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第3章一次方程与方程组3.1方程等式的基本性质沪科版七年级上册复习回顾判断:下列各式中哪些是等式?①abc;②3a-2b;③xy+y2-5;④3;⑤-a;⑥2+3=5;⑦3×4=12;⑧9x+10=19;⑨a+b=b+a;⑩S=πr2.用等号表示相等关系的式子叫作等式.通常用a=b表示一般的等式.√√√√√对于方程x+2=4,3x=6,你能用所学知识求出它们的解吗?方程是等式,解方程的过程实际上就是等式的变形过程.为了进一步讨论解方程,我们先来看看等式有什么性质.=b探索新知观察:如图,在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体,天平平衡,这直观地说明a=b.abCC同时加上质量为c的物体,天平还保持平衡吗?a+c+cabCCa+c+c性质1等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得结果仍是等式.=b等式的基本性质如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.a=如图,天平还保持平衡吗?这又反映了怎样的数量关系呢?b33a=b33性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.等式的基本性质如果a=b,那么ac=bc,.=3ab3等式的基本性质性质3(对称性)
如果a=b,那么b=a.等式的基本性质abCbaCa=bb=ca=c性质4(传递性)
如果a=b,b=c,那么a=c.根据等式这一性质,将一个量用与它相等的量代替,称为等量代换.练一练指出下列等式变形的依据.(1)如果5x+3=7,那么5x=4;(2)如果﹣8x=4,那么x=;(3)如果﹣5a=﹣5b,那么a=b;(4)如果3x=2x+1,那么x=1;(5)如果﹣0.25=x,那么x=﹣0.25;(6)如果x=y,y=z,那么x=z.【教材P96练习第1题】等式的基本性质1等式的基本性质2等式的基本性质2等式的基本性质1等式的基本性质3等式的基本性质4例2:解方程:3x-3=21.【教材P96例2】解:两边都加上3,得3x=21+3,(性质1)即3x=24.两边同除以3,得x=8.(性质2)检验:把x=8代入原方程,得左边=3×8-3=21,右边=21,左边=右边.所以x=8是原方程的解.练一练根据等式的基本性质解方程,并检验:1.8x=2.5x+1.4.解:两边都减去2.5x,得-0.7x=1.4,(性质1)两边同除以-0.7,得x=-2.(性质2)检验:把x=-2代入原方程,得左边=1.8×(-2)=-3.6,右边=2.5×(-2)+1.4=-3.6,左边=右边.所以x=-2是原方程的解.随堂练习2.下列变形中错误的是()A.若x=y,则x+a=y+a B.若mx=my,则x=yC.若x+a=y+a,则x=y D.若x=y,则mx=myB1.由2x=-4得x=-2,变形的依据是根据等式的()A.基本性质1 B.基本性质2C.基本性质3 D.基本性质4B3.解方程并检验.(1)5x-7=8;(2)27=7+4x;(3).【教材P96练习第2题】(1)解:两边都加上7,得5x=8+7,(性质1)即5x=15.两边同除以5,得x=3.(性质2)检验:把x=3代入原方程,得左边=5×3-7=8,右边=8,左边=右边.所以x=3是原方程的解.3.解方程并检验.(1)5x-7=8;(2)27=7+4x;(3).【教材P96练习第2题】(2)解:由对称性,得7+4x=27.(性质3)两边都减去7,得4x=27-7,(性质1)即4x=20.两边同除以4,得x=5.(性质2)检验:把x=5代入原方程,得左边=27,右边=7+4×5=27,左边=右边.所以x=5是原方程的解.3.解方程并检验.(1)5x-7=8;(2)27=7+4x;(3).【教材P96练习第2题】(3)解:由对称性,得.(性质3)两边都加上,得
,(性质1)即.两边同除以
,得x=2.(性质2)检验:把x=2代入原方程,得左边=,右边=,左边=右边.所以x=2是原方程的解.4.*已知2x2
–x=5,求多项式–4x2
+2x–8的值.解:因为2x2–x=5,所以在等式两边都乘以–
2,得–2(2x2–x)=5×(–2).化简,得–4x2+2x=–10.等式两边都减去8,得–4x2+2x–8=
–10–8.所以–4x2+2x–8=–18.课堂小结等式的基本性质性质2:如果a=b,那么ac=bc,.性质3:如果a=b,那么b=a.性质4:如果a
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