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文档简介

2021-2022学年浙江省杭州北干重点达标名校中考二模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列各式中的变形,错误的是(()A.2-3x=-23x B.-b2.如图:在中,平分,平分,且交于,若,则等于()A.75 B.100 C.120 D.1253.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米4.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A.2 B.3 C.4 D.56.将一副三角尺(在中,,,在中,,)如图摆放,点为的中点,交于点,经过点,将绕点顺时针方向旋转(),交于点,交于点,则的值为()A. B. C. D.7.欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是:画,使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()A.的长 B.的长 C.的长 D.的长8.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×10139.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA,,OB上,则图中阴影部分的面积为__________.12.方程的两个根为、,则的值等于______.13.因式分解:9a2﹣12a+4=______.14.已知点A(2,4)与点B(b﹣1,2a)关于原点对称,则ab=_____.15.因式分解:16a3﹣4a=_____.16.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为_____.17.函数的定义域是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,在长方形ABCD中,,,点P从A出发,沿的路线运动,到D停止;点Q从D点出发,沿路线运动,到A点停止.若P、Q两点同时出发,速度分别为每秒、,a秒时P、Q两点同时改变速度,分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度,直到停止),如图2是的面积和运动时间(秒)的图象.(1)求出a值;(2)设点P已行的路程为,点Q还剩的路程为,请分别求出改变速度后,和运动时间(秒)的关系式;(3)求P、Q两点都在BC边上,x为何值时P,Q两点相距3cm?19.(5分)某单位为了扩大经营,分四次向社会进行招工测试,测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计,并绘制成如图所示的不完整的统计图.(1)测试不合格人数的中位数是.(2)第二次测试合格人数为50人,到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,若这两次测试的平均增长率相同,求平均增长率;(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.20.(8分)计算:|﹣1|+(﹣1)2018﹣tan60°21.(10分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求证:CF⊥DE于点F.22.(10分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上,这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)23.(12分)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.24.(14分)先化简,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变,可得答案.【详解】A、2-3B、分子、分母同时乘以﹣1,分式的值不发生变化,故B正确;C、分子、分母同时乘以3,分式的值不发生变化,故C正确;D、yx≠y故选:D.【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变.2、B【解析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形,然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.【详解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC为直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选:B.【点睛】本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),直角三角形的判定(有一个角为90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形.3、C【解析】试题解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.4、D【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.5、B【解析】

由数轴上的点A、B分别与实数﹣1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】∵数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴与点C对应的实数是:1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.6、C【解析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α,于是可判断△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【详解】∵点D为斜边AB的中点,∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故选:C.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.7、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根据勾股定理求出AB的长,进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等,熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.8、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1.故选B.点睛:本题考查了科学计数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.9、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A.不是中心对称图形,本选项错误;B.不是中心对称图形,本选项错误;C.不是中心对称图形,本选项错误;D.是中心对称图形,本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.10、B【解析】

连接BD,利用直径得出∠ABD=65°,进而利用圆周角定理解答即可.【详解】连接BD,∵AB是直径,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故选B.【点睛】此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出∠ABD=65°.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、8π﹣8【解析】

连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积,根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积,计算即可.【详解】连接EF、OC交于点H,则OH=2,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面积=×4×4=8,扇形OAB的面积==8π,则阴影部分的面积为8π﹣8,故答案为8π﹣8.【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质,熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键.12、1.【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解:根据题意得,,所以===1.故答案为1.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若、是一元二次方程(a≠0)的两根时,,.13、(3a﹣1)1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】9a1-11a+4=(3a-1)1.故答案是:(3a﹣1)1.【点睛】考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.14、1.【解析】由题意,得b−1=−1,1a=−4,解得b=−1,a=−1,∴ab=(−1)×(−1)=1,故答案为1.15、4a(2a+1)(2a﹣1)【解析】

首先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=4a(4a2﹣1)=4a(2a+1)(2a﹣1),故答案为4a(2a+1)(2a﹣1)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.16、或10【解析】

试题分析:根据题意,可分为E点在DC上和E在DC的延长线上,两种情况求解即可:如图①,当点E在DC上时,点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上,易求FP=3,所以FQ=2,设FE=x,则FE=x,QE=4-x,在Rt△EQF中,(4-x)2+22=x2,所以x=.(2)如图②,当,所以FQ=点E在DG的延长线上时,点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上,易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,则FE=x,QE=x-4,在Rt△EQF中,(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述,DE=或10.17、x≥-1【解析】分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.详解:根据题意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故答案为x≥﹣1.点睛:考查了函数的定义域,函数的定义域一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,定义域可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(1)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)6;(2);;(3)10或;【解析】

(1)根据图象变化确定a秒时,P点位置,利用面积求a;(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的,因此注意在总时间内减去6秒;(3)以(2)为基础可知,两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距,因此由(2)可列方程.【详解】(1)由图象可知,当点P在BC上运动时,△APD的面积保持不变,则a秒时,点P在AB上.,∴AP=6,则a=6;(2)由(1)6秒后点P变速,则点P已行的路程为y1=6+2(x﹣6)=2x﹣6,∵Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣;(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时,﹣(2x﹣6)=3,解得x=10,当P、Q两点相遇后相距3cm时,(2x﹣6)﹣()=3,解得x=,∴当x=10或时,P、Q两点相距3cm【点睛】本题是双动点问题,解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系.列函数关系式时,要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式.19、(1)1;(2)这两次测试的平均增长率为20%;(3)55%.【解析】

(1)将四次测试结果排序,结合中位数的定义即可求出结论;(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人,可求出第四次测试合格人数,设这两次测试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其中的正值即可得出结论;(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率,可求出第三次测试合格人数,根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率,进而可求出合格率,再将条形统计图和扇形统计图补充完整,此题得解.【详解】解:(1)将四次测试结果排序,得:30,40,50,60,∴测试不合格人数的中位数是(40+50)÷2=1.故答案为1;(2)∵每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)÷4=1(人),∴第四次测试合格人数为1×2﹣18=72(人).设这两次测试的平均增长率为x,根据题意得:50(1+x)2=72,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),∴这两次测试的平均增长率为20%;(3)50×(1+20%)=60(人),(60+40+30+50)÷(38+60+50+40+60+30+72+50)×100%=1%,1﹣1%=55%.补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数,解题的关键是:(1)牢记中位数的定义;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(3)根据数量关系,列式计算求出统计图中缺失数据.20、1【解析】

原式利用绝对值的代数意义,乘方的意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【详解】|﹣1|+(﹣1)2118﹣tan61°=﹣1+1﹣=1.【点睛】本题考查了实数的运算,涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21、证明见解析.【解析】

根据平行线性质得出∠A=∠B,根据SAS证△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.【详解】∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中∵,∴△ACD≌△BEC(SAS),∴DC=CE.

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