2023八年级数学上册 第二章 实数2 平方根第1课时 算术平方根教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第二章实数2平方根第1课时算术平方根教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是平方根的概念和性质，以及如何求一个数的平方根。这是北师大版2023八年级数学上册第二章实数2的内容，属于第一课时，算术平方根教案。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了有理数的概念，以及一些基本的运算规则，这些都为本节课的学习提供了基础。本节课的平方根概念和性质，以及求平方根的方法，都是基于有理数运算规则的进一步拓展和深化。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习平方根的概念和性质，学生能够理解数学抽象的基本方法，将实际问题转化为数学问题，从而培养数学抽象的能力。同时，通过平方根的运算规则和求法，学生能够培养逻辑推理的能力，掌握数学运算的基本规则和方法。

此外，本节课还旨在培养学生的数学建模能力。学生能够运用平方根的知识解决实际问题，如计算面积、解决几何问题等，从而培养将数学知识应用到实际问题中的能力。通过这些活动，学生不仅能够理解平方根的概念和性质，还能够在实际问题中运用和应用这些知识，提高解决问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是平方根的概念和性质，以及如何求一个数的平方根。学生需要理解平方根的定义，掌握平方根的性质，以及熟练运用求平方根的方法。具体来说，重点内容包括：

（1）平方根的定义：学生需要理解平方根的概念，即一个数的平方根是另一个数的平方等于该数的数。例如，4的平方根是2，因为2的平方等于4。

（2）平方根的性质：学生需要掌握平方根的性质，包括正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根。

（3）求平方根的方法：学生需要熟练掌握求一个数的平方根的方法，包括通过分解因式法、配方法、开方法等。

2.教学难点：

本节课的难点内容主要是平方根的概念和性质的理解，以及求平方根的方法的运用。具体来说，难点内容包括：

（1）平方根的概念理解：学生可能对平方根的定义理解不深，不清楚什么样的数才有平方根，以及如何判断一个数是否有平方根。

（2）平方根的性质掌握：学生可能对平方根的性质理解不透彻，例如正数有两个平方根，互为相反数，以及负数没有实数平方根。

（3）求平方根的方法运用：学生可能在实际运用求平方根的方法时遇到困难，例如不知道如何选择合适的方法，或者在运算过程中出现错误。

为了帮助学生突破这些难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过具体例子解释平方根的概念，让学生通过实际问题理解平方根的定义和性质。

（2）运用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。

（3）提供丰富的练习题，让学生在实际操作中掌握求平方根的方法，并及时给予反馈和指导。

（4）组织小组讨论和合作学习，让学生通过与同伴的交流和合作，共同解决问题，提高解决问题的能力。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

针对本节课的教学目标和学生的特点，我将采用讲授法、讨论法和实践活动法进行教学。

首先，讲授法是本节课的主要教学方法。通过系统的讲解，我可以为学生提供平方根的概念、性质以及求法等方面的知识，帮助学生建立完整的知识体系。

其次，讨论法将用于激发学生的思考和深化理解。我将组织学生进行小组讨论，共同探讨平方根的性质、求法以及实际应用等问题，从而提高学生的逻辑推理和交流能力。

最后，实践活动法将用于巩固所学知识。我将设计一系列实践活动，如计算练习、实际问题解决等，让学生在实际操作中掌握平方根的知识，提高解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动：

为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

（1）引入新课：通过一个实际问题，如面积计算，引入平方根的概念，激发学生的兴趣。

（2）讲解平方根的概念和性质：在讲解过程中，结合图形和实物模型，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。

（3）求平方根的实践活动：设计一系列计算练习题，让学生在实际操作中掌握求平方根的方法。

（4）小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨平方根的性质、求法以及实际应用等问题。

（5）总结与反馈：让学生分享自己的学习心得和解决问题的方法，及时给予反馈和指导。

3.确定教学媒体和资源的使用：

为了提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示平方根的概念、性质和求法，以及实际应用案例。

（2）视频：播放有关平方根的动画视频，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。

（3）在线工具：利用在线工具，如计算器、数学软件等，让学生在实际操作中掌握求平方根的方法。

（4）实物体：准备一些实物体，如正方形、立方体等，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解平方根的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平方根内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确平方根教学目标和平方根重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保平方根教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习平方根的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入平方根学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的有理数运算规则，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对有理数运算规则的掌握情况，为平方根新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解平方根的概念和性质，结合实例帮助学生理解。

突出平方根的重点，强调平方根的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕平方根的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验平方根知识的应用，提高实践能力。

在平方根新课呈现结束后，对平方根知识点进行梳理和总结。

强调平方根的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对平方根知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决平方根问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的平方根错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与平方根内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合平方根内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习平方根的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的平方根内容，强调平方根重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的平方根内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识与技能：

学生能够准确地理解平方根的概念，掌握平方根的性质，并能够运用求平方根的方法解决实际问题。通过实践活动，学生能够将平方根的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：

学生通过小组讨论和实践活动，培养合作精神和沟通能力。通过实际操作，学生能够掌握求平方根的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

3.情感态度与价值观：

学生通过学习平方根的知识，能够理解数学与生活的联系，提高对数学的兴趣和自信心。通过解决实际问题，学生能够感受到数学的实际意义和价值，培养创新意识和探索精神。

具体来说，学生应该能够：

1.描述平方根的概念，解释平方根的性质，并能够举例说明。

2.使用适当的数学语言和符号，表达平方根的概念和性质。

3.运用求平方根的方法，解决实际的数学问题，如计算面积、解决几何问题等。

4.运用平方根的知识，解决实际生活中的问题，如计算物体的体积、面积等。

5.参与小组讨论，与同伴共同探讨平方根的问题，提出自己的观点和疑问。

6.通过实践活动，体验平方根知识的应用，提高实践能力。

7.关注学科前沿动态，了解平方根在科学研究和实际应用中的最新进展。

8.思考学科与生活的联系，认识到数学在解决实际问题中的重要作用。七、板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：

本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握平方根的概念、性质以及求法。板书内容将围绕平方根的核心知识点进行展开，包括平方根的定义、性质、求法等。

2.结构清晰，条理分明：

板书设计将采用清晰的层次结构，将内容分为几个部分，如：平方根的定义、性质、求法等。每个部分都有明确的标题和子标题，使学生能够一目了然地了解板书的内容结构。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：

板书设计将简洁明了，突出重点。每个部分都将包含关键的定义、公式或概念，避免冗长的解释和细节。同时，板书将采用准确精炼的语言，概括性强，使学生能够快速掌握核心知识点。

4.艺术性和趣味性：

板书设计将具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。板书将采用鲜明的颜色和图形，使内容更加生动有趣。同时，板书将包含一些有趣的例子和问题，引导学生积极参与课堂讨论和思考。

5.板书设计内容：

板书将包括以下内容：

-标题：平方根

-定义：一个数的平方根是另一个数的平方等于该数的数

-性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根

-求法：通过分解因式法、配方法、开方法等

-例子：计算4的平方根，计算-4的平方根等八、重点题型整理1.求一个正数的平方根

【题型】已知一个正数a，求a的平方根。

【解题思路】正数的平方根有两个，互为相反数。所以，a的平方根是±√a。

【例题】求7的平方根。

【答案】7的平方根是±√7。

2.求一个负数的平方根

【题型】已知一个负数b，求b的平方根。

【解题思路】负数没有实数平方根。所以，b的平方根不存在。

【例题】求-3的平方根。

【答案】-3的平方根不存在。

3.求0的平方根

【题型】求0的平方根。

【解题思路】0的平方根是0。

【例题】求0的平方根。

【答案】0的平方根是0。

4.判断一个数的平方根是否为整数

【题型】已知一个数c，判断c的平方根是否为整数。

【解题思路