1.6.2 有理数加法的运算律 教案-2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学上册

《1.6.2有理数加法的运算律》教学设计教学内容分析本节课的教学内容是有理数的加法的运算律，是本单元教学的重点，是小学加法的运算律的扩充，是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。学习者分析学生学习了有理数的加法，对于有理数加法法则的掌握还不熟练，教授新课前教师应该引导学生复习上节课所学的有理数的加法法则，以便使学生更好的理解本节知识:其次，对于加法运算律，学生在小学就已经接触，所以扩充到有理数的加法运算律，学生学习起来相对轻松。教学目标1.经历探索有理数加法运算律的过程，知道有理数的加法仍满足交换律和结合律；2.能根据题目特点利用有理数加法的运算律简化运算；3.能运用有理数的加法运算律解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系。4.经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法，培养学生的观察能力和推理能力。教学重点有理数加法的运算律.教学难点灵活运用有理数加法的运算律使运算简便.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：有理数的加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得0;4.一个数与0相加，仍得这个数.学生活动1：学生回忆，并积极回答.活动意图说明：通过回忆旧知识，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫.环节二：有理数加法的运算律

教师活动2：在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如5+3.5=3.5+5;还满足结合律，例如(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5).引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢?也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢?探索:(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果:□+〇和〇+□；例如：选择-3和1计算：（-3）+1=-21+（-3）=-2(2)任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、〇和◊内，并比较两个运算结果：（□+〇）+◊和□+（〇+◊）.例如：（4+5）+（-3）=9+（-3）=64+［5+（-3）］=4+2=6你发现了什么？有理数的加法仍满足交换律和结合律.有理数加法的交换律和结合律：加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a.加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c).多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.例2计算：(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).解：(1)(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3=(-4)+(-7)+7.3=(-4)+[(-7)+7.3]=(-4)+0.3=-3.7.学生活动2：学生思考，和教师一起完成探究内容.学生根据探究，总结有理数加法的交换律和结合律。学生应用有理数加法的交换律和结合律完成例题，派代表展示答案。活动意图说明：引导学生通过自主探究、合作交流，进一步理解加法的运算律也造用于有理数，并从感性认识上升到理性认识。环节三：有理数加法运算律的应用

教师活动3：例310筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:2，-4，25，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问:这10筐苹果总共重多少?解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=8+(-4)=4.30×10+4=304(kg).答:这10筐苹果总共重304kg.回顾例2、例3的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便?①相反数结合；②凑整的数结合；③同分母的数结合；④整数结合，小数结合；⑤正数结合，负数结合；⑥带分数相加时，可先将整数部分和分数部分分开相加，再把结果相加.学生活动3：学生应用有理数加法运算律解决实际问题.学生在教师的引导下总结，归纳有理数简便计算的方法。活动意图说明：通过例题，让学生知道如何应用有理数的运算律解决实际问题，感受数学与实际生活的联系，在应用的过程中，能够总结简便计算的方法，培养学生的逻辑思维能力及总结归纳能力。板书设计课题：1.6.2有理数加法的运算律有理数加法的交换律和结合律：加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a.加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c).课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了(A)A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律与结合律D.分配律2.一个加数是绝对值等于6的负有理数，另一个加数是-3的相反数.这两个数的和等于__-3____.3.在下列计算步骤后面填.上运用的运算律.(-2)+(+3)+(-5)+(+4).解:原式=(-2)+(-5)+(+3)+(+4)(加法交换律)=[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)](加法结合律)=(-7)+(+7)=0.4.计算:（1）(－32)＋(＋7)＋(－8)＋13；（2）(－4.37)＋(－8)＋4.37；（3）(－13)＋13＋(－2解:（1）原式＝[(－32)＋(－8)]＋(7＋13)＝(－40)＋20＝－20.（2）原式＝[(－4.37)＋4.37]＋(－8)＝0＋(－8)＝－8.（3）原式＝[(－13)＋(－2选做题：5.若a和6互为相反数，则a+3+6的值为(B)A.2B.3C.4D.56.上周五某股民以每股30元的价格买进某种股票，本周内该股票的涨跌情况如下表.(“+”表示比前一天涨的金额，“-”表示比前一天跌的金额)如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么每股售出的价格是30.16元.【综合拓展类作业】7.有10箱苹果，称重的记录(单位:千克)如下:32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5.这10箱苹果的总质量是多少千克？解:方法一:以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:＋2，＋1，0，－1，－1.5，－2，＋1，－1，－1，－0.5.(＋2)＋(＋1)＋0＋(－1)＋(－1.5)＋(－2)＋(＋1)＋(－1)＋(－1)＋(－0.5)＝－3(千克).30×10－3＝300－3＝297(千克)，即这10箱苹果的总质量为297千克.方法二:32＋31＋30＋29＋28.5＋28＋31＋29＋29＋29.5＝297(千克)，即这10箱苹果的总质量为297千克.课堂总结有理数加法的交换律和结合律：加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a.加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c).作业设计【知识技能类作业】必做题：1．用运算律计算43+(-78)+27+(-52)时，最为恰当的是(B)A.[43+(-78)]+[27+(-52)]B.(43+27)+[(-78)+(-52)]C.[43+(-52)]+[27+(-78)]D.[27+(-78)]+[43-(-52)]2．七(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正):+280元、-85元、-120元、+7元，则该班期末时班费结余为(A)A.82元B.85元C.35元D.92元3.若a=-2，b=3，c=-4，则a+(b+c)的值为__-9____.选做题：4.运用加法运算律计算613+(-18)+423+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是(A.(613+42B.[613+(-6.8)+42C.[613

+(-18)]+[4D.(613

+45．小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据，判断污渍盖住部分的整数和是-4.【综合拓展类作业】6.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位:米).-1008，+1100，-976，+1010，-827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向?距A地多远?小明共跑了多少米?解：(-1008)+110