合与常用逻辑用语、不等式

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数学参考答案

第一章集合与常用逻辑用语、不等式

第1课集合及其运算

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1.2"2"—1

3.UA

激活思维

1.A【解析】因为A={-1,4},8={—1,1},所以ACB={—1}.故选A.

2.A【解析】由5—2x>0,得,所以ACB={x|x<3}.故选A.

3.{0,1}【解析】根据补集的定义得QA={0，1}.

4.4【解析】因为集合A必须含有元素5,元素1和3不确定，所以集合A的本质是

{1.3}的所有子集与元素5组成的集合，共4个.

练典题•手感保温

Bl【解答】(1)选择条件②〃=5或③“=4.

若选②，则ACB=[3,6JA15,8]=15,6J；

若选③，则AC8=[3,6]0[4,8]=[4,6].

(2)因为AUB=[3,8],A=[3,6],8=伍，8],

结合数轴可得3Wa<6,

所以实数。的取值范围为[3,6].

变式【解答】根据题意可得,解得aWx<a+3,所以A={x|aWx<a+3}.

[a+3-x>0,

又B={£W2*W32]={x|-2WxW5}.

若选①。=一5,贝i」4={x|aWx<a+3]={x|-5Wx<-2},此时4nB=,即p为假命题,

故不可取条件①；

若选②〃=-3,则4={x|aWx<a+3}={x|—3Wx<0},此时4nB={x|-2Wx<0}W,

即P为真命题，

又{x|x<—2或x>5},

所以An(Q/B)={x|—3Wx<-2}.

若选③a=2,则A={x|aWx<a+3}={x|2Wx<5},此时ACB={x[2Wx<5}#,即p为

真命题，

又CuB={x\x<-2或x>5},

所以AC(Q/B)=.

综上所述，可选②。=-3,此时AC(CM)={x|-3Wx<-2}.

题2【答案】{3,0,1}

\a—\,

【解析】因为P={3,log3。},Q={a,匕}，且PCQ={0},所以则尸={3,0},

\b=0,

Q={0,1},所以PUQ={3,0,1).

变式【答案】一1

【解析】因为ACB中只有一个元素，所以“2—。=0或42__“=2或42-4=4,解得a

=0或1或-1或2.由集合中元素的互异性知aW2且aWO.当4=1时，A={0,2,1),B—

{1,0},AAB={0,1},不符合题意，舍去.经检验，a=-l符合题意，所以。=一1.

网3【答案】(l)ABD⑵D

【解析】(1)由题知A={3,5},若B=,则a=0；若BW,则(=3或5,即a=

|或/.故选ABD.

(2)因为A={x|f-4x+3>0}={x|x<l或x>3},B={x|x-tz<0}={x|x<«},且8A,

所以aWL故选D.

第2课充要条件

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1.充分不必要

2.必要不充分

3.充要

4.既不充分也不必要

激活思维

1.A【解析】由2x—3=0,得两=-1或恕=3.故选A.

2.B【解析】因为xW2/f—4W0,后2,所以“xW2”是一七0”

的必要不充分条件.故选B.

3.C【解析】由a,4-°°),知log力<1等价于log/vloga”,BPb<a,所以3>b”

是“1O&/V1”的充要条件.故选C.

4.充要必要【解析】因为qsrq,所以r是q的充要条件.又qsrp,

所以p是q的必要条件.

练典题•手感保温

瞰【答案】(1)B⑵A

【解析】(1)由2—x20,得xW2；由|x-1|W1,得一IWx—1W1,即0WLW2.所以“2

—x20"是“|x—1|W1”的必要不充分条件.故选B.

(2)由〃1+〃3=—3,。1“3=1，知a”的都是负数，所以“处，的是方程f+3x+1=0

的两个根”是“。2=±1"的充分不必要条件.故选A.

例2：【解答】(1)由"?=2及，一2〃?X+〃I2—1<0,得/一41+3<0,解得l<x<3,

所以8={川q<3}.

又A={M-2<xW3},

所以ACB={x[l<x<3}.

(2)若选2：由2〃优+毋一1<0,

得口一(,〃-1)]口一(切+1)]<0,

所以m—\<x<m-\~1,

所以B—\<x<m-\-1}.

由p是q的必要不充分条件，

得集合B是集合A的真子集.

m—12-2,

所以解得一1

m+1W3,

若选C由仇一砌<2,得相-24<m+2,

所以C={x\m—2<x<m+2},

由〃是4的必要不充分条件，

得集合C是集合4的真子集，

[m-22—2,

所以解得

加+2W3,

变式【答案】(1)(—8,1)(2)(0,3]

【解析】(1)当p为真命题时，0<〃-4<1,即4<〃<5.记集合A={4|4<“<5},B={a\m+

相}.若p是q的必要不充分条件，则8A.

①当机+1>2〃?，即机<1时，B=A；

加21,

②当初时，5A等价于解得〃.

2m<5,

综上所述，实数”的取值范围为(一8,1).

(2)由f—8x—20W0,得一2WxW10,

记集合A=[—2,10].

由f—2x+1一m240,得1一mWxW1+"?(m>0),记集合8=[1—m，1+m].

因为p是4的必要不充分条件，所以8A,

〃7>0,

所以<1一根2—2,且等号不同时取到，

」10,

解得0〈机W3.

故实数机的取值范围为(0,3].

第3课全称量词和存在量词

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1.全体全称量词p(x)

2.部分存在量词x()WM,p(xo)

3.

瘙㈱P(x)

激活思维

1.C

2.B【解析】全称命题的否定是存在性命题.故选B.

3.BC

4.(―°°,一6)【解析】因为xGR,sinx+cosx=6sin(x+：)G[—也，y(2],

所以m<—\[2.

练典题•手感保温

做h：【答案】(l)ABD(2)a<~\,有/+6〃<0成立

【解析】(1)选项A中，量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”

否定后为“它的平方不是有理数”，选项A正确；选项B中，命题的否定是“所有实数的绝

对值不是正数”，即“xCR,|x|WO"，选项B正确；选项C中，命题的否定是“xGR,

“GN*”，使得选项c错误；根据含有量词的命题的否定的概念可知选项D正确.故

选ABD.

(2)根据存在性命题的否定为全称命题知命题p："a<—1,有a2+6a20成立"，则

命题

瘙㈱p为a<—1,有“2+64<0成立.

做12【答案】1

【解析】因为命题“存在xoGR，使得/+2沏+/«W0”是假命题，所以命题“xGR,

x2+2x+，">0"是真命题，所以/=22—4m<0,即故a=l.

变式【答案】(1)(-°°,1](2)1

【解析】(1)若命题p：xGR,x2+2x+aW0是真命题，则判别式/=4—4“20,即

所以实数〃的取值范围是(-8,1].

(2)由xG—m,得1Wtanx+2W2+小.因为“对任意xd—1,z„Wtanx+

2”为真命题，则mWl,所以实数巾的最大值为1.

网3【解答】当x£[0,引时，Xx)min=^O)=O,当元母1,2]时，g(x)min=g(2)=|一

机，对任意即£[0,3],存在向右口，2],使得7Ul)2g(X2)等价于Xx)minega)min，即一

m,所以相与；.

第4课不等式的性质、一元二次不等式

激活思维

1.AC【解析】由不等式的同向性知A正确；由不等式的性质知收<,，故B不正确；

因为函数尸/是单调递增的，故C正确；由a>b>0知cr>b2>0,所以点吊，故D不正确.故

选AC.

2.<【解析】分母有理化有小1_2=小+2,=加+小，显然4+2〈而

+小’所以借〈季餐•

3.一七【解析】由题知a<0,且一与=7,=12,所以“=一七,b=~\2-

4.(一8,-yf2)0(^2,+°°)【解析】由¥一"+好一2>0,得必>—f+2x+2.设

A%)=-X2+2X+2=-(X-1)2+3,当X22时，犬X)max=2,则F»X)max=2,所以女母或上

一巾■

练典题•手感保温

瞰【答案】ABC

【解析】取,b=g,可知A,B,C错误，因为所以人一nW(0,1),

所以lg3—a)<0,故D正确.故选ABC.

变式【答案】ACD

【解析】由：<0,得。<0,从0且所以“+X0,ab>0,A正确；应有同<|例，

B错误；c正确；函数y=2*在R上单调递增，故D正确.故选ACD.

剧2【解答】（1）原不等式转化为6』+5x-l>0,因为方程6f+5x—1=0的解为后

=「必=一1，所以根据y=6f+5I的图象可得原不等式的解集为4

Lr<

（2）原不等式变形为丁一3W0,即一丁20,

所以不等式的解集为卜lx2/或x<o）.

（3）若a=0,原不等式转化为一尤+1<0,即冗>1.

若〃<0,原不等式转化为（工一!）（x—1）>0,

此时对应方程Q—（元-1）=0的两个根为的=：,X2=L

所以不等式的解集为［x］或.

若30,原不等式转化为（》一0（x-l）<0，

此时对应方程（X—J）（X—1）=0的两个根为X［=］,X2=l.

当5=1,即a=l时，不等式的解集为；

当］>1,即0<“<1时，不等式的解集为kIK%］）；

当即”>1时，不等式的解集为%卜<1）.

综上所述，当〃=0时，不等式的解集为“仅>1｝；

当“<0时，不等式的解集为卜k1或x>l）；

当0<4<1时，不等式的解集为k;

当a=l时，不等式的解集为；

当”>1时，不等式的解集为曷a<11.

硼3【答案】（1）［0,4J（2）+8）

【解析】（1）当4=0时，原不等式化为120,恒成立，符合题意；

,30,

当“W0时，由o^-ox+lNO恒成立，得，2解得0<aW4.

/="—4qW0,

综上，实数a的取值范围为［0,4］.

（2）方法一：当a=0时，原不等式化为x<0,不符合题意；

当aKO时，令外）=以2—x+a,当a>0且古W1时,川）>0,解得心£；当。>0且5>1

时，>0,无解.

所以实数〃的取值范围是东+8.

方法二：ar2—x+a>0ajc+a>xa>?+T-

当x£(l,+8)时，因为2：［<|，

XI1।14

所以a》：，所以实数。的取值范围是成，+8).

第5课基本不等式

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l.a>0,b>0

2.(l)x=y2y[p(2)x=y号

激活思维

1.BD【解析】A不正确，因为“，6不一定满足同号，故不能用基本不等式；B正确,

4

因为lgx和lgy一定是正实数，故可用基本不等式；C不正确，因为x和最不是正实数，故

不能直接利用基本不等式;D正确，因为2、和2r都是正实数，且2'W1,2VI,故2.+2

-*>2，汨弓=2成立，故D正确.故选BD.

44

2.5【解析】令f=sinx0(O,1],由'=,+7在(0,1]上单调递减，得ymin=l+[=

5.

3.—1【解析】因为尢<4，所以2x—1<0,所以y=2x+J~7=2x-1+-1+1W

2J2x~12x~1

-2A/(2r-1)~r+1=—1.

V2x-l

练典题•手感保温

瞰【解答】(1)因为0<x<l,所以,当且

113

仅当x=l-x,即时等号成立，所以当了与时，x(3—3x)取得最大值;.

(2)因为x,y为正实数，且x+2y=l,所以=+：=。+2丫>([+；)=3+3+?23

+2。者弓=3+2啦，当且仅当》=也y=&-1时取等号，所以《+"的最小值为3+

272.

变式【答案】1

5

-所以5—4工>0,则/U)=4x-2+北士

45-4x++3W

—2A/(5—4x)•,\+3=—2+3=1,当且仅当5—4x=<，即x=l时等号成立，

\l5-4x5-4x

所以犬x)=4x-2+1片的最大值为1.

酿【答案】(1)4(2)(-8,2吸]

【解析】(1)原不等式变形为&。-1)+告+无力12,则原问题转化成不等式

4

+二彳N12一%在(1,+8)上恒成立，

「414

所以只需12—kWk(x-1)+—min即可.根据均值定理可知，士

一41」X1

(x—1)=4小，当且仅当©x—1)=不±y时等号成立，所以只需12—Z4#

成立，即(也+6)(5—2)20,所以424,即&nin=4.

/+y2

(2)因为且孙=1,所以由f+y22a(1一了)，得一二2-.

x-y

又(x—y)?+24『+工小/….2=2小,所以反2啦.

变式由正实数x,y满足T+.=1，则x+卡=(x+J(v+y)=2+£+4?2+

2、J与凄=4，当且仅当y=4x=8时取等号，所以x+^的最小值为4,由x+^>/n2-3nz

恒成立，可得病—3〃2<4,解得〃?£(—1,4).

第二章基本初等函数

第6课函数的概念及其表示方法

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1.非空对应法则/每一个唯一/：A-B

定义域值域定义域值域对应法则

激活思维

[4—x20,|xW4,

1.D【解析】由题意知一解得故函数/U)的定义域是(一8,1)U

1x—1¥0,⑶勺，

(1,4].故选D.

2.D【解析】因为xWR,所以选项A和B错误，又当x=2时，y=0,所以C错误.故

选D.

3.AC【解析】A中，兀0与g(s)的定义域都是R,对应法则也相同，所以y(x)与g(s)

是同一函数；B中，因为於)=#__?=-x\[-x,所以4x)与g(x)的对应法则不相同，所以

式x)与g(x)不是同一函数；C中，/)与g(x)的定义域都是{小片0},对应法则也相同，所以於)

与g(x)是同一函数；D中，g(x)=<7=\x\,_/(x)与g(x)的对应法则不相同，所以人的与g(x)不

是同一函数.故选AC.

x>\,

4.log2【解析】由题意得31=2或c解得X=log32.

3—x=2,

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做11【答案】2)U(2,+8)(2)[2,4)

fx+l2O,—1,

【解析】(1)要使该函数有意义，则k一、即所以该函数的定义域是

[2-x^0,[x#2,

[-1,2)"2,+8).

'4-x>0,

(2)要使该函数有意义，则<log2X-l)0,

x>0,

'x<4,

即vx》2,所以原函数的定义域是[2,4).

/>0,

逅【答案】(-1,1)U(1,+8)

“一1#0,

【解析】由解得x>—1且e,所以函数的定义域为(一1,1)U(1,+8).

—T-j->O,

1

o77

做12【解答】(1)(换元法)令；+l=r(r>l),则x==7,所以/(f)=lg—7，所以Xx)

X1111

2

=lg-f

(2)(待定系数法)设式x)=or+伙aWO),

则3_/(x+l)-"x-l)=3"+34+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,所以a=2,b

=7,所以/(x)=2x+7.

(3)(配凑法)因为=/+}=Q+；)-3(x+：),所以/(x)=x3—3x(x22或

xW—2).

磔13【解答】由于x=0与x=12时，三点A,B,P不能构成三角形，故函数人划的定

义域为(0,12).

当0cxW4时，S=y(x)=；・4・x=2x；

当4cxW8时，S=/(x)=8；

当8cxV12时，S=/U)=g4(12—x)=2(12—x)=24—2x.

所以所求函数的解析式为

'2x,(0,4],

危)=<8,xW(4,8],

、24—2x,xC(8,12).

第7课函数的单调性与最值

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1.

增函数减函数

在函数y=/Cr）的定义域内的一个区间A上，如果

对于任意的两个数力,①26A：

定义当©Vg时，都有当口V4时，都有

,那么就说/（力）＞/（72）,那么就

函数/Cr）在区间A上是说函数/（1）在区间A上

增函数是减函数

自左向右看图象是上自左向右看图象是工

升的降的

2.

前提函数y=/（x）的定义域为D

（1）对于任意zCD.都有（3）对于任意J-6

D,都有/Gr）2M；

条件

（2）存在油GD•使（4）存在使

得fCro）=M得f（j;o）=M

结论M为最大值M为最小值

激活思维

1.CD【解析】对于A,对任意x，0,都有人x+1）次%）,不满足函数单调性的定义，

不符合题意；对于B,当40为常数函数时，对任意修，小£[0,+8）,都有大两）=兀曲，不

是增函数，不符合题意；对于C,对任意X],x2^[0,+°°）,且用一不2<0，都有小j）一/（犬2）<0,

符合题意；对于D,对任意的，X2e[0»+°°），设的“2，y（汨）—）0,必有兀¥[）

X\一X2

-Xx2）>0,则函数兀0在[0,+8）上为增函数，符合题意.故选CD.

2.B【解析】因为式x）在（-4,7）上是增函数，由一4<式一3<7,得一l<r<10,且"=x

一3在（-1,10）上也为增函数，所以y=/（x—3）在（一1,10）上为增函数.故选B.

2x—120,

马由题知"当解福4岁

3.3ri3j【解析】

4.-18【解析】由题意知一号=一1,所以"?=2,所以段）=f+2x,作出函数

7U）的图象如图所示，由图可知，7U）min=A—l）=-1，犬X）max=X2）=8.

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e

做IT【解答】方法一：函数yu）=Nx—I的定义域是[1,+°°）,任取X”x2[i>+°°）

且为<x2f

则/（刀2）一加1）=,K2-1-y/xi-1

（A/——1—々修一1）（々检—1+5即—i）

yjx2—\+yjx\—l

y]x2—\+ylx1­l

因为X],必£[1,+°°）,且修<“2，所以1MT+.两一1>0,M一修〉0,所以式由）〈

人力），____

即函数yu）=d九一1在定义域“，+8）上是增函数.

方法二：函数1的定义域是[1,+°°）,任取国，应仁”，+8）且为<工2，

则谓

因为为，x2^[l,+°°）,且为V、2，

所以0Wxi—1<%2—1，

所以0〈汇~■■<1,所以'卜二<1.

又危）=也—1>0,所以«¥1）〈凡0），

所以函数/U）=A/X—1在定义域[1,+8）上是增函数.

畋【答案】(1){小<0}(2)(-°°,0)U(0,1)

x+lWO,

【解析】⑴作出7W的图象如图所示.当］—即xw—1时，若yu+i）勺（级），

2xW0,

［x+l>0,

则x+l>2x,即x<l,此时xW—1.当|即一1<%<0时，危+1）勺（2x）恒成立.综上，x

l2x<0,

的取值范围是{4r<0}.

r1

（2）由次x）为R上的减函数且《1）勺（x）,得‘x"

所以x<0或0<x<1.

咧3【答案】（-8,-3］

x—ci-2+a—3a-3

【解析】〉=+Hn+kU

«-3<0,

由题意知,得—3,

。+2<—1,

所以。的取值范围是（-8,-31.

1

O-

2

0<t7<l,

【解析】由题意得0<〃<1,3-or在区间（2,6）上恒大于零，所以L,、八解得

3—6。10,

硼4【答案】2|

2

【解析】设和X2是区间［2,6］上的任意两个实数，且X1VX2,则兀q）—/（X2）=W—

22［（应—1）一（即-1）］2（必-R）

%2—1（Xj—1）（必一1）（两—1）（必一1）・

由2WX］VMW6,得乃一西>0，（X|—1）（X2—1）>0,於］）一大工2）>0，即|两）》?（刀2）.

2

所以函数y==是区间［2,6］上的减函数.

因此函数丁=旨2在区间［2,6］的两个端点处分别取得最大值与最小值，如图所示，即

在x=2时取得最大值2,在x=6时取得最小值2号.

2.5

2

1.5

0.5■

■<>1-I23456.v(^l]4)

变式【答案】2#-6

【解析】当XW1时，/(X)min=O；当X>1时，./(X)min=2#—6,当且仅当X=&时取

到最小值.因为2#-6<0,所以贝X)min=2&-6.

第8课函数的奇偶性与周期性

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1.任意火一x)+«r)=0

八一工)=於)八一X)—/U)=O

2.(1)原点原点(2)原点y轴(3)0

3.(1)於+7)=大幻(2)存在一个最小最小

激活思维

1.B【解析】A是偶函数，C,D是非奇非偶函数.故选B.

2.B【解析】由犬1)=式-1),得2(a+l)=0,所以。=-1.故选B.

仿=0,

3.⑵0)【解析】因为y(x)为偶函数且定义域是也一6,20,所以,八c

［一—2a,

b—0,

即故点3,加的坐标为(2,0).

4=2,

4.1【解析】由题意得，./0)=4—=-4X(—1)+2=1.

练典题•手感保温

14—

O1【解答】(1)由，八得一2WxW2且xWO,所以兀0的定义域为［―2,

［|x+3|—3¥0,

0)U(0,2],关于原点对称，所以外)=—3=x-，

所以火—x)=—/(x),所以<x)是奇函数.

(2)因为函数/(x)的定义域为R,

又1/(一x)+y(x)=lg[—x+yj(—x)2+1]+lg(x+yjx1+1)=lg(yjx2+1—x)+lg

22

(出申+x)=lg[(]?不T—x)N『+i+%)]=ig(%+l-x)-lg1=0,即共一x)=-/(x),

所以7U)为奇函数.

剧2【答案】⑴-e-'+1(2)[1,3](3)-9

【解析】当x<0时，-x>0,则述一x)=er-l=-/(x),所以当x<0时，40=一屋,+

1.

(2)因为兀0为奇函数，所以犬一i)=i,不等式一iwyu—2)W1,即式l)WXx—2)勺(一

1).又_/U)单调递减，所以一IWX-2W1,解得1WXW3,故x的取值范围为[1,3].

(3)令g(x)=_/(x)—1=J?COSX,则g(—x)=—g(x).因为式")=11,所以g(a)=10,所以g(一

«)=—10,所以y(—a)=g(—a)+l=-9.

硼3【答案】-3

【解析】由题知人x)是定义在R上周期为5的奇函数，所以式3)+_/(4)+负5)=人-2)+

A-i)+XO)--/(2)-y(i)+o=-3.

变式【答案】log2(3-x)

【解析】当xe[l,2]时，x-2e[-l,0],2—xG[0,1].因为/U)在R上是以2为周

期的偶函数，所以<x)=加-2)=犬2-x)=log2(2-Jt+l)=log2(3-x).

第9课二次函数与募函数

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1.(I)y=ax2+〃x+c(a#0)(2)y=a(x—芍)(》一X2)(a¥0)(3)y=a(x—xo)2+n(a^O)

2.(1)(0,+8)(2)(1,1)(3)(0,0)(1,1)递增(4)不过递减

激活思维

1.B【解析】设基函数为y=x°,令2a=4,得a=2,所以y=W,则所求的增区间

为[0,+8).故选B.

2.D【解析】由A,C,D知，贝0)=c<0.因为abc>0,所以MV0,所以1x)图象

的对称轴方程尸一方>0,则A,C错误，D符合要求.由B知负0)=。>0,所以劭>0,

h

所以兀0图象的对称轴方程x=—为<0,故B错误.故选D.

3.6【解析】由二次函数)，=/+3+2)田+3的图象关于直线x=l对称，可得一半

=1,所以〃=—4.因为«r)是定义在[“，回上的，即“，b关于x=l对称，所以弓"=1,所

以6=6.

4.-2【解析】当一擀W0,即心0时，函数在区间[0,引上为增函数，故段)m产

购=-1,不符合题意，舍去；当一擀》3,即“W—6时，函数在区间[0,3]上为减函数，

故兀*«抽=负3)=8+34=—2,解得“=—¥，与。<一6矛盾，舍去；当0<—g<3,即一6<〃<0

时，/(X)min=4—=一2，解得4=-2,经检验符合题意.故”=一2.

练典题•手感保温

做1T【答案】(DC(2)(0,+8)

【解析】(1)由基函数的定义知上=1,又yQ)=乎，所以(3"=亭，解得a=4，

3

从而/+a弓.故选C.

(2)因为0<0.7“2<0.7°=1,1.2°，7>1.2°=1,所以0.7々1.2仇7.又(072)”'<(1.2°77",所以基

函数y=x"'在(0,十8)上单调递增，所以巾>0,故实数，〃的取值范围是(0,十8).

()-4-4

题2【解答】由题意知，二次函数y(x)图象的对称轴为x=-?—=2,顶点坐标为(2,

1).

设函数1x)=a(x—2)2+1(aW0),

则/(0)=aX(—2猿+1=3,解得，

所以(X—2)2+I.

变式【解答】因为二次函数图象的顶点为(1,16),在x轴上截得的线段长为8,所以

抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(5,0).

又因为图象开口向下，

设原函数为/(x)=a(x+3)(x-5)3<0),

将(1,16)代入得〃=-1,

所以所求函数/U)的解析式为式X)=-/+2X+15.

咧3【解答】①当a=0时，_/U)=-2x在［0,1］上单调递减，所以兀v)min=/U)=—2.

②当a>0时，2x的图象开口方向向上，且对称轴为x=5.

1)当\忘1,即时，/(x)=ax2-2x图象的对称轴在区间［0,1］内，

所以人X)在［。，月上单调递减，在弓，1］上单调递增，所以y(X)min=/(9=5一］=一

1

入

ii)当［>1,即0<。<1时，./W=ax2—〃图象的对称轴在区间［0,1］的右侧，

所以Xx)在［0,1］上单调递减，所以式x)min=/U)=。-2.

③当a<0时，1x)="-2%的图象开口方向向下，且对称轴x=5<0,在y轴的左侧,

所以贝x)在［0,1］上单调递减，

所以/(x)min=/a)=a一2.

a—2,4V1,

综上所述，/(X)min=<1、，

--，心1.

Ia

变式【解答】/(x)=x2-2x+2=(x-l)2+l,f+1］,fWR,由图象知函数«r)图

象的对称轴为x=l.

当f+lVl,即f<0时，函数4x)的图象如图⑴所示，由图象知函数/U)在区间［3-1］

上为减函数，所以/U)的最小值为/(r+l)=*+i；

当fWlWr+1,即OWfWl时，函数於)的图象如图(2)所示，由图象知函数火x)在对称轴

x=l处取得最小值，最小值为K1)=1；

当f>l时，函数兀r)的图象如图(3)所示，由图象知函数兀v)在区间上，f+1］上为增函数，

所以/U)的最小值为式/)=广一2/+2.

p2+l,f<0,

综上可知，7Wmin="，OWfWl，

\t2~2t+2,t>l.

第10课指数式与指数函数

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U>10<a<l|

yiy=ax

-改少

图象---------y=1

-----•------►

01X~i~~T

定义域R

值域(0.+8)

过定点(0.1)，即当7=0时,3=1

当7>0时,>>1；当1Vo时

当1V0时,0«1当E>0时,0«1

在(-8,+8)上是增在(-8,+8)上是

函数减函数

激活思维

1.C【解析】因为b=0.5°3=2-°5,C=l=2°,所以22-5>2°>2也5,所以a>c>b.

故选C.

2.B［解析］由题知/W=e■'—,犬-x)=er_Q，­［e'-Q'］

所以_/U)是奇函数.又因为y=e”是增函数，>=-也是增函数，所以/(x)在R上是增函

数.故选B.

3.ABD【解析】对于A,y=4"的值域是(0,1)U(1,+8)；对于B,y=、/Q)—1

的值域是［0,+8)；对于c,y=Q)'的值域是(0,十8)；对于口，>=产手的值域

是［0,1).故选ABD.

4.(1,2)【解析】因为当x>0时，(。一"<1恒成立，所以0<〃一1<1,所以

练典题•手感保温

L2_9I32293八］

园1［解答］(1)(m)3><(^25与义小毛=%)3X(5］\X52=2以5。=］.

(2)(210+2、x(2?2—(0.01严=1+1X(Jj错误!一错误!错误!=1+错误！x

2_J_=16

3=记,

2"-1x>0

取【解答】⑴由於）=*"=一;.’

作出函数火x）的图象如图（1）所示，因此函数负X）在（-8,0）上单调递减，在（0,十8）上

单调递增.

（2）在同一平面直角坐标系中分别作出函数/（X）,式x+1）的图象如图（2）所示.

22

由图象知，当|2xo+l—1|=|2沏一1|时，Xo=log2j.根据图象可知,当xvlog2§时，於）次X

22

+1）；当X=log2G时，於）=加+1）；当X>log2?时，於）勺U+1）.

（例2）

瞰【解答】（1）当。=-1时，/«=出'7X+3,令g（x）=-f—八+3,

因为g（x）在（一8,—2）上单调递增，在（一2,+8）上单调递减，而y=g）在R上单

调递减，所以火x）在（一8,—2）上单调递减，在（-2,+8）上单调递增，故函数火X）的单调

增区间是（-2,+°°）,单调减区间是（一8,-2）.

“X）

©

因为/U）有最大值3,所以九。）应有最小值一1,

%>0,

因此必有，3a—4解得。=1，

［丁=f

故当大X）有最大值3时，实数4的值为1.

例14【答案】（1）C（2）0<a<h<\（3）b<a<c

【解析】⑴因为函数y=0.4'是减函数，所以0.4°：<0.4°-4,即Xc,又函数>=#4

在［0,+8）上是增函数，所以0.4°%0.7°・4,即c<a,所以反“。故选C.

⑵因为1x<0,所以0<“<1,0<匕<1.当X=-1时，［<5，所以6>a,所以0<。<匕<1.

422122

（3）因为〃=2'=43,h=3^,c=25'=5’,又函数y=/在［0,+8）上是增函数,

所以b<a<c.

第11课对数与对数函数

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l.(l)log„M+log„/V(2)log"MTog«N(3)"log,"

2.

/>10<fl<l

y1

r=I।x=1

11»=10约