【初中数学】+第2课时+列代数式+课件+2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

新知一览列代数式表示数量关系代数式字母表示数代数式的值实际问题中的代数式求值公式中的代数式求值列代数式反比例关系3.1

列代数式表示数量关系第三章

代数式第2课时

列代数式教学目标1.

学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2.

理解列代数式的方法和技巧.3.

通过列代数式，培养学生抽象思维能力.重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景

和意义.难点：理解列代数式的方法和技巧.新课导入一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.已知父亲身高

a米，母亲身高

b米，那么儿子和女儿的身高有多高？知识要点知识点1：列代数式探究新知

在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.合作探究如何用代数式表示

a，b两数的和与差的积？两数的和两数的差×两数的和与差的积＝(a＋b)(a－b)总结

弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式.aba＋b两数的和aba－b两数的差它们的积典例精析例1

用代数式表示：(1)

购买

2

个单价为

a

元的面包和

3

瓶单价为

b

元的饮料所需的钱数.总钱数=2个面包的总价

＋

3

瓶单价的总价分析：总价=单价×数量解：(1)

购买

2

个单价为

a

元的面包和

3

瓶单价为

b

元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元.(2)

爸爸把

a

元钱存入银行，存期

3

年，年利率为

2.75%，到期时的利息是多少元?利息=本金×年利率×存期分析：(2)根据题意，得

a×2.75%×3＝8.25%a，

因此到期时的利息为8.25%a

元.(3)

某商品的进价为

x

元，先按进价的1.1倍标价，后又降价

80

元出售，现在的售价是多少元?现在的售价=原来的标价－降价数分析：(3)现在的售价为(1.1x－80)元.列式要点：①

要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②

理清语句层次，明确运算顺序；③

牢记一些概念和公式.归纳总结

已知父亲身高

a米，母亲身高

b米，那么儿子和女儿的身高有多高？儿子身高用代数式表示为：女儿身高用代数式表示为：

儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.回顾导入典例精析例2

甲、乙两地之间公路全长

240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为

v

km/h.(1)

汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?分析：时间＝路程速度解：(1)

汽车从甲地到乙地需要行驶.(2)如果汽车的行驶速度增加

3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?

汽车加快速度后可以早到多少小时?分析：

早到的时间＝原来需要行驶的时间

一加快速度后需要行驶的时间(2)如果汽车的行驶速度增加

3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶

h.汽车加快速度后可以早到

h.

从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.归纳总结1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为

6

元辆，小型汽车的停车费为

4

元辆，某天停车场内共有

45

辆中小型汽车，其中小型汽车有

a

辆.(1)单项式

4a

表示的实际意义为

.(2)

这一天停车场共可收缴停车费多少元?

(用含

a

的代数式表示)练一练解：(2)

根据题意得：4a

+

6(45

-

a)＝270

-2a，答：这一天停车场共可收缴停车费为

(270-2a)

元.a

辆小型汽车的收费2.

学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费

500

元，当购买数量超过

50

台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交

1000

元定金后，每台收费

400

元；方案二：5

台免费，其余每台收费打九折

(九折即原价的90%).用代数式表示，当购买

x

(x＞50)

台时，用方案一共收费

元；用方案二共收费

元.400x+1000450x-2250当堂小结代数式根据实际问题列代数式解释代数式所表示的实际意义当堂练习（1）5箱苹果重

mkg，平均每箱重

kg；（2）一个数比

a的2倍小5，则这个数为

；（3）全校学生总数是

x，其中女生占总数52%，则女生人数是

，男生人数是

；（4）某班有

a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，那么这批图书共有

本.1.用式子表示下列数量：3.(1)买一个篮球需要

x元，买一个排球需要

y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元．(2)如左下图(图中长度单位：cm