新高考数学一轮复习讲与练第06讲 指数函数与对数函数（练）（解析版）

第03讲指数函数与对数函数1．SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】解：SKIPIF1<0.故选：D2、已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C3、已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C4．已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故排除A、D选项；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，排除B选项．故选：C．5．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴a的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于__．【答案】320【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：320．7．函数SKIPIF1<0的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可排除B、C选项；又SKIPIF1<0，排除A选项.故选：D.8．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________，函数SKIPIF1<0的零点有________个．【答案】

4

2【解析】由题意知SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的零点有2个.故答案为：4；29．在下列区间中，函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为SKIPIF1<0故选：C10．已知函数SKIPIF1<0是偶函数.(1)当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0存在零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)设函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象只有一个公共点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）解：SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有零点，即方程SKIPIF1<0有实数根．令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有交点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．（2）解：因为SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象只有一个公共点，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0只有一个解，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，此方程的解为SKIPIF1<0，不满足题意，②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以此方程有一正一负根，故满足题意，③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由方程SKIPIF1<0只有一正根，则需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综合①②③得，实数SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0．11．设SKIPIF1<0为实数，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，且有零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<01、设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2、已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0只有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0无解.故SKIPIF1<0只有两个零点.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0有两个零点.故SKIPIF1<0无解.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：D3．已知SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，实数SKIPIF1<0取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，要使不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，综上所述，实数SKIPIF1<0取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.4．已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0的大致图象如图所示，对于方程SKIPIF1<0有5个不同的实数解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上各有一个实数解或SKIPIF1<0的一个解为-1，另一个解在SKIPIF1<0内或SKIPIF1<0的一个解为-2，另一个解在SKIPIF1<0内.当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上各有一个实数解时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0的一个解为-1时，SKIPIF1<0，此时方程的另一个解为-3，不在SKIPIF1<0内，不满足题意；当SKIPIF1<0的一个解为-2时，SKIPIF1<0，此时方程的另一个解为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0内，满足题意.综上可知，实数a的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.5、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限SKIPIF1<0约为SKIPIF1<0，而可观测宇宙中普通物质的原子总数SKIPIF1<0约为SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，则下列各数中与SKIPIF1<0最接近的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以与SKIPIF1<0最接近的是SKIPIF1<0.故选：D6．已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个不同的实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】作出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，有4个不同的实根，令SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，原方程有8个不同的实根，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不等的实根，记SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．7．已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，即有ab＝1.当a＞1时，0＜b＜1，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为减函数，四个图像均不满足当0＜a＜1时，b＞1，函数数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B，故选：B．8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数，也称取整函数，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0（多选）9．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数 B．SKIPIF1<0是增函数C．SKIPIF1<0不是周期函数 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】选项A，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，函数定义域是SKIPIF1<0，关于原点对称，SKIPIF1<0，所以函数为偶函数，正确；选项B，定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函数，易知SKIPIF1<0是R上的增函数，函数值域为R，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，值得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是增函数，B错；选项C，SKIPIF1<0定义域是R，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是函数的一个周期，C错；选项D，由上推理知SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知函数为增函数，所以SKIPIF1<0，综上函数最小值是1，D正确．故选：AD．10．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有意义时SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)写出函数SKIPIF1<0的单调区间，并求函数SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)增区间为SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0【解析】（1）因为SKIPIF1<0有意义时SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根．由韦达定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<011、已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0．记集合SKIPIF1<0中最小元素为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中最大元素为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)证明：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；并用上述结论比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)证明见解析，SKIPIF1<0【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上任意两个实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．1．（2022·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．25 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.2．（2020·山东·高考真题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则该函数在SKIPIF1<0上的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增.注意到SKIPIF1<0，所以B选项符合.故选：B3．（2017·全国·高考真题（理））某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：A4．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足SKIPIF1<0．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（SKIPIF1<0）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.5．（2013·浙江·高考真题（理））已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【答案】D【解析】因为as+t=as•at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．6．（2010·浙江·高考真题（文））已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个零点，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个零点，则SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点的横坐标，画出函数图像，如图所示，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0下方，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上方，即SKIPIF1<0，故选：B7．（2020·全国·高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：SKIPIF1<0，其中K为最大确诊病例数．当I(SKIPIF1<0)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则SKIPIF1<0约为（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.8．（2022·天津·高考真题）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.要使得函数SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0个零点，则函数SKIPIF1<0至少有一个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象如下图所示：此时函数SKIPIF1<0只有两个零点，不合乎题意；②当SKIPIF1<0时，设函数SKIPIF1<0的两个零点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函数SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象如下图所示：由图可知，函数SKIPIF1<0的零点个数为SKIPIF1<0，合乎题意；④当SKIPIF1<0时，设函数SKIPIF1<0的两个零点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函数SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0个零点，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2022·天津·高考真题）化简SKIPIF1<0____________【答案】2【解析】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：2.10．（2014·广东·高考真题（理））若等比数列的各项均为正数，且，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0.【解析】由得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<011．（2019·江苏·高考真题）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的两个周期函数，SKIPIF1<0的周期为4，SKIPIF1<0的周期为2，且SKIPIF1<0是奇函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若在区间SKIPIF1<0上，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有8个不同的实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是_____.【答案】SKIPIF1<0.【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为SKIPIF1<0，如图，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个实根，只需二者图象有SKIPIF1<0个交点即可.

当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象为恒过点SKIPIF1<0的直线，只需函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点.当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象相切时，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点；当SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点，此时SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.综上可知，满足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个实根的SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.12．（2015·山东·高考真题）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上的最大值是16，（1）求实数SKIPIF1<0的值；（2）假设函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，因此当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值16，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值16，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立．则方程SKIPIF1<0的判别式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．代入不等式得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．13．（2019·江苏·高考真题）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的