河南省名校联盟2024-2025学年高二数学下学期6月联考试题理

PAGEPAGE10河南省名校联盟2024-2025学年高二数学下学期6月联考试题理一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，若，则的共扼复数（）A. B. C. D.3.已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A.3 B.5 C.7 D.84.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参与抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）A. B. C. D.6.如图，图象对应的函数解析式可能是（）A. B.C. D.7.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，de，－4成等比数列，则＝（）A. B.－ C. D.或－8.令，则（）A. B. C. D.9.男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻不同排法种数是（）A. B. C. D.10.（）A. B.8 C. D.11.已知实数a，b，c满意，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.12.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.13.已知单位向量满意，则___________.14.设变量满意约束条件，则目标函数最小值为_______________________．15.已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.16.已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为___________，若MF､MO分别交双曲线于两点，记直线与的斜率分别为，则___________三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在四边形中，，且.（1）求的面积；（2）若，求的长.18.在2024年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位)序号12345678910身高168167165186178158序号11121314151617181920身高166178175169172177182169168176由于统计时出现了失误，导致号的身高数据丢失，先用字母表示，但是已知这4个人的身高都在之间(单位，且这20组身高数据的平均数为，标准差为（1）为了更好地探讨本校男生身高数据，确定用这20个数据中在区间以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？（2）运用统计学的观点说明，以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式)19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上，，点为中点.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值.20.已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.21.已知函数．（1）探讨函数的单调性；（2）当时，求证：在上恒成立；（3）求证：当时，．22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）写出直线一般方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.23.已知函数.（1）当时，求的最小值.（2）若函数在区间上递减，求的取值范围.河南省名校联盟高二年级六月联考理科数学试卷答案版一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D2.已知为虚数单位，若，则的共扼复数（）A. B. C. D.【答案】D3.已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】D4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D5.10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参与抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）A. B. C. D.【答案】B6.如图，图象对应的函数解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A7.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，de，－4成等比数列，则＝（）A. B.－ C. D.或－【答案】C8.令，则（）A. B. C. D.【答案】C9.男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻不同排法种数是（）A. B. C. D.【答案】B10.（）A. B.8 C. D.【答案】D11.已知实数a，b，c满意，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C12.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.13.已知单位向量满意，则___________.【答案】14.设变量满意约束条件，则目标函数最小值为_______________________．【答案】15.已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.【答案】16.已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为___________，若MF､MO分别交双曲线于两点，记直线与的斜率分别为，则___________【答案】(1).(2).15三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在四边形中，，且.（1）求的面积；（2）若，求的长.【答案】（1）；（2）.18.在2024年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位)序号12345678910身高168167165186178158序号11121314151617181920身高166178175169172177182169168176由于统计时出现了失误，导致号的身高数据丢失，先用字母表示，但是已知这4个人的身高都在之间(单位，且这20组身高数据的平均数为，标准差为（1）为了更好地探讨本校男生身高数据，确定用这20个数据中在区间以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？（2）运用统计学的观点说明，以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式)【答案】（1）平均数为，方差为；（2）答案见解析.19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上，，点为中点.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20.已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.21.已知函数．（1）探讨函数的单调性；（2）当时，求证：在上恒成立；（3）求证：当时，．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.22.在平面直角坐