新高考数学一轮复习讲与练第02讲 等式性质与不等式（练）（解析版）

第02讲等式性质与不等式1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故选：B.2．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．11 B．9 C．8 D．6【答案】A【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.故选：A3．已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题设，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B4．已知正实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：因为正实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故选：D（多选）5．已知SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】当SKIPIF1<0时，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0成立，A错；若SKIPIF1<0则一定有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，一定有SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，C错；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D正确．故选：BD．（多选）6．已知a，b，SKIPIF1<0，则下列不等式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对A，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故A正确；对B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0等号成立，所以SKIPIF1<0，故C正确；对D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0等号成立，故D正确.故选：ACD.7．已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当"SKIPIF1<0取等号“综上所述：SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<08．非负实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当x，SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时，等号成立）．所以SKIPIF1<0的最小值为0．故答案为：SKIPIF1<0.9．若正数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0时取等号；故答案为：SKIPIF1<01．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等式中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A显然错误，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，B错；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C错；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正确．故选：D．2．已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列不等式中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可知，a、b、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0A：若SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错误；B：若SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误；C：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；D：SKIPIF1<0，故D正确.故选：D3．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．0 B．不存在 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，则SKIPIF1<0的最大值为则SKIPIF1<0.故选：C.4．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.故选：A.5．若正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故选：C6．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等号．故选：D．7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．16 C．49 D．81【答案】D【解析】由题意得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．故选：D（多选）8．下列命题为真命题的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；B.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故错误；C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故错误；D.SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确；故选：AD（多选）9．设正实数m、n满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为3 B．SKIPIF1<0的最大值为1C．SKIPIF1<0的最小值为2 D．SKIPIF1<0的最小值为2【答案】ABD【解析】因为正实数m、n，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；由SKIPIF1<0，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；因为SKIPIF1<0，当且仅当m=n=1时取等号，故SKIPIF1<0≤2即最大值为2，C错误；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，此处取得最小值2，故D正确.故选：ABD（多选）10．已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为9D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】解：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为正实数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A项正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B项错误；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为正实数，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故C项正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，但由SKIPIF1<0可得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故D项错误.故选：AC.11．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：01．（2019·浙江·高考真题）若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，充分性成立；当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但此时SKIPIF1<0，必要性不成立，综上所述，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.2．（2011·全国·高考真题（文））下面四个条件中，使SKIPIF1<0成立的充分而不必要的条件是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.3．（2015·天津·高考真题（理））设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要条件.故选：A（多选）4．（2022·全国·高考真题）若x，y满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0R），由SKIPIF1<0可变形为，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以A错误，B正确；由SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以C正确；因为SKIPIF1<0变形可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时满足等式，但是SKIPIF1<0不成立，所以D错误．故选：BC．（多选）5．（2020·海南·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故C不正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故D正确；故选：ABD6．（2020·天津·高考真题）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．【答案】4【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0=4时取等号，结合SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0时，等号成立.故答案为：SKIPIF1<07．（2019·天津·高考真题（理））设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且