九年级数学人教版（上册）课件：22.1.2二次函数y=ax2+k图象(共15张)

二次函数y=ax2+k图象第一步：交流预习教师提问复习

二次函数y=ax2的图象是什么形状的？有怎样的性质？通常怎样画一个函数的图象？试画出二次函数y=x2的图象。还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？x…-3-2-10123…y=x2…

…9410149第二步：互助探究师友探究4xyO－22246－4810－2在同一直角坐标系中，画出二函数的图象．解：先列表：x···－3－2－10123···y=x2＋1······y=x2－1······105212510830－1038y=x2＋1y=x2－1（2）抛物线与抛物线有什么关系？讨论开口方向都向上，对称轴为y轴，y=x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=x2－1的顶点坐标是（0，－1）4xyO－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1如右图所示（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？第二步：互助探究师友探究

(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（2）它们的位置是由+1、-1决定的。第二步：互助探究师友探究把抛物线y=2x2向上平移5个单位，得到的解析式是？向下平移3．4个单位呢？xyO－222464－48－2－4思考：这两个抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标又是怎样的？第二步：互助探究师友探究抛物线y=ax2+k的特点：由抛物线y=ax的图像向上（k＞0）或向下（k＜0）平移个单位得到的。a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是__________。向上低向下高y轴(即直线x=0)(0,k)思考：抛物线y=ax2+k是由y=ax2怎样平移得到的？它的开口方向、对称轴、顶点坐标又有哪些特点？2k在增减性和极值上有什么特点？上加下减第二步：互助探究师友探究当a＞0时，抛物线y=ax2+

k的开口向上,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k当a＜0时，抛物线y=ax2+

k的开口向下,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k第二步：互助探究师友探究抛物线1、函数的图象是＿＿＿＿＿，开口方向＿＿＿，对称轴是＿＿＿轴。顶点坐标＿＿＿＿，x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=

＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。下（0,2）减小

增大0大2y2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，和上面1题的形状大小一样，顶点在坐标原点下一个单位它的解析式是＿＿＿＿x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿

减小

增大0-1小第二步：互助探究师友探究3、把抛物线向上平移3个单位得到的抛物线是若再向下平移5个单位得到的抛物线是4、把抛物线向下平移2个单位得到的抛物线是5、抛物线可以看作是由抛物线向平移单位得到的.下5挑战学友：你一定会！第三步：分层提高师友训练（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是

,对称轴是

，在___

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=_____

时，函数y的值最大，最大值是

,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________.（0,3）y轴y轴左y轴右03向上平移3个单位第三步：分层提高挑战师傅看看谁的表现更优秀！友情提示：师傅加油，学友也要大胆尝试哦！师友训练2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）B1.这节课你收获了哪些知识？2.你有哪些要注意的问题？3.你（你的学友）表现怎样？第四步：总结归纳师友总结友情提示：师傅指导学友从知识、学法和师友互助方面进行全面总结。第四步：总结归纳教师归纳y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点(最小值为k)顶点是最高点（最大值为k）在对称轴左侧递减