宜昌四中新课标人教版七级上期中数学试卷含答案解析初一数学试题

2015-2016学年湖北省宜昌四中七年级（上）期中数学试卷一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在答题卡上的指定位置．每小题3分，共30分）1．相反数是2的数是（）A．﹣2 B． C．2 D．2．下列计算正确的是（）A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0 D．﹣5﹣2=﹣33．在有理数0，（﹣1）2，，﹣|﹣2|，（﹣2）3中正数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．14．下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数5．2011年，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口约为1339700000人，将1339700000用科学记数法表示正确的是（）×1010×109 ×108 D．13397×6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式C．的系数是 D．﹣22xab2的次数是67．下列各式中与多项式2x﹣3y+4z相等的是（）A．2x+（3y﹣4z） B．2x﹣（3y﹣4z） C．2x+（3y+4z） D．2x﹣（3y+4z）8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣29．已知a，b两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a＞b10．解为x=﹣3的方程是（）A．3x﹣2=﹣7 B．3x+2=﹣11 C．2x+6=0 D．x﹣3=0二.填空题（请将答案填写在答题卡指定的位置．每小题3分，共15分）11．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：m．12．5与x的差的比x的2倍大1的方程是：．13．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为．14．如果m、n互为相反数，a，b互为倒数，则|m+n﹣ab|等于．15．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．16．计算：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．17．化简（1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2；（2）．18．5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=，b=．19．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？20．已知（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），求这个方程的解．21．定义一种运算：=ad﹣bc，如，那么当时，求的值．22．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m23．某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：（1）一天中制衣所获得的利润为P=（用含的代数式表示）；（2）一天中剩余布出售所获利润为Q=（用含的代数式表示）；（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利润？试说明理由．24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=，b=，c=（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2015-2016学年湖北省宜昌四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在答题卡上的指定位置．每小题3分，共30分）1．相反数是2的数是（）A．﹣2 B． C．2 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0 D．﹣5﹣2=﹣3【考点】有理数的乘方；有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23=8≠6，错误；B、﹣42=﹣16，正确；C、﹣8﹣8=﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3，错误；故选B．【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．3．在有理数0，（﹣1）2，，﹣|﹣2|，（﹣2）3中正数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】绝对值；正数和负数．【分析】首先把每个数进行化简，然后再判断正负．【解答】解：（﹣1）2=1，=，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）3=﹣8，正数有：（﹣1）2=1，=，共2个，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值、乘方、正负数，关键是掌握正数比0大．4．下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数．【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；故选A．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．2011年，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口约为1339700000人，将1339700000用科学记数法表示正确的是（）×1010×109 ×108 D．13397×【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式C．的系数是 D．﹣22xab2的次数是6【考点】多项式；单项式．【专题】常规题型．【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答．7．下列各式中与多项式2x﹣3y+4z相等的是（）A．2x+（3y﹣4z） B．2x﹣（3y﹣4z） C．2x+（3y+4z） D．2x﹣（3y+4z）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反分别把四个选项去括号，可得答案．【解答】解：A、2x+（3y﹣4z）=2x+3y﹣4z，故此选项错误；B、2x﹣（3y﹣4z）=2x﹣3y+4z，故此选项正确；C、2x+（3y+4z）=2x+3y+4z，故此选项错误；D、2x﹣（3y+4z）=2x﹣3y﹣4z，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，继而代入可得出答案．【解答】解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项，∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1．故选C．【点评】此题考查同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．9．已知a，b两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a＞b【考点】数轴．【专题】常规题型；综合题．【分析】由图可知，a＜0，b＜0且|a|＜|b|，然后利用有理数的加法、乘法、减法法则以及利用数轴比较有理数的大小的法则求解．【解答】解：∵由图可知，a＜0，b＜0且|a|＜|b|，∴a+b=﹣（|a|+|b|），又，|a|＞0，|b|＞0，∴a+b=﹣（|a|+|b|）＜0，故A选项错误；a•b＞0，故B选项错误；b﹣a=b+（﹣a）=﹣（|b|﹣|a|）＜0，故C选项错误；又数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，∴a＞b正确故：选D【点评】本题考查了有理数的加法、乘法、减法法则及大小比较，难点就在于用字母表示数以及由图形获得已知条件分析求解．10．解为x=﹣3的方程是（）A．3x﹣2=﹣7 B．3x+2=﹣11 C．2x+6=0 D．x﹣3=0【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣3代入方程，判断方程左边与右边是否相等即可判断．【解答】解：A、当x=﹣3时，左边=﹣9﹣2=﹣11≠右边，则不是方程的解，故选项错误；B、当x=﹣3时，左边=﹣9+2=﹣7≠右边，则不是方程的解，故选项错误；C、当x=﹣3时，左边=﹣6+6=0=右边，则x=﹣3是方程的解，故选项正确；D、当x=﹣3时，左边=﹣3﹣3=﹣6≠右边，则不是方程的解，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，理解方程的解定义是关键．二.填空题（请将答案填写在答题卡指定的位置．每小题3分，共15分）11．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：﹣5【考点】正数和负数．【专题】推理填空题．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为升高记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降5m时水位变化记作﹣5m．故答案为：﹣5．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．5与x的差的比x的2倍大1的方程是：（5﹣x）﹣2x=1．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】应用题．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：（5与x的差的）﹣（x的2倍）=1，根据此列方程即可．【解答】解：5与x的差的为（5﹣x），x的2倍为2x，根据等量关系列方程得：（5﹣x）﹣2x=1．【点评】列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．13．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为2y2．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】设出所求单项式为A，根据题意列出关于A的等式，由一个加数等于和减去另外一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．【解答】解：设所求单项式为A，根据题意得：A+（﹣y2+x2）=x2+y2，可得：A=（x2+y2）﹣（﹣y2+x2）=x2+y2+y2﹣x2=2y2．故答案为：2y2【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟练掌握这些法则是解本题的关键．此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整体．14．如果m、n互为相反数，a，b互为倒数，则|m+n﹣ab|等于1．【考点】代数式求值．【分析】根据有理数的加法法则可得m+n=0，根据倒数定义可得ab=1，然后再根据绝对值的性质计算即可．【解答】解：∵m、n互为相反数，a，b互为倒数，∴m+n=0，ab=1，∴|m+n﹣ab|=|0﹣1|=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握相反数之和为0，倒数之积等于1．15．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【解答】解：，，，，，…根据规律可得第n个数是，∴第10个数是，故答案为；．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．16．（2015秋•宜昌校级期中）计算：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）按照去括号法则先去掉括号，再把所得结果相加即可；（2）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后把所得到的结果相加即可．【解答】解：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12=﹣15+8﹣11=﹣18；（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]=﹣8+[16+8]=﹣8+24=16．【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键，注意结果的符号，是一道基础题．17．（2015秋•宜昌校级期中）化简（1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2；（2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x2y+xy2；（2）原式=4x2﹣x+x﹣3﹣3x2=x2﹣x﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项，得到最简整式，代入a、b的值即可得出答案．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5=12a2b﹣6ab2，当a=，b=时，原式=12××﹣6××=1﹣=．【点评】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．19．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？【考点】数轴．【分析】（1）把﹣3依次加题目所给的有理数，然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处；（2）把所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可求解．【解答】解：（1）依题意得﹣3+（+7）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣8）+（+9）+（﹣6）+（+12）+（+4）=0，∴蜗牛停在数轴上的原点；（2）（|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|+9|+|+12|+|+4|+|﹣6|）÷=122cm．∴蜗牛一共爬行了122秒．【点评】此题主要考查了有理数的计算及数轴与有理数的对应关系，解题的关键首先是熟练掌握有理数的计算，同时也注意利用数轴的点与有理数对应关系．20．已知（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），求这个方程的解．【考点】一元一次方程的解；一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程先求出a的值，再解方程即可解答．【解答】解：∵（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），∴a﹣2=0，∴a=2，∴方程为2x+1=0，∴x=﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是求出a的值．21．定义一种运算：=ad﹣bc，如，那么当时，求的值．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】先计算出a、b、c、d的值，然后依据新的运算公式=ad﹣bc，把它们的值代入计算即可．【解答】解：a=﹣12=﹣1，b=（﹣2）2﹣1=4﹣1=3，c=﹣9+5=﹣4，d=﹣=﹣，∴=ad﹣bc=﹣1×（﹣）﹣3×（﹣4）=+12=12．【点评】解决此题的关键是算出a、b、c、d的值，然后把它们的值代入运算公式就行．22．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m【考点】多项式．【分析】化简2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x得（2m﹣6）x2+4y2+1，不含x的二次项，∴2m﹣6=0，由此可以求出m，然后即可求出代数式的值．【解答】解：原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x=（2m﹣6）x2+4y2+1∵不含x的二次项∴2m﹣6=0∴m=3∴2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+=2m3﹣3m3+=﹣m3+3m﹣5=﹣27+9﹣5=﹣23．【点评】本题考查了多项式的化简，关键是利用不含的x2项是该项系数为0，求出m的值．23．（2010春•武侯区期末）某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：（1）一天中制衣所获得的利润为P=100x（用含的代数式表示）；（2）一天中剩余布出售所获利润为Q=12000﹣72x（用含的代数式表示）；（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利润？试说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）x名工人制衣，每人每天制衣4件，每件可获利25元．所以一天中制衣所获得的利润为P=制衣总数×利润=100x；（2）有200﹣x人织布，每人一天织布30米，共有布30×（200﹣x）米，衣服用布为4x×1.5=6x，剩下布为30×（200﹣x）﹣6x，每米布卖利润2元，乘2即可．（3）总利润=制衣利润+布的利润，关系式为：衣服用布应不大于共有布．【解答】解：（1）100x；（2）[30×（200﹣x）﹣4x×]×2=12000﹣72x；（3）当x=166时，W=P+Q=100x+12000﹣72x=16648（元）；不能，因为若安排167名工人制衣，33名工人所织的布不够制衣所用，造成窝工．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用到的关系式为利润为P=制衣总数×利润=100x