2021-2022学年北京八十中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京八十中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）截至2021年10月28日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约2257584000剂次．将2257584000用科学记数法表示应为（）A．225758.4×103 B．2.257584×108 C．2.257584×109 D．2.257584×10102．（3分）计算﹣（﹣3）2的结果是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣93．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）4．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如右图所示，下列说法中正确的是（）A．﹣a＞b B．a＜﹣b C． D．|a|＜|b|5．（3分）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（）A．2x3与3x2 B．12ax与12by C．x2与52 D．24与（﹣2）36．（3分）下列说法中正确的是（）A．的系数是 B．多项式12a2﹣7a+9的次数是3 C．是一个单项式 D．24abc的次数是37．（3分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3：4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为3xt和4xt，则依题意列方程为（）A．3x+50＝4x﹣100 B．3x﹣50＝4x+100 C．3x+50＝4x+100 D．3x﹣50＝4x﹣1008．（3分）如果关于x的方程2（x+a）﹣4＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．19．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc+5 D．a＝10．（3分）图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x的值应为（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是℃．12．（2分）0的相反数是，的倒数是．13．（2分）下列各数6，，﹣3.14，76%，π，，0.343434…，0中，分数有个．14．（2分）用整式表示比a的一半大2的数为．15．（2分）若|y﹣2|+（x+5）2＝0，则xy的值为．16．（2分）列等式表示乘法分配律：．17．（2分）如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程，第3步变形叫做，变形的依据是．18．（2分）若代数式2a﹣3b+8的值为18，那么代数式6a﹣9b﹣2的值为．19．（2分）若（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝．20．（2分）已知一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，…，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，﹣8在第二个拐弯处，﹣32在第三个拐弯处，﹣128在第四个拐弯处，…，则第六个拐弯处的数是，第一百个拐弯处的数是．三、解答题（本题共50分，第21-25题，每小题0分，第26-27题，每题3分，第28题4分）21．计算：（1）（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）；（2）；（3）；（4）．22．计算：（1）a2b﹣2b﹣11+8ba2+3b﹣2；（2）（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3．23．先化简后求值：4a﹣2b+3（3b﹣2a）﹣2（3a﹣2b），其中a＝﹣2，b＝3．24．解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．25．比较与的大小（请写出比较过程）．26．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如右图所示，化简代数式|a+b|+|b﹣c|﹣|a|．27．小祥是一个12岁的初中生，有一天他在微信上看到一篇关于数字游戏的短文，说手机号能暴露机主的年龄，全文如下：看一下你手机号的最后一位；把这个数字乘以2；然后加上5；再乘以50；把所得到的数目加上1771；最后一个步骤，用这个数目减去你的出生的那一年．现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄（如果你的手机号最后一位是0，你将直接得到自己的年龄）！小祥试着用自己手机号码的最后一位数字7进行了游戏，他是2009年出生的，结果惊奇地发现手机号码真的暴露了自己的年龄！他不禁感叹：“难道这是真的吗！”（1）你认为手机号能够暴露机主的年龄吗？（2）请用你学过的多项式知识揭示这个游戏的奥秘（提示：设你手机号的最后一位数字为x，不妨设你与小祥都是2009年至2月至10月之间出生，今年12岁）．28．定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”．（1）判断k1＝0，k2＝1是否为方程的“友好系数”，写出判断过程；（2）方程“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．

2021-2022学年北京八十中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）截至2021年10月28日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约2257584000剂次．将2257584000用科学记数法表示应为（）A．225758.4×103 B．2.257584×108 C．2.257584×109 D．2.257584×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2257584000＝2.257584×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2．（3分）计算﹣（﹣3）2的结果是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：﹣（﹣3）2＝﹣9．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，计算时要注意运算符号的处理．3．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．4．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如右图所示，下列说法中正确的是（）A．﹣a＞b B．a＜﹣b C． D．|a|＜|b|【分析】根据数轴可知a＜0＜b，且|a|＜|b|，再逐项判定即可求解．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴﹣a＜b，故A选项错误，不符合题意；a＞﹣b，故B选项错误，不符合题意；＜0，故C选项错误，不符合题意；|a|＜|b|，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查数轴，绝对值，由数轴得到a＜0＜b，且|a|＜|b|是解题的关键．5．（3分）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（）A．2x3与3x2 B．12ax与12by C．x2与52 D．24与（﹣2）3【分析】根据同类项的概念判断即可．【解答】解：A．2x3与3x2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；B．12ax与12by，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；C．x2与52，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D．24与（﹣2）3，根据几个常数项也是同类项，得到该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．的系数是 B．多项式12a2﹣7a+9的次数是3 C．是一个单项式 D．24abc的次数是3【分析】根据单项式的系数与次数，多项式的次数与项数的确定方法，可得此题的正确结果为D．【解答】解：∵﹣πx的系数是﹣，故选项A不符合；∵多项式12a2﹣7a+9的次数是2，故选项，B不符合；∵＝+，故是多项式，∴选项C不符合；∵24abc的次数是3，故选项D符合；故选：D．【点评】此题考查了对整式概念的应用能力，关键是能准确理解相关的知识并能运用．7．（3分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3：4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为3xt和4xt，则依题意列方程为（）A．3x+50＝4x﹣100 B．3x﹣50＝4x+100 C．3x+50＝4x+100 D．3x﹣50＝4x﹣100【分析】根据“如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：3x+50＝4x﹣100．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（3分）如果关于x的方程2（x+a）﹣4＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【分析】把x＝﹣1代入方程2（x+a）﹣4＝0得出2（﹣1+a）﹣4＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2（x+a）﹣4＝0得：2（﹣1+a）﹣4＝0，解得：a＝3，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．9．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc+5 D．a＝【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a＝，故本选项不符合题意；C、当c＝0时，3ac＝2bc+5不成立，故本选项符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．10．（3分）图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x的值应为（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【分析】根据题意由图2列出方程2+x＝﹣1×2，解方程即可求解．【解答】解：依题意有：2+x＝﹣1×2，解得x＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是准确进行计算．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是10℃．【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．【解答】解：根据题意，得8﹣（﹣2）＝10（℃）．故答案为10．【点评】此题考查了有理数的减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数．12．（2分）0的相反数是0，的倒数是．【分析】根据相反数和倒数的定义直接解答即可．【解答】解：0的相反数是0，的倒数是．故答案为：0，．【点评】本题考查了有理数，相反数和倒数，掌握相应的定义是解题的关键．13．（2分）下列各数6，，﹣3.14，76%，π，，0.343434…，0中，分数有5个．【分析】根据分数的定义（分数包括正分数和负分数）解答即可．【解答】解：6，0是整数，π不是有理数，所以不是负数；分数有，﹣3.14，76%，，0.343434…，共5个．故答案为：5．【点评】本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键．14．（2分）用整式表示比a的一半大2的数为a+2．【分析】先表示出a的一半，再与2相加即可求解．【解答】解：用整式表示比a的一半大2的数为a+2．故答案为：a+2．【点评】此题考查了列代数式，主要锻炼同学们数学语言转化为代数式的能力．15．（2分）若|y﹣2|+（x+5）2＝0，则xy的值为25．【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．【解答】解：∵|y﹣2|+（x+5）2＝0，而|y﹣2|≥0，（x+5）2≥0，∴y﹣2＝0，x+5＝0，解得y＝2，x＝﹣5，∴xy＝（﹣5）2＝25．故答案为：25．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16．（2分）列等式表示乘法分配律：（a+b）c＝ac+bc．【分析】根据有理数运算的乘法分配律求解．【解答】解：乘法分配律用等式可表示为（a+b）c＝ac+bc．故答案为：（a+b）c＝ac+bc．【点评】本题考查了乘法分配律．熟记有理数的运算律，是解决本题的关键．17．（2分）如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程，第3步变形叫做把未知数系数化为1，变形的依据是等式性质2．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤及等式基本性质即得答案．【解答】解：第3步：将﹣x＝﹣45化为x＝45，这个变形叫做把未知数系数化为1，变形的依据是等式性质2；故答案为：把未知数系数化为1，等式性质2．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤及依据是解题的关键．18．（2分）若代数式2a﹣3b+8的值为18，那么代数式6a﹣9b﹣2的值为28．【分析】由代数式2a﹣3b+8的值为18可得，2a﹣3b＝10，又6a﹣9b﹣2＝3（2a﹣3b）﹣2，把2a﹣3b的值代入即可．【解答】解：∵代数式2a﹣3b+8的值为18，∴2a﹣3b＝10，∴6a﹣9b﹣2＝3（2a﹣3b）﹣2＝3×10﹣2＝28．故答案为：28．【点评】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出2a﹣3b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．19．（2分）若（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出答案即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m﹣1≠0和|m|＝1是解此题的关键．20．（2分）已知一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，…，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，﹣8在第二个拐弯处，﹣32在第三个拐弯处，﹣128在第四个拐弯处，…，则第六个拐弯处的数是﹣8192，第一百个拐弯处的数是﹣22551．【分析】根据图形中数字的变化分别写出各转角的数字归纳出规律即可．【解答】解：由图示所示的数知：箭头后的数为前一个数的﹣2倍，第一个转角的数为4＝（﹣2）2，第二个转角的数为﹣8＝（﹣2）3，第三个转角的数为﹣32＝﹣8×（﹣2）2＝4×（﹣2）3＝（﹣2）5，第四个转角的数为﹣128＝﹣32×（﹣2）2＝4×（﹣2）5＝（﹣2）7，第五个转角的数为1024＝﹣128×（﹣2）3＝4×（﹣2）8＝（﹣2）10，第六个转角的数为1024×（﹣2）3＝﹣8192＝4×（﹣2）11＝（﹣2）13，…，第一百个转角的数为（﹣2）13+4+4+5+5+6+6+…+50+50＝（﹣2）＝（﹣2）2551＝﹣22551，故答案为：﹣8192，﹣22551．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据各个转角的数总结出规律是解题的关键．三、解答题（本题共50分，第21-25题，每小题0分，第26-27题，每题3分，第28题4分）21．计算：（1）（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和结合律进行简便计算；（2）将除法统一成乘法，然后再计算；（3）先算乘方，利用乘法分配律进行简便计算，最后算加减；（4）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算减法，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式＝6.2+（﹣4.6）+3.6+2.8＝（6.2+2.8）+[（﹣4.6）+3.6]＝9+（﹣1）＝8；（2）原式＝＝49；（3）原式＝﹣1﹣18×﹣18×+18×＝﹣1﹣9﹣15+4＝﹣21；（4）原式＝÷（）﹣×16＝×6﹣＝＝﹣．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．22．计算：（1）a2b﹣2b﹣11+8ba2+3b﹣2；（2）（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a2b+8ba2﹣2b+3b﹣11﹣2＝9ba2+b﹣13．（2）原式＝a﹣1+a+2+3＝2a+4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．23．先化简后求值：4a﹣2b+3（3b﹣2a）﹣2（3a﹣2b），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式＝4a﹣2b+9b﹣6a﹣6a+4b＝﹣8a+11b，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣8×（﹣2）+11×3＝16+33＝49．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．24．解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：（1）2x+5＝3（x﹣1），去括号，得2x+5＝3x﹣3，移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5，合并同类项，得﹣x＝﹣8，系数化成1，得x＝8；（2）去分母，得4x﹣2（3﹣x）＝x+4，去括号，得4x﹣6+2x＝x+4，移项，得4x+2x﹣x＝4+6，合并同类项，得5x＝10，系数化成1，得x＝2．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．25．比较与的大小（请写出比较过程）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．【解答】解：∵||＝，|﹣|＝，，∴||＞|﹣|，∴．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．26．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如右图所示，化简代数式|a+b|+|b﹣c|﹣|a|．【分析】根据数轴可知a＜0＜b＜c，且|b|＜|c|＜|a|，即可得a+b＜0，b﹣c＜0，再结合绝对值的性质进行化简可求解．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b＜c，且|b|＜|c|＜|a|，∴a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝﹣a﹣b﹣b+c+a＝c﹣2b．【点评】本题主要考查数轴，绝对值，由数轴得到a＜0＜b＜c，且|b|＜|c|＜|a|是解题的关键．27．小祥是一个12岁的初中生，有一天他在微信上看到一篇关于数字游戏的短文，说手机号能暴露机主的年龄，全文如下：看一下你手机号的最后一位；把这个数字乘以2；然后加上5；再乘以50；把所得到的数目加上1771；最后一个步骤，用这个数目减去你的出生的那