九年级数学人教版（上册）22.3第3课时 实物抛物线

22.3实际问题与二次函数第二十二章二次函数第3课时实物抛物线目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习目标1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重难点)3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．新课导入

我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO

如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？讲授新课典例精讲归纳总结建立函数模型这是什么样的函数呢？

拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数.你能想出办法来吗？讲授新课利用二次函数解决实物抛物线问题1怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为.xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．解得由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时从而因此拱顶离水面高1.125m现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解讲授新课

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m时，水面宽度增加多少？分析：(1)建立合适的直角坐标系；(2)将实际建筑数学化，数字化；(3)明确具体的数量关系，如函数解

析式；(4)分析所求问题，代入解析式求解。(2,-2)(-2,-2)xyO例1解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2.将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a·(-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)水面水面下降一米，即此时y=-3.

如果以下降1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.

与前面方法的结果相同吗？yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)解：依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a·(-2)2+3.你还有其他的方法吗？

yO(2,0)(-2,0)x(0,2)

还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.利用二次函数解决运动中抛物线型问题3

如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？例2解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.xyO解得

a=－0.2，

k=3.5，设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当x=－2.5时，y=2.25.故该运动员出手时的高度为2.25m.2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)()A.9.2m B.9.1mC.9m D.5.1mB2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是

.y=-3.75x2AB当堂练习3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面

米，求水流落地点B