运算公式是解题的基础．]4．随着垃圾数量的不断增加，某市开始启动生活废弃物收集循环利用示范项目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是(D)A．15.26×108 B．1.526×108C．0.1526×109 D．1.526×109[命题考向：本题考查科学记数法，注意小数点的移位变化是考查的重点．]5．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是(A)A．主视图面积最大 B．左视图面积最大C．俯视图面积最大 D．三个视图面积一样大[命题考向：本题考查简单组合体的三视图．] (第5题图) (第6题图)6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置(∠PNG＝30°)，若∠EMB＝75°，则∠PNM的度数是(B)A．30° B．45° C．60° D．75°[命题考向：本题考查平行线的性质及角的和差计算．]7．已知一组数据a－2，4＋2a，6，8－3a，9，其中A．减小 B．不变C．增大 D．不确定[命题考向：本题本题考查方差的计算，解题关键点在于求出数据的平均数和牢记方差的计算公式．]8．如图，一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，边BE，CE分别交AD于点F，G，已知BC＝8，AF∶FG∶GD＝4∶3∶1，则CD的长为(D)(第8题图)A．1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D．2[命题考向：本题考查相似三角形，难点在于从图形中找出相似三角形得出边长比的等式．解析：由图形可得△CDG∽△FAB，∴eq\f(CD,AF)＝eq\f(DG,AB)，设CD＝x，可得AB＝eq\f(4,x)，由矩形可知CD＝AB，即eq\f(4,x)＝x，解得x＝2(负舍)，∴CD的长为2.]9．在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数01456盒数24121下列结论：①黑色笔芯一共16支；②从中随机取一盒，盒子中红色笔芯数不低于14是必然事件；③从中随机取一盒，盒子中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12.其中正确的结论有(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个[命题考向：本题考查数据统计及简单事件的概率计算．]10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝45°，BC＝1，把△ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90°得到△DEB，点A的对应点为点D，则点A，D之间的距离是(A)(第10题图)A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2[命题考向：本题考查圆的性质及旋转的性质，得出Rt△AOD≌Rt△COB是解题的关键．]11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边CD在x轴正半轴上，顶点A在y轴正半轴上，函数y＝eq\f(6,x)的图象经过点B，点E是线段AO上接近点A的三等分点，DF⊥AB，垂足为点F，且F恰好是线段AB的中点，连结BE，交AD于点G，则四边形BCDG的面积是(C)(第11题图)A.eq\f(9,2) B．5 C.eq\f(36,7) D.eq\f(25,6)[命题考向：本题考查反比例函数的几何性质，解题关键在于用一个未知数表示点B的坐标，从而求出其他各点的坐标．解析：设点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a，\f(3,a)))，由已知可得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,a)))，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,a)))，D(a，0)，∴直线AD的表达式为y＝－eq\f(3,a2)x＋eq\f(3,a)，直线BE的表达式为y＝eq\f(1,2a2)x＋eq\f(2,a)，∴点G的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,7)，\f(15,7a)))，∴四边形BCDG的面积＝S▱ABCD－S△ABG＝2a×eq\f(3,a)－eq\f(1,2)×2a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a)－\f(15,7a)))＝6－3＋eq\f(15,7)＝eq\f(36,7).]12．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AD⊥BC交BC于点D，点E在⊙O上，连结BE交AD于点F，交AC于点G，若点F恰好为BG的中点，则FD∶GE的值是(D)(第12题图)A．1 B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)[命题考向：本题考查圆与其他图形的综合，解题关键在于求出CA是∠ECD的平分线．解析：∵BC为直径，∴∠BAC＝∠GEC＝90°，∴∠ABE＝∠GCE，∵F为BG的中点，∴AF＝BF，∴∠BAD＝∠ABG＝∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∴CA是∠ECD的平分线，作GH⊥BC于H，得GE＝GH＝2DF.∴FD∶GE＝eq\f(1,2).]二、填空题(每小题4分，共24分)13．要使二次根式eq\r(\f(1,x))在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x>0__．[命题考向：本题考查二次根式和分式有意义的条件．]14．因式分解：4a3－ab2＝__a(2a＋b)(2a－b[命题考向：本题考查因式分解．]15．把抛物线y＝ax2－2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的顶点在第__一__象限．[命题考向：本题考查抛物线图象的顶点和平移．]16．如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为eq\o(DG,\s\up8(︵))，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为__eq\f(π,3)＋eq\f(\r(3),2)__．(第16题图)[命题考向：本题考查扇形和三角形的面积计算，旋转和三角函数的应用，把不规则图形的面积分解为扇形面积和直角三角形面积的和是解题关键．]17．如图，∠AOB＝10°，点P在射线OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1(点P1与点O不重合)，连结PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2(点P2与点P不重合)，连结P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3(点P3与P1不重合)，连结P2P3…按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求的点Pn＋1了，则n＝__8__．(第17题图)[命题考向：本题考查等腰三角形及三角形外角的概念，解题关键在于依题意画出图象，并意识到当等腰三角形底角大于等于90°时就不能再画了．]18．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝4，将边BC沿其所在直线向右平移，记通过平移得到的线段为EF，连结AE，DF，并过点F作FG⊥BD，垂足为G，连结GA和GE，在平移的变换过程中，设△AEG的面积为y，BE＝x(0≤x≤2)，则y的最大值是__5__．(第18题图)[命题考向：本题考查图形的面积计算和二次函数的最值问题，解题关键在于△AGE无法直接计算面积，利用△ABG与△CBG全等得出S△AGE＝2△AGB－S△AEB－S△EGC，即y与x的函数关系y＝eq\f(x2,4)＋4是解题关键．]三、解答题(第19题6分，第20～21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)19．先化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－1)－\f(1,a＋1)))÷eq\f(1,a2－1)，再从a＝1，a＝－1，a＝2中挑选一个值代入求代数式的值．[命题考向：本题考查代数式的化简求值，关键在于不要忽视代数式的取值范围．]解：原式＝a2＋1，∵a≠±1，∴选择a＝2，∴当a＝2时，原式＝a2＋1＝22＋1＝5.20．为了加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，某校决定开展“阳光体育”活动，现对全校每位学生感兴趣的球类项目(A表示足球，B表示篮球，C表示排球，D表示羽毛球，E表示乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，张老师对某班全部同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(部分信息未给出)．(1)求该班级学生的总人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1500名，请估计有多少人选修足球？(第20题图)[命题考向：本题考查数据统计及利用概率解决实际问题．]解：(1)该班级学生的总人数：8÷16%＝50(人)；(2)C的人数：50×24%＝12(人)，E的人数：50×8%＝4(人)，∴A的人数：50－8－12－6－4＝20(人)，补全条形统计图如答图：(第20题答图)(3)A所占的百分比：eq\f(20,50)×100%＝40%.1500×40%＝600人．21．图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图：(1)在图1中以AC为对角线作一个正方形，要求正方形各顶点均在格点上；(2)以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上；(3)以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上．(第21题图)[命题考向：本题考查四边形的性质，在格点中利用全等三角形作图是解题关键．]解：(1)如答图①，正方形ABCD为所求作的正方形；(第21题答图①)(第21题答图②)(2)如答图②，矩形ABCD为所求作的矩形；(3)画出下列一种即可：如答图③，④，▱ABCD为所求作的图形．(第21题答图③)(第21题答图④)22．为测量底面为圆形的古塔的高度，小红和小明运用不同方法对其展开了研究，以下是他们各自的研究方法和研究数据：小红：如图1，测角仪AB，CD的高度均为1.6m，分别测得古塔顶端的仰角为17°，45°，测角仪底端的距离BD为69m.小明：如图2，测角仪EF的高度为1.6m，测得古塔顶端的仰角为35°，测角仪所在位置与古塔底部边缘的最短距离FG为38.3m.小明利用测得的数据计算古塔高度PQ＝38.3×tan35°＋1.6＝28.41(m)．(1)指出小明计算过程中的错误之处；(2)利用两人的测量数据，求出古塔底面圆的半径GQ(结果精确到1m，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，eq\r(2)≈1.41)．(第22题图)[命题考向：本题考查三角函数的实际应用．]解：(1)PG与地面不垂直，应该是PQ＝FQ×tan35°＋1.6；(2)如答图①，延长AC交PQ于点H，则AH⊥PQ，在Rt△APH中，tan∠PAH＝eq\f(PH,AH)，则AH＝eq\f(PH,tan∠PAH)＝eq\f(PH,tan17°)，在Rt△CPH中，tan∠PCH＝eq\f(PH,CH)，CH＝eq\f(PH,tan∠PCH)＝eq\f(PH,tan45°)，又∵AH－CH＝AC＝BD，∴eq\f(PH,tan17°)－eq\f(PH,tan45°)＝69，解得PH＝31.0m，∴PQ＝PH＋HQ＝PH＋AB＝32.6(m)，(第22题答图)如答图②，过点E作EI⊥PQ于点I，在Rt△PEI中，tan∠PEI＝eq\f(PI,EI)，∵PI＝PQ－IQ＝32.6－1.6＝31(m)，∴EI＝eq\f(PI,tan∠PEI)＝eq\f(31,tan35°)≈44.3(m)．∴FQ＝EI＝44.3(m)，∵FG＝38.3m，∴GQ＝FQ－FG＝44.3－38.3＝6(m)．即古塔底面圆的半径GQ为6m.23．如图，AB是⊙O的直径，点D是eq\o(AE,\s\up8(︵))上的一点，且∠BDE＝∠CBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DE2＝DF·DB，求证：BD是∠ABE的平分线；(3)在(2)的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA＝AO，DE＝3，求PD的长． (第23题图) (第23题答图)[命题考向：本题考查圆的性质与相似三角形的综合，关键在于利用已知条件或平行线找出相似三角形．]解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°.∵∠EAB＝∠BDE＝∠CBE，∴∠CBE＋∠EBA＝∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)证明：∵DE2＝DF·DB，∴eq\f(DE,DB)＝eq\f(DF,DE)，∴△DFE∽△DEB，∴∠DEF＝∠DBE.又∵∠DEF＝∠DBA.∴∠DBA＝∠DBE，即BD是∠ABE的平分线；(3)如答图，连结OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，又∠OBD＝∠EBD，∴OD∥BE，∴eq\f(PD,DE)＝eq\f(PO,OB)，∵PA＝AO，∴eq\f(PD,DE)＝eq\f(PO,OB)＝2.∵DE＝3，∴PD＝6.24．“低碳生活，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具，宁波某运动商城的自行车销售量自2016年起逐年增加，据统计该商城2016年销售自行车768辆，2018年销售了1200辆．(1)若该商城近四年自行车销售量年平均增长率相同，请你预估：该商城2019年大概能卖出多少辆自行车；(2)考虑到自行车需求的不断增加，本月该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车．已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车的进货数量不小于B型车的2倍，但不超过B型车的3.2倍，假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商场该如何进货？[命题考向：本题考查一元二次函数和一元一次不等式在实际生活中的灵活运用．]解：(1)设该商城近四年的自行车销售量年平均增长率为x，则由题意可得768(1＋x)2＝1200，解得x1＝0.25，x2＝－2.25(舍)，2019年大概能卖出1200×(1＋25%)＝1500(辆)．答：预估该商城2019年大概能卖出1500辆自行车；(2)设进A型车x辆，则进B型车eq\f(30000－500x,1000)辆，根据题意，得2×eq\f(30000－500x,1000)≤x≤3.2×eq\f(30000－500x,1000)，解不等式，得30≤x≤eq\f(480,13)，利润：W＝(700－500)x＋(1300－1000)×eq\f(30000－500x,1000)＝50x＋9000.∵W随x的增大而增大，又x为整数，∴x＝36时，W最大，此时：eq\f(30000－500x,1000)＝12，符合题意．答：使利润最大，应购进A型车36辆，B型车12辆．25．如图，已知△BAD和△BCE均为等边三角形，点M为DE的中点，过点E作BD的平行线交射线BM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为BN的中点；(2)将图1中的△BCE绕点B按顺时针方向旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等边三角形；(3)将图2中△BCE绕点B继续顺时针旋转多少度时，点B恰好第一次位于线段AN的中点，试作出图形并直接写出△BCE绕点B继续旋转的度数．(第25题图)[命题考向：本题考查全等三角形及图形旋转的动态问题，解题关键在于找出全等三角形．]解：(1)证明：∵BD∥NE，∴∠N＝∠DBM，∠NEM＝∠BDM，∵点M为DE的中点，∴EM＝DM，∴△NEM≌△BDM(AAS)，∴NM＝BM，即M为BN中点；(2)证明：∵BD∥NE，易证△BDM≌△NEM，∴NE＝BD＝AB，∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC＝120°，∵∠NEC＝120°，BC＝EC，∴△ABC≌△NEC(SAS)．∴AC＝NC，∠ACN＝∠ACB＋∠BCN＝∠NCE＋∠BCN＝60°，∴△ACN为等边三角形；(3)△BCE绕点B继续旋转30度时，点B恰好第一次位于线段AN中点．(第25题答图)(附理由：如答图，当△BCE绕点B继续旋转时，点B在线段AN上．∵BD∥NE，M为DE的中点，∴△BDM≌△NEM，∴NE＝BD＝AB，∵∠ABD＝60°，∴∠DBN＝∠BNE＝120°，∠BCE＝60°，∴∠CBN＋∠CEN＝180°.又∠ABC＋∠CBN＝180°，∴∠CEN＝∠ABC.∵BC＝EC，∴△ABC≌△NEC(SAS)．∴AC＝NC，∠ACN＝∠ACB＋∠BCN＝∠NCE＋∠BCN＝60°.∴△ACN为等边三角形．∴当点B恰