函数的图象教案 人教版

函数的图象教案人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）函数的图象教案人教版课程基本信息1.课程名称：函数的图象

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第2节课

4.教学时数：45分钟

【导入】（5分钟）

【新课导入】（15分钟）

1.讲解函数图象的定义和意义。

2.介绍如何绘制常见的一次函数、二次函数的图象。

3.分析函数图象上的特点，如：对称性、单调性等。

【案例分析】（15分钟）

1.结合课本例题，让学生观察和分析函数图象，找出函数的性质。

2.引导学生通过观察函数图象，预测函数在某些区间内的取值情况。

【课堂练习】（10分钟）

1.让学生独立完成课本上的练习题，巩固函数图象的绘制和分析方法。

2.老师选取部分学生的作业进行展示和讲解，指出常见错误和注意事项。

【总结】（5分钟）

1.梳理本节课所学内容，强调函数图象在解决实际问题时的重要性。

2.鼓励学生在课后继续探索和研究函数图象的奥秘。

【课后作业】（布置作业）

1.完成课本第n页练习题：绘制给定函数的图象，并分析其性质。

2.选取一个生活中的实际例子，运用函数图象进行分析和解答。

本节课旨在让学生掌握函数图象的绘制和分析方法，培养他们运用函数图象解决实际问题的能力。核心素养目标1.增强数形结合观念：使学生能够利用函数图象直观地理解函数的性质，建立数与形之间的联系，提高解决问题的直观想象能力。

2.提升数据分析能力：培养学生通过观察函数图象，分析函数在特定区间内的变化趋势，提高数据处理和挖掘信息的能力。

3.培养逻辑推理和抽象思维能力：引导学生运用函数图象分析问题，培养其逻辑推理和抽象思维的能力，从而更好地理解和运用函数知识。

4.强化数学建模意识：鼓励学生将函数图象应用于生活实际，构建数学模型，提高解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了一次函数、二次函数的定义及其性质，了解了一些基本的函数表达式，并能够解决一些简单的数学问题。此外，学生也已经具备了基本的图形绘制能力，能够通过坐标轴绘制点、线等基本图形。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生通常对图形和图像较为感兴趣，函数图象的绘制和分析能够激发他们的好奇心。学生在前期的学习中，已经展现了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解并运用函数概念。学生的学习风格多样，有的擅长视觉学习，有的则更偏好通过实际操作来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在函数图象的学习过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：（1）对于函数图象的绘制技巧不够熟练，尤其是二次函数等复杂图象的绘制；（2）在分析函数图象性质时，可能会对对称性、单调性等概念理解不深，难以应用到实际问题中；（3）对于如何将函数图象与实际问题结合，构建数学模型存在一定的难度，需要进一步引导和培养。

针对以上分析，教师应在教学中关注学生的个体差异，采取多种教学策略，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

为了实现教学目标，针对学生的学习兴趣、能力和风格，本节课将采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过生动的语言和形象的比喻，讲解函数图象的基本概念、绘制方法以及性质分析，帮助学生建立扎实的理论基础。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，针对特定函数图象的问题展开思考和交流，培养学生的合作能力和批判性思维。

（3）案例研究：结合课本中的例题，引导学生观察、分析函数图象，发现并总结函数的性质，提高学生解决实际问题的能力。

（4）项目导向学习：布置与实际生活相关的项目任务，鼓励学生运用所学知识，自主探究、合作解决问题，提升数学建模和应用能力。

2.设计具体的教学活动：

（1）课堂导入：通过展示一些生活中常见的函数图象，如气温变化、股票走势等，引发学生对函数图象的兴趣，为新课的学习做好铺垫。

（2）新课导入：采用讲授法，结合PPT演示，讲解函数图象的定义、绘制方法和性质分析。在此过程中，穿插一些问题，引导学生思考，并及时给予反馈。

（3）案例分析：组织学生进行小组讨论，分析课本中的案例，总结函数图象的性质。之后，邀请部分小组分享他们的发现和总结，进行课堂交流。

（4）课堂练习：设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成。在学生完成练习后，选取部分作业进行展示和讲解，指出常见错误和注意事项。

（5）总结：通过提问、抢答等方式，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。

（6）课后作业：布置与实际生活相关的项目任务，要求学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：制作精美、直观的PPT，展示函数图象的定义、绘制方法和性质分析，帮助学生形象地理解知识点。

（2）视频：播放与函数图象相关的教学视频，如动画演示、实际案例等，提高学生的学习兴趣和直观感受。

（3）在线工具：利用数学软件或在线绘图工具，让学生在课堂上实时绘制、观察函数图象，增强学生的动手实践能力。

（4）实物教具：准备坐标纸、画图工具等，让学生在纸上绘制函数图象，培养学生的图形感知能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布预习资料，包括PPT和预习指导文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“函数的图象”课题，设计问题如“一次函数图象的特点是什么？”和“二次函数图象与一次函数图象有何不同？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，阅读资料，了解函数图象的基础知识。

-思考预习问题：针对设计的问题，进行思考，并在笔记中记录疑问。

-提交预习成果：将笔记和疑问通过平台提交，为课堂讨论做准备。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识。

-信息技术手段：利用在线平台进行资料共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生初步理解函数图象的概念。

-培养学生的自主学习能力和预习习惯。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际生活中函数图象的例子，如气温变化图，引出本节课主题。

-讲解知识点：详细讲解一次函数、二次函数图象的绘制方法和性质，结合PPT和板书进行演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析特定函数图象的性质，并进行角色扮演，模拟实际应用场景。

-解答疑问：针对学生提出的问题，进行个别辅导或集中解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对讲解的知识点进行思考。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，参与角色扮演，体验函数图象在实际问题中的应用。

-提问与讨论：对不理解的知识点进行提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统传授函数图象的知识点。

-实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，加深对知识点的理解。

-合作学习法：培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-加深学生对函数图象性质的理解。

-通过实践活动，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关的习题和应用题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐相关的学习网站、视频和书籍，鼓励学生深入研究。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，对函数图象进行更深入的探索。

-反思总结：对自己的学习过程进行回顾，总结经验，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我评价和反思。

作用与目的：

-巩固学生对函数图象的理解和应用能力。

-通过拓展学习，提高学生的自主学习能力和对数学知识的兴趣。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，促进个人成长。拓展与延伸1.拓展阅读材料

为了帮助学生更深入地理解函数图象的性质和应用，以下是一些与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学课程标准》中关于函数图象的部分，了解函数图象在数学教学中的地位和作用。

-《数学手册》中关于一次函数、二次函数图象的性质和应用实例，加深对函数图象的理解。

-《数学建模与实际问题》中关于函数图象在实际问题中的应用案例分析，了解函数图象在解决实际问题中的价值。

2.课后自主学习和探究

鼓励学生在课后进行以下自主学习和探究活动，以巩固和拓展本节课的知识点：

-研究不同类型函数的图象特点，如正比例函数、反比例函数、绝对值函数等，总结它们各自的性质。

-探索函数图象的变换规律，例如平移、伸缩等，了解这些变换对函数性质的影响。

-结合实际生活中的例子，如人口增长、物体运动等，尝试运用函数图象构建数学模型，分析问题并给出解决方案。

-研究函数图象在计算机图形学中的应用，了解图形绘制软件中函数图象的实现原理。

-阅读数学家的故事，了解他们在函数图象研究方面的重要贡献，激发学生对数学研究的兴趣。

-探究一次函数图象的斜率和截距在实际问题中的意义，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。

-通过绘制二次函数图象，探究开口方向、顶点坐标、对称轴等性质与二次函数解析式之间的关系。

-研究函数图象的切线斜率与函数导数的关系，理解导数在几何意义上的解释。

-尝试解决一些与函数图象相关的数学竞赛题目，提高解题能力和数学思维。

-利用数学软件或在线工具，进行函数图象的绘制和动态演示，直观感受函数图象的变化规律。重点题型整理1.题目：给定一次函数y=2x+3，求该函数图象上任意一点(x,y)的坐标，使得该点与原点的距离为5。

解答：根据勾股定理，点(x,y)与原点的距离为√(x^2+y^2)。由于y=2x+3，代入得到√(x^2+(2x+3)^2)=5。化简得到x^2+4x^2+12x+9=25，即5x^2+12x-16=0。解得x=-4或x=1。代入y=2x+3得到y=-5或y=5。所以点坐标为(-4,-5)或(1,5)。

2.题目：给定二次函数y=x^2-4x+4，求该函数图象的顶点坐标。

解答：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。代入本题得到顶点坐标为(2,0)。

3.题目：给定一次函数y=kx+b，若图象过点(1,2)和(2,4)，求k和b的值。

解答：根据题意得到方程组2=k*1+b和4=k*2+b。解得k=2,b=0。所以一次函数为y=2x。

4.题目：给定二次函数y=a(x-h)^2+k，若图象过点(1,2)和(3,2)，求a,h和k的值。

解答：根据题意得到方程组2=a(1-h)^2+k和2=a(3-h)^2+k。解得h=2,k=2,a=1。所以二次函数为y=(x-2)^2+2。

5.题目：给定一次函数y=3x+1和二次函数y=x^2-6x+9，求这两个函数图象的交点坐标。

解答：根据题意得到方程组3x+1=x^2-6x+9。化简得到x^2-9x+8=0。解得x=1或x=8。代入一次函数得到y=4或y=25。所以交点坐标为(1,4)和(8,25)。内容逻辑关系①重点知识点：

-函数图象的定义及其在数学中的重要性。

-一次函数、二次函数图象的绘制方法和性质。

-函数图象的对称性、单调性等特性及其应用。

-函数图象在实际问题中的运用，如数学建模等。

②重点词：

-函数图象

-一次函数

-二次函数

-对称性

-单调性

-数学建模

③重点句：

-函数图象是函数关系的可视化表示，可以帮助我们直观地理解函数的性质。

-一次函数图象是一条直线，其斜率和截距决定了直线的位置和方向。

-二次函数图象是一个抛物线，开口方向、顶点坐标和对称轴是抛物线的关键特征。

-函数图象的对称性可以帮助我们判断函数的奇偶性，而单调性则揭示了函数的增减趋势。

-通过绘制和分析函数图象，我们可以解决许多实际问题，例如预测数据趋势、分析物理现象等。

板书设计：

1.函数图象的概念

2.一次函数图象的绘制与性质

3.二次函数图象的绘制与性质

4.函数图象的对称性与单调性

5.函数图象在实际问题中的应用

6.数学建模实例分析作业布置与反馈作业布置：

1.绘制一次函数y=3x-2的图象，并分析其性质。

2.给定二次函数y=x^2-4x+3，求其顶点坐标，并绘制函数图象。

3.选择一个生活中的实例，如物体下落的高度与时间的关系，构建一次函数模型，并绘制函数图象。

4.利用数学软件绘制函数y=2x^3-3x^2+4x的图象，并分析其性质。

5.阅读教材中关于函数图象的章节，总结函数图象的性质及其应用。

作业反馈：

1.批改学生作业，检查一次函数图象的绘制是否准确，性质分析是否到位。

2.检查学生求二次函数顶点坐标和绘制图象的过程，纠正错误并提供改进建议。

3.指导学生构建一次函数模型的过程，提出改进意见，并评价学生绘制的函数图象。

4.评价学生利用数学软件绘制的函数图象，检查其性质分析的正确性。

5.