七年级数学人教版（上册）第2课时 利用去分母解一元一次方程

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

第三章一元一次方程第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标1.

掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2.

熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点新课导入解下列方程:2－2(x－7)=x－(x－4)解：去括号，得

2－2x＋14＝x＋x＋4

移项，得

－2x－x－x＝4－2－14

合并同类项，得

－4x＝－12

系数化为1，得

x＝3去括号移项(要变号)合并同类项系数化为1解一元一次方程有哪些基本程序呢？温故知新讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课去分母

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.

这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数是x,根据题意得方程

当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最早”的方程.思考：如何解上面的方程呢？解法一：合并同类项(先通分)；解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分

母的最小公倍数.比较两种解法，哪种更简便？

去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；

去分母的依据：等式的性质2；

去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；

去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍数．

例1(易错题)把方程去分

母，正确的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．18x＋4x－1＝18－3x＋1导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.A利用去分母解一元一次方程2.

去分母时要注意什么问题?想一想1.

若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：系数化为1

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项

合并同类项去括号小心漏乘，记得添括号！知识点解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号去分母归纳例2

解下列方程：解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括号，得2x+2－4=8+2－x.移项，得2x+x=8+2－2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=12.解：去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括号，得

18x+3x－3=18－4x

+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得练一练解下列方程：解：去分母(方程两边乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3.去分母(方程两边乘30)，得

6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括号，得24x+54－30－20x=15x－75.移项，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同类项，得－11x=－99.系数化为1，得x=9.解：整理方程，得去分母解方程的应用例3

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车的长度为x米，列方程：

解得x=160.答：火车的长度为160米．

从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min.从甲地到乙地的路程是多少？练一练解：设在平路段所用的时间为x小时，则依题意得：

解得：则从甲地到乙地的路程是

答：从甲地到乙地的路程是6.5km.当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.方程的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝4D．x＝62解方程下面几种解法中，较简便的是()A．先两边同乘6B．先两边同乘5C．先去括号再移项D．括号内先通分BC3.

解下列方程：答案：

4.

某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：，解得x＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？解：设寺内有x个僧人，依题意得解得x=624.答：寺内有624个僧人.课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结步骤根据注意