七年级数学人教版（上册）3.1.2等式的性质课

3.1.2等式的性质学

习

目

标1.理解并能用语言表达等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程；2.利用天平，通过观察，分析得到等式的两条性质；复习

导

入我们可以直接看出像4x=24,x+1=3这样简单方程的解，用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解，你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22(2)0.28-0.13y=1第一题比较简单，第二题较复杂，估算比较困难，上节课方程的解都是估算出来的，但仅靠估算来解决问题比较困难，因此我们还要讨论怎样解方程。教

学

新

知

一等式的基本性质像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式.

请看图，你能发现什么规律？+-教

学

新

知

一等式的基本性质从左往右看，如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡；+-从右往左看，如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡；教

学

新

知

一等式的基本性质等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质2=21+3=42+1=1+21+3+5=4+52+0=0+21+3-5=4-52+（-3）=2+（-3）等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等用式子形式怎样表示？如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质1教

学

新

知运用性质1应注意：等号两边加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会被破坏相等关系。例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6教

学

新

知你能发现什么样的规律？÷3×3教

学

新

知等式的两边乘同一个数（或除以）同一个不为0的数，结果相等。÷3×3等式的性质2教

学

新

知怎样用式子形式表示？如果a=b,那么ac=bc等式的两边乘同一个数（或除以）同一个不为0的数，结果相等。如果a=b,那么（c≠0）教

学

新

知仅仅乘以（或除以）同一个数，不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别，同时不能除以0，因为0不能做除数。运用性质2应注意：教

学

新

知（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）利用等式的性质解下列方程分析：解方程就是要求出方程的解“=？”，因此需要把方程转化成“x=a”的形式。二利用等式的性质解方程教

学

新

知（1）x+7=26；怎样才能把方程转化为x=a的形式？两边同时减7，得：x+7-7=26-7即：x=19

教

学

新

知（2）-5x=20；两边同时除以-5，得：即：x=-4

“-5x”表示什么？我们把-5叫做这个式子的系数，你能用等式的性质把方程转化为“x=a”的形式吗？教

学

新

知（3）分析：方程左边的-5要去掉，还要把的系数化为1，如何去掉-5呢？两边同时加5，得：化简得：两边同时乘3，得：x=-27

教

学

新

知我们如何验证求出的未知数的值是不是方程的解？三方程解的检验根据方程的概念，我们只需要把这个未知数的值代入到原方程检验，看这个值是否能使方程的两边相等。我们发现上面的例题（3）不像（1）（2）那么简单，那么如何验证x=-27是方程的解呢？将x=-27代入方程的左边得，右边也是4，所以x=-27是方程的解.巩固练习1.用适当的数或者式子填空，使所得的结果仍然成立（1）若3x+5=8，则3x=8-_____（2）若-4x=0.5，则x=_____（3）若2m-3n=7，则2m=7+_____（4）若x+4=6，则x+12=_____53n18-0.1252.下列各式变形正确的是（）A由x+7=1，得x=8B由x-7=1，得x=8C由3x=1，得x=3D由0.5x=0