新高考数学一轮复习讲与练第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（讲）（原卷版）

第3讲二次函数与一元二次方程、不等式本讲为基础知识点，题型主要和其他知识结合考察，属于运算类知识点，主要出现在最后的不等式运算中，结合二次函数图象深入了解函数图象在解不等式中的运用，从而解决更多的不等式运算问题。考点一二次函数解析式的三种形式一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝－SKIPIF1<0，顶点坐标是SKIPIF1<0顶点式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)零点式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝SKIPIF1<0考点二二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域R值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0对称轴x＝－SKIPIF1<0顶点坐标SKIPIF1<0奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在SKIPIF1<0上是减函数；在SKIPIF1<0上是增函数在SKIPIF1<0上是增函数；在SKIPIF1<0上是减函数常用结论：①.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.②.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当SKIPIF1<0时恒有f(x)>0，当SKIPIF1<0时，恒有f(x)<0.考点二三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－SKIPIF1<0没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})SKIPIF1<0Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅注意：1.有关分数的性质(1)若a>b>0，m>0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(b－m>0).(2)若ab>0，且a>b⇔SKIPIF1<0.2.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形.3.当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.考点二特殊不等式的解法1.高次不等式的解法数轴标根法：(奇穿偶回)（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；2.分式不等式的解法（1）当不等式一边为0时，不等式两边同时乘上分母的平方即可转化成一元二次不等式，注意分母不为零的情况。（2）当不等式两边均不为零时需移至一边进行通分再进行转化运算。高频考点一二次函数与一元二次方程、不等式例1、已知SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【变式训练】1．已知方程SKIPIF1<0的两根分别在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之内，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．高频考点二高次不等式例2、解不等式：SKIPIF1<0【变式训练】1.已知集合A={x|2SKIPIF1<0|x|SKIPIF1<0m}，B={SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+8x>0}，C={SKIPIF1<0-2x-15=0}.(1)若ASKIPIF1<0C=A，求实数m的最小值;(2)若SKIPIF1<0，求实数m的取值范围.高频考点三分式不等式例3、解关于SKIPIF