上海市松江区2025届高三数学下学期4月模拟试题含解析

PAGE18-上海市松江区2025届高三数学下学期4月模拟试题（含解析）一、本试卷共21题，第1～15题每题6分，第16～21题每题10分，满分150分1.若复数z=，则|z|=（）A.1 B. C.5 D.5【答案】B【解析】分析】利用复数的模的运算性质，化简为对复数求模可得结果【详解】|z|===，故选：B.【点睛】此题考查的是求复数的模，属于基础题2.已知向量若，则实数()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据向量，利用数量积公式由求解.【详解】向量，，解得实数.故选：D.【点睛】本题主要考查平面对量的数量积运算，还考查了运算求解的实力，属于基础题.3.已知，若，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据，得到求解.【详解】，，.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算的应用，还考查了运算求解的实力，属于基础题.4.已知椭圆分别过点和点，则该椭圆的焦距为()A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】依据椭圆过点和点，得到，联立求解.【详解】因为椭圆过点和点所以，且，可得：，所以，所以焦距，故选：C.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了运算求解的实力，属于基础题.5.已知实数，且，则行列式的()A.最小值是2 B.最小值是 C.最大值是2 D.最大值是【答案】B【解析】【分析】依据，再由，利用基本不等式求解.【详解】实数，且，，当且仅当时，取等号，行列式的最小值是.故选：B.【点睛】本题主要考查行列式的运算及基本不等式的应用，还考查了运算求解的实力，属于基础题.6.“”是“直线和直线平行”()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】依据直线和直线平行，则，再用集合法推断.【详解】由直线和直线平行则，解得.经过验证，都满意条件.“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查逻辑条件，还考查了运算求解的实力，属于基础题.7.在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，，解得从而得出异面直线与所成的角．【详解】连接，，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，∴∴面，∴，又，，∴，∴，解得.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理实力，属于基础题．8.样本中共有五个个体，其值分别是a，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的标准差是()A.1 B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】依据样本的平均数是2，求得a，再代入标准差公式求解.【详解】因为数据a，1，2，3，4的平均数是：所以，解得；所以该组数据的方差是：，标准差是.故选：D.【点睛】本题主要考查样本估计总体中的平均数和方差，还考查了运算求解的实力，属于基础题.9.下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A：利用幂函数的性质推断；B：利用一次函数的性质推断；C：利用二次函数的性质推断；D：利用奇偶性定义推断.【详解】A：在定义域内内不单调，不符合题意；B：在定义域R上先减后增，不符合题意；C：在定义域R上单调递增，且，为奇函数，符合题意；D：因为，所以函数为偶函数，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的基本性质，还考查了理解辨析的实力，属于基础题.10.给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④垂直于同始终线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（）A0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】用空间四边形对①进行推断；依据公理2对②进行推断；依据空间角的定义对③进行推断；依据空间直线位置关系对④进行推断.【详解】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确.③中，由空间角的定义知道，空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误.④中，空间中，垂直于同始终线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误.故选：B【点睛】本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和相识；考查空间想象实力，推理论证实力，考查数形结合思想，化归与转化思想.11.已知，在这7个数中，从中任取两数，则所取的两数之和为偶数的概率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据，将计算出来，分清几个奇数，几个偶数，得到从中任取两数的种数；所取的两数之和为偶数的种数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】因为，这7个数分别为：.4个奇数，3个偶数；从中任取两数共有：种；所取的两数之和为偶数的有：；所取的两数之和为偶数的概率为：.故选：B.【点睛】本题主要考查二项式系数和古典概型的概率，还考查了运算求解的实力，属于基础题.12.下列命题中是假命题的是()A.对随意的，函数都不是奇函数B.对随意的，函数都有零点C.存在、，使得D.不存在，使得幂函数在上单调递减【答案】A【解析】分析】A：取推断.B：依据函数的值域为R推断.C：取推断.D：依据推断.【详解】A：当时，，故函数为奇函数，故该命题为假命题.B：对随意的，函数的值域为R，所以无论a取任何大于0的数函数的图象都有交点，故该命题为真命题.C：当时，使得，故该命题真命题.D：由于，所以函数在单调递增，故不存在，使得幂函数在上单调递减，故该命题为真命题.故选：A.【点睛】本题主要考查命题的真假推断，还考查了理解辨析的实力，属于中档题.13.函数的大致图象为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先推断函数的定义域，再利用奇偶性解除部分选项，再依据时，，则确定.【详解】依据题意，，有，则有，即函数的定义域为，又由，即函数为奇函数，解除A；又由当时，，则，解除B，D；故选：C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的实力，属于中档题.14.如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，须要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A、C之间的距离为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意可得，，利用正切函数的定义求得，；在中，利用余弦定理求得，然后利用勾股定理求解.【详解】，，；在中，由余弦定理得：，所以；所以，即两山顶A，C之间的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.15.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，设数列的前n项和为，则()A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】利用数列的通项与前n项和的关系，由求得再由，用裂项相消法求和.【详解】依题意，由，可得：，两式相减，可得：，，，，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，.，则，则.故选：C.【点睛】本题主要考查数列的通项与前n项和的关系，等差数列的定义以及裂项相消法数列求和，还考查了运算求解的实力，属于中档题.16.在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圆圆心为O，则（）A.4 B.8 C.10 D.16【答案】B【解析】【分析】画出图形，并将和中点，和中点连接，从而得到，，依据数量积的计算公式以及条件即可得出，，从而，从而可得到的值.【详解】如图，取中点，中点，并连接，，则，，，，.故选：B【点睛】本题主要考查了数量积的定义、向量的运算法则以及三角形的外心，属于基础题.17.已知函数，若函数的全部零点依次记为，且，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据的对称轴方程为.得到在上有5条对称轴，将原式变形，利用零点关于对称轴对称求解.【详解】令得，即的对称轴方程为.的最小正周期为，在上有5条对称轴，第一条是，最终一条是：；关于对称，关于对称…关于对称，将以上各式相加得：.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的实力，属于中档题.18.设实系数一元二次方程在复数集C内的根为、，则由，可得.类比上述方法：设实系数一元三次方程在复数集C内的根为，则的值为()A.﹣2 B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】用类比推理得到，再用待定系数法得到，，再依据求解.【详解】，由对应系数相等得：，.故选：A.【点睛】本题主要考查合情推理以及待定系数法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的实力，属于中档题.19.已知函数关于点对称，若对随意的恒成立，则实数k的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据为奇函数，其图象关于对称，再由关于点对称，可得，再将对随意的，恒成立，转化为，在恒成立，令，求的最大值即可.【详解】由为奇函数，可得其图象关于对称，可得的图象关于对称，函数关于点对称，可得，对随意的，恒成立，即，在恒成立，所以，在恒成立，令，由，可得，设，当时，取得最大值11，则k的取值范围是，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的对称性和不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的实力，属于中档题.20.已知点在抛物线上，点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为()A. B.1 C.2 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】依据点在抛物线上，得到抛物线方程：，依据，设直线AB的方程为，与抛物线方程联立消去x得：，然后由，将韦达定理代入求解.【详解】由点在抛物线上，可得，，抛物线方程为：，由已知得，设点，由题意直线AB斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，联立方程，消去x得：，，因为点A，B在抛物线C上，所以，，，故选：C.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的实力，属于中档题.21.若数列的每一项都是数列中的项，则称是的子数列.已知两个无穷数列、的各项均为正数，其中，是各项和为的等比数列，且是的子数列，则满意条件的数列的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个【答案】C【解析】【分析】依据数列的每一项都是数列中的项，其中，设（