1.1第2课时勾股定理的图形验证课件北师大版数学八年级上册

1探索勾股定理第2课时勾股定理的图形验证1.经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的能力．2．通过教师讲解，能熟练运用勾股定理解决实际问题，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点教学重点,勾股定理的验证．重点难点复习导入同学们我们过去学习了完全平方公式和平方差公式，大家一起来回忆一下其证明过程故事导入毕达哥拉斯定理，也称为勾股定理，是直角三角形的三个边之间的基本关系。给定一个直角三角形，即其中一个角度为90°的三角形，毕达哥拉斯定理指出，由直角三角形的最长边(斜边)形成的正方形的面积等于直角三角形的另两个边所形成的正方形的面积总和:图片导入如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树梢落在离树根24米处,大树在折断之前高多少1.阅读课本P5，思考并完成以下问题．(1)如图1，将所有的三角形和正方形的面积用a，b，c表示出来：________________.(2)图2中正方形ABCD的面积分别是___________________．c2＋2ab，c2－2ab2．拼图验证．准备四个全等的直角三角形拼成正方形．(1)图3①中，大正方形的面积可以表示为________，又可以表示为________，由此可得_____________．(2)图3②中，大正方形的面积可以表示为__________，又可以表示为____________，由此可得__________．a2＋b2＝c2c2(a－b)2＋2aba2＋b2＝c2)(a＋b)2c2＋2ab作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，再作3个边长分别为a，b，c的正方形，将它们按如图①②所示的方式拼成两个正方形．试说明：a2＋b2＝c2.(1)勾股定理的验证方法有很多种，教材是采用拼图的方法验证的．图形割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会变．(2)验证勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．知识点1：勾股定理的验证(难点)利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：知识点2：利用勾股定理解决实际问题(重点)将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路．题型一勾股定理的验证例1：如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成的，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它来验证勾股定理：a2＋b2＝c2.变式：勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来验证．下面是小聪利用图①验证勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，连接DC，其中∠DAB＝90°，试说明：a2＋b2＝c2.请参照上述方法，利用图②完成下面的验证．将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，连接BE，其中∠DAB＝90°.试说明：a2＋b2＝c2.例2：如图，明明从家出发经过商店后前往书店(商店处不停留)，步行速度为50米/分．出发4分后，爸爸发现他忘记带钱，便抄近路直接前往书店送钱，最终两人同时到达书店，则爸爸的平均步行速度为(

)A．40米/分B．50米/分

C．60米/分D．80米/分B题型二勾股定理的实际应用例3：如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为

m，则CC′的长为______________m.同学们，我们这节课学习了勾股定