2022-2023学年北京市东城区文汇中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市东城区文汇中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B． C． D．22．北京2022年冬奥会计划使用25个场馆，国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛场馆，冰表面积为12000平方米，数字12000用科学记数法表示为（）A．12×103 B．1.2×103 C．1.2×104 D．0.12×1053．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（3） B．﹣|3| C．（﹣3）2 D．|﹣3|4．下列各单项式中，与﹣2mm2是同类项的是（）A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn25．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣26．下列等式变形不一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则ax＝ay C．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y，则7．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①② B．①④ C．①③ D．③④8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元9．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示：点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc．那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A． B． C． D．二、选择题（每题2分，共16分）11．写出一个比﹣3大的负有理数．12．单项式﹣2x2y的系数是，次数是．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为．14．数轴上与表示数﹣3的点的距离是5的点表示的数是．15．若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为．16．若关于x的多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝．17．若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b，则a﹣b的值为．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题（共54分）19．计算：（1）﹣8+3﹣2；（2；（3）．20．计算：（1）；（2）．21．化简：（1）5a﹣3b﹣2a+4b；（2）3（2a2﹣a+1）﹣2（a2+2a）﹣3．22．先化简，再求值：当x＝﹣1时，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2的值．23．小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：第1次第2次第3次第4款第5次第6次第7次第8次第9次第10次记录0.1﹣0.80.92.0﹣1.51.00.8﹣1.1（1）请补全表格；（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？24．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝．（1）计算：（﹣6）☆5＝；（2）从﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b（a≠b）的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是．26．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．27．阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，将这个数列如下式进行计算：﹣x1，﹣x1+x2，﹣x1+x2﹣x3，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列x1，x2，x3的“关联数值”．例如：对于数列﹣1，2，﹣3，因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）+2＝3，﹣（﹣1）+2﹣（﹣3）＝6，所以数列﹣1，2，﹣3的“关联数值”为6，进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如：数列2，﹣1，﹣3的“关联数值”为0；数列﹣3，﹣1，2的“关联数值”为3…而于“﹣1，2，﹣3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值”的最大值为6．（1）数列4，﹣3，2的“关联数值”为．（2）将“4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些